đề thi hsg 11( welcome pro!)

[great_future92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD, M là 1 điểm bất kỳ thưộc miền trong tam giác BCD. Qua M kẻ các tia song song vs AB, AC, AD theo thứ tự cắt các mặt (ACD), (ABD), (ABC) tại B', C', D'.

a, xác định vị trí của M để A=(MB'/AB)*(MC'/AC)*(MD'/AD) đạt giá trị lớn nhất.

b, CMR: Hai đường phân giác của góc BAC và CAD cùng với đường phân giác góc ngoài của góc BAD là ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.

 

[mcdat]

Cho tứ diện ABCD, M là 1 điểm bất kỳ thưộc miền trong tam giác BCD. Qua M kẻ các tia song song vs AB, AC, AD theo thứ tự cắt các mặt (ACD), (ABD), (ABC) tại B', C', D'.

a, xác định vị trí của M để A=(MB'/AB)*(MC'/AC)*(MD'/AD) đạt giá trị lớn nhất.

b, CMR: Hai đường phân giác của góc BAC và CAD cùng với đường phân giác góc ngoài của góc BAD là ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu a

[TEX]BM \bigcap_{}^{} CD = M_1 \ , \ CM \bigcap_{}^{} BD = M_2 \ , \ DM \bigcap_{}^{} BC = M_3 \\ \Rightarrow A=\frac{MM_1}{BM_1}\frac{MM_2}{CM_2}\frac{MM_3}{DM_3} = \frac{S_{CDM}S_{BDM}S_{BCM}}{S_{BCD}^3} [/TEX]

Từ đó áp dụng AM-GM là thấy M là trọng tâm BCD

Câu b khó tạm chưa nghĩ ra |||