chứng minh bất đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử ( đề thi hsg)

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 8' bắt đầu bởi anhbadao123, 30 Tháng chín 2014.

Lượt xem: 5,510

  1. anhbadao123

    anhbadao123 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1/ CMR: nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì A > 0 với
    2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 - a^4 - b^4 - c^4
    2/ CMR a/(b+c-a) + b/(c+a-b) + c/(a+b-c) >hoặc= 3
    3/ phân tích đa thức thành nhân tử
    a) (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3
    b) a^2(b-c) +b^2(c-a) +c^2(a-b)
    c)cho a+b+c+d=0 . CMR : a^3 +b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-dc)
    d) (a+b+c)^3-(a+b-c)^3 +(b+c-a)^2 - (c+a-b)^2
    thông cảm mình ko biết đánh latex . mấy bn help mình mấy bt này nha :)
     
  2. Câu 1:

    $A= 2a^2b^2 + 2b^2c^2+ 2a^2c^2 - a^4 - b^4 - c^4$

    $\iff A= 4a^2c^2-(a^4 +b^4 +c^4 - 2a^2b^2+ 2a^2c^2- 2b^2c^2)$

    $\iff A= 4a^2c^2 - (a^2 -b^2 +c^2)^2$

    $\iff A= (2ac+a^2 - b^2+c^2)(2ac - a^2 +b^2 - c^2)$

    $\iff A= ((a+c)^2-b^2)(b^2-(a-c)^2)$

    $\iff A= (a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)$

    Mà $a,\ b,\ c$ là $3$ cạnh của tam giác nên:$\begin{cases}a+b+c > 0\\a+c-b > 0\\b+a-c >0\\b-a+c >0\end{cases} \Longrightarrow (a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)>0$

    $\Longrightarrow A > 0\ (\mathfrak{Dpcm})$
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2014
    Nguyễn Tuấn KhôiShin Nguyễn thích bài này.
  3. Bài 2:

    Ta có bđt phụ: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$

    Ta có:

    $\dfrac{a}{b+c-a} + \dfrac{b}{c+a-b} + \dfrac{c}{a+b-c} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{((a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}} \ge 3$
     
  4. Nguyễn Tuấn Khôi

    Nguyễn Tuấn Khôi Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Phú Thọ

    Câu 1:

    A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4

    ⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)

    ⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2

    ⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)

    ⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)

    ⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)

    Mà a, b, c" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a, b, ca, b, c là 3" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">33 cạnh của tam giác nên:{a+b+c>0a+c−b>0b+a−c>0b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a+b+c>0a+c−b>0b+a−c>0b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0{a+b+c>0a+c−b>0b+a−c>0b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0

    ⟹A>0 (Dpcm)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 15px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">⟹A>0 (Dpcm)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->