[Toán 8] Đề thi khảo sát cuối năm của trường mềnh

[nhuquynhdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1( 2đ)

a) Cho $a-b=5$. TÍnh giá trị của biểu thức $M=a^2-b^2-10b$

b) Rút gọn biểu thức $A=(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}): (x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2})$


Câu 2(2đ)

Giải các phương trình sau

a) $\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x^2-2x}$

b) $\dfrac{x-1}{2015}+\dfrac{x-2}{1008}+\dfrac{x+2023}{3}=0$

Câu 3 (2đ)


a) Giải BPT: $\dfrac{x-3}{2}-1 \ge \dfrac{4-3x}{5}$

b) Tìm Min của $P=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}$


Câu 4 (3đ)

Cho hình bình hàn ABCD có đường chéo AC lớn hơn BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B,D xuống đường thẳng AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh

b) CMR: $CH.CD=CB.CK$

c) CMR: $AB.AH+AD.AK=AC^2$

Câu 5(1đ)


Cho dãy số $a_0; a_1; a_2...$ được xác định như sau: $a_0=1$ và $a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$ với $n=0;1;2;3...$

CMR: $(a_{1007})^2 > 2015$

 

[ronaldover7]

Cho $a-b=5$. TÍnh giá trị của biểu thức $M=a^2-b^2-10b$
\Rightarrow $M=a^2-b^2-2(a-b)b$=$a^2-b^2-2ab+2b^2$+$a^2-2ab+b^2$=$(a-b)^2$=$5^2=25$

$3b/ Để P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} đạt GTNN thì \frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1} đạt GTLN$
\Rightarrow $\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}$=1+ $\frac{x}{x^2+x+1}$ \leq $\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}$ \Leftrightarrow x=1
\Rightarrow MinP=$\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=P=\frac{3}{4}$

 

[tensa_zangetsu]

Bài 5:
Ta sẽ chứng minh với $n\ge 1$ thì $u_{n}^2>2n+1$ $(1)$
Với $n=1$, $(1)$ đúng.
Giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ $(k \ge 1)$.
Giờ ta sẽ chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$, nghĩa là $u_{k+1}^2 \ge 2k+3$
$u_{k+1}^2=u_k^2+\dfrac{1}{u_k^2}+2 > 2k+3+\dfrac{1}{u_k^2} > 2k+3$
Vậy $(1)$ đúng với mọi $n\ge 1$

Thế $n=1007$ ta có điều phải chứng minh

 

[tensa_zangetsu]

Bài 1:
Câu a:
Cách 1: $M=a^2-b^2-2b(a-b)=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2=25$
Cách 2: Có $a=b+5$
$M=(b+5)^2-b^2-10b=b^2+10b+25-b^2-10b=25$

Câu b:
$A_{t}=\dfrac{x-2(x+2)+(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{-6}{(x-2)(x+2)}$
$A_{m}=\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}=\dfrac{6}{x+2}$
$A=\dfrac{A_{t}}{A_{m}}=\dfrac{1}{2-x}$

Bài 2:
Câu a:
$\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x^2-2x}$ với $x\not = 2, 0$
$\leftrightarrow x^2+2x+x-2-2=0$
$\leftrightarrow x^2+3x-4=0$
$\leftrightarrow x_1=-4, x_2=1$

Câu b:
$\dfrac{x-1}{2015}+\dfrac{x-2}{1008}+\dfrac{x+2023}{3}=0$
$\leftrightarrow \dfrac{x+2014}{2015}+\dfrac{x+2014}{1008}+\dfrac{x+2014}{3}=0$
$\leftrightarrow x=-2014$

 

[tensa_zangetsu]

Bài 3:
Câu a: $\dfrac{x-3}{2}-1 \ge \dfrac{4-3x}{5}$
$\leftrightarrow (\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{5})x \ge 1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{5}$
$\leftrightarrow x \ge \dfrac{1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{5}}{\dfrac{1}{2}+ \dfrac{3}{5} }=3$

$S= [3; ∞]$

Câu b: $P=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=1-\dfrac{x}{(x+1)^2}$

Giờ ta sẽ tìm GTNN của $\dfrac{x^2+2x+1}{x} = x+2+\dfrac{1}{x} \ge 4$

Vậy $P \ge 1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$

$\text{min}P=\dfrac{3}{4} \leftrightarrow x=1$