[Toán 8] Giải bài

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 8' bắt đầu bởi akacamela, 18 Tháng sáu 2015.

Lượt xem: 873

  1. akacamela

    akacamela Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho mỗi số bằng tổng bình phương tất cả chữ số của nó.

    2. Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho số đó bằng tổng các giai thừa các chữ số của nó.

    < gợi ý sử dụng phương trình nghiệm nguyên cũng là 1 cách để giải >

    Chú ý Tiêu đề
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng sáu 2015
  2. soccan

    soccan Guest

    $1)\\
    \overline{abc}=(a+b+c)^2$

    đặt $a+b+c=x$

    $9|\overline {abc}-x \longrightarrow \overline{abc}=9y+x$
    do đó
    $9y=x(x-1)$ nên $x$ hoặc $x-1$ là bội của $9$
    lại có $100 \le x^2 \le 999 \longrightarrow 10 \le x \le 31$
    nên $9 \le x-1 \le 30$
    xét $9|x-1 \longrightarrow x \in \left \{10;19;28 \right \}$
    xét $9|x \longrightarrow x \in \left \{18;27 \right \}$
    $(x,y \in \mathbb{Z^+})$
    cả hai trường hợp đều loại
    do đó không tồn tại số trong bài
     
  3. 100a+10b+c=a!+b!+c!
    c! \geq c
    \Rightarrow a=5;6
    b=4;5;6
    hoăc ngược lại
    chỉ có số 145(TM)
    :p:p:p
     
  4. akacamela

    akacamela Guest

    Bạn ơi, tại sao lại từ c! \geq c lại suy ra được a=5; 6
     
  5. akacamela

    akacamela Guest

    Bạn ơi, tổng bình phương ở đây mình nghĩ là a^2 + b^2 + c^2, còn (a+b+c)^2$ thì có nghĩa là bình phương của tổng
     
  6. soccan

    soccan Guest

    cái $a^2+b^2+c^2$ là tổng các bình phương
     
  7. akacamela

    akacamela Guest

    Theo mình thì là tổng bình phương cũng giống như là tổng các bình phương, vậy nếu giải theo nghĩa tổng các bình phương như mình vừa nói thì có được không
     
  8. soccan

    soccan Guest

    nếu giải theo bạn nói thì hình như không tồn tại số
     
  9. akacamela

    akacamela Guest

    Cho mình hỏi, tại sao cả 2 trường hợp đều loại, bởi vì x = a+b+c , mình chưa hiểu đoạn này lắm
     
  10. soccan

    soccan Guest

    bạn thế $x$ vào
    với $x=19$ thì $\overline{abc}=19^2=361$
    mà tổng các chữ số của $361 \ne 19$ nên loại
     
  11. a!+b!+c!=số có 3 chữ số
    c! \geq c \Leftrightarrow a! hoặc b! nhỏ hơn 100a và 10b hoặc cùng lúc ( cũng gần giống như định luật bảo toàn khối lượng)
    từ đó \Rightarrow a=5,6 ; b=4,5,6 hoặc ngược lại ( trong lúc này bạn chưa thể kết luận đâu là hàng chục và trăm)
    ta cũng có thể cho 1 bài tương tự
    cho các số 0;1;2;3;4;5;6
    có bao nhiêu số có 3 chữ số được tạo thành từ các số đã cho và có quyền lập lại 3 lần
    mà tổng các giai thừa của các chữ số của số tạo thành bằng chính nó
    giải bài này bạn sẽ hiểu
     
  12. akacamela

    akacamela Guest

    Theo đề bài mình hiểu là [tex] \overline{abc}[/tex]= [tex] a^2 + b^2 +c^2[/tex]

    \Rightarrow Lời giải của bài 1:

    Gọi số cần tìm là [tex] \overline{abc}[/tex] . ĐK: b,c \in \ N ; a \in \ N*
    a, b, c \leq 9
    Theo bài ra ta có: [tex] \overline{abc}[/tex] = [tex] a^2 + b^2 +c^2[/tex]
    \Leftrightarrow 100a + 10b + c = [tex] a^2 + b^2 +c^2[/tex]
    \Leftrightarrow 100a - [tex] a^2[/tex] + 10b - [tex] b^2 [/tex] + c -[tex]c^2[/tex]=0
    \Leftrightarrow 10a - [tex] a^2[/tex] + 10b - [tex] b^2 [/tex] + 10c -[tex]c^2[/tex] + 90a - 9c =0
    \Leftrightarrow a(10-a) + b(10-b) + c(10-c) + 9(10a-c) = 0 (I)
    Do a, b, c >0 \Rightarrow a(10-a) + b(10-b) + c(10-c) >0 (1)
    Lại có: a\geq1 \Rightarrow 10a\geq10 \Rightarrow 10a-c>0 (vì c\leq9) (2)
    Từ (1) và (2) \Rightarrow a(10-a) + b(10-b) + c(10-c) + 9(10a-c) > 0
    Vậy không tồn tại số [tex] \overline{abc}[/tex] thỏa mãn (I)
     
  13. còn bài 2 thì sao****************************mình giải đúng không???????????
    :(:(:(
     
  14. akacamela

    akacamela Guest

    Mình nghĩ là cách tư duy của bạn đúng nhưng mà, đây là cách giải lô-gíc hơn của mình:

    Lời giải bài 2:

    Gọi số cần tìm là [tex] \overline{abc}[/tex]. ĐK: b, c thuộc N; a thuộc N*; a, b, c\leq9
    Theo bài ra ta có: [tex] \overline{abc}[/tex] = a! + b! + c!
    Do [tex] \overline{abc}[/tex] < 1000 \Rightarrow [tex] \overline{abc}[/tex] \leq 6! \Rightarrow a, b, c \leq 6 \Rightarrow [tex] \overline{abc}[/tex] \leq 666
    \Rightarrow a! + b! + c! \leq 666 \Rightarrow a!, b!, c! \leq 5! \Rightarrow a, b, c \leq 5
    Nếu a= b= c= 4 \Rightarrow [tex] \overline{abc}[/tex] = a! + b! + c! = 4! + 4! + 4! = 72 (Vô lý)
    \Rightarrow Trong 3 số a, b, c \exists ít nhất 1 số = 5.
    - Nếu a=5 \Rightarrow [tex] \overline{5bc}[/tex] 5! + b! + c! \leq 5! + 5! + 5! = 360
    \Rightarrow [tex] \overline{5bc}[/tex] \leq 360 (Vô Lý)
    - Nếu b=5 \Rightarrow [tex] \overline{a5c}[/tex] = a! + 5! + c!
    \Rightarrow 100a + 50 + c = a! + 5! + c! \Rightarrow 100a + c = 70 + a! + c! \leq 70 + 5! + 5! = 310 \Rightarrow a \leq 3
    \Rightarrow 100a + c = 70 + a! + c! \leq 70 + 3! + 5! = 196 \Rightarrow a\leq1
    \Rightarrow a=1 ( do a>0 )
    Do c \leq 5 \Rightarrow c = 0; 1; 2; 3; 4; 5
    + Với c=0 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 150 ( Không TM )
    + c=1 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 151 ( Không TM )
    + c=2 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 152 ( Không TM )
    + c=3 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 153 ( Không TM )
    + c=4 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 154 ( Không TM )
    + c=5 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 155 ( Không TM )
    - Nếu c=5 \Rightarrow [tex] \overline{ab5}[/tex] = a! + b! + 5! \leq 5! + 5! + 5! = 360
    \Rightarrow [tex] \overline{ab5}[/tex] \leq360 \Rightarrow a\leq3 \Rightarrow a=1, 2, 3
    + Với a=3 \Rightarrow [tex] \overline{3b5}[/tex] = 3! + b! + 5! \leq 3! + 5! + 5! = 246
    \Rightarrow [tex] \overline{3b5}[/tex] \leq 246 ( Vô lý )
    + Với a=2 \Rightarrow [tex] \overline{2b5}[/tex] = 2! + b! + 5! \leq 2! + 5! + 5! = 242
    \Rightarrow [tex] \overline{2b5}[/tex] \leq242 \Rightarrow b\leq3
    \Rightarrow [tex] \overline{2b5}[/tex] \leq 2! + 3! + 5! = 128 (Vô lý)
    + Nếu a=1 \Rightarrow [tex] \overline{1b5}[/tex] = 1! + b! + 5!
    \Rightarrow 105 + 10b = 121 + b! \Rightarrow 10b = 15 + b! Mà b \leq 5
    \Rightarrow 10b = 15 + b! \leq 50 ( Vì 10.5=50) \Rightarrow 15 + b! \leq 50 \Rightarrow b! \leq 35 \Rightarrow b \leq 4 \Rightarrow b = 0, 1, 2, 3 ,4
    ○ b = 0 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 105 ( Không TM )
    ○ b = 1 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 115 ( Không TM )
    ○ b = 2 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 125 ( Không TM )
    ○ b = 3 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 135 ( Không TM )
    ○ b = 4 ta có số [tex] \overline{abc}[/tex] = 145 ( TM )
    Vậy số cần tìm là [tex] \overline{abc}[/tex] = 145
    ( Bài hơi dài , k biết có cách nào làm ngắn hơn k )
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->