[TOÁN 8]đề thi học sinh giỏi đây

1, tìm 1 số có 2 chữ số biét rằng hiệu giữa số đó và số gồm hai chữ số ấy viét theo thứ tự ngược lại bằng 36, hiệu các chữ số bình phương của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 40.
2, tính gt biểu thức: [TEX]a^2-b^2-c^2-2bc-20a[/TEX] biết rằng a+b+c=10
3, c/m rằng nếu a+b=c thì[TEX] a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2[/TEX]
4, cho [TEX]ab.(x^2+y^2)+xy.(a^2+b^2)=ab[/TEX] trong đó x và y là các số khác 0 có tổng bằng 1. c/m rằng a=b
5, phân tích đa thức thành nhân tử
a, [TEX]x^4+1024[/TEX]
b, ([TEX]x^2+9)^2+8x(x^2+9)+12x^2[/TEX]
c, [TEX]a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2[/TEX]
6, tìm các số x và y thỏa mãn 2 đ/k
[TEX]x^2-4y^2=24 [/TEX]và[TEX] 5x+14y-2xy=35[/TEX]
7, có tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau kô?
[TEX]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=1234567[/TEX]
8, Cho các số nguyên a,b,c. gọi [TEX]x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab[/TEX]. c/m rằng ax+by+cz chia hết cho x+y+z
@-)o=>|

Em học gõ công thức Toán TẠI ĐÂY <---CLICK

 

BAì 1:Gọi số cần tìm là ab
vì ab-ba=36 (1) & a^2- b^2=4 (2)
Ta xét:
b=1 suy ra a=5 (ko thoã mãn (2))
b=2 thì a=6 (ko thoã mãn(2))
b=3 thì a=7 (ko thoã mãn(2),(1))
b=4 thì a=8 (ko toã mãn(2))
b=5 thì a=9 (ko thoã mãn(2))
b>=6 thì ko thoã mãn cả (1)&(2)
vậy số cần tìm là73

 

xét vậy sao tôi thấy giống làm mò wa' bài này hình như là cấu tạo số mà bạn

Gọi số cần tìm là [TEX]\overline{ab} [/TEX]
Theo đề bài ta có: [TEX]\overline{ab} - \overline{ba} = 36 \ \ \ hay \ \ \ 10a+ b - 10b - a = 36[/TEX]
[TEX]9a -9b = 9x(a-b)=36 \ \ \ suy ra \ \ \ a - b = 36 : 9 =4[/TEX]
Ta có [TEX]a^2 - b^2 = (a-b)x(a+b) = 40 =>a+b = 40:4 = 10[/TEX]
lại có [TEX](a+b)-(a-b)=10 - 4 =6[/TEX]
hay [TEX]a +b -a +b = 2b=6 \Rightarrow b = 3 [/TEX]và [TEX]a= 10[/TEX]
vậy số cần tìm là73
Bài 2 :
[TEX]a+b+c=10 \Rightarrow b+c=10-a[/TEX]
ta có : [TEX]a^2- b^2 - c^2 -2bc -20a = a^2-(b-c)^2 - 20a = a^2 - (10-a)^2 -20a = a^2 - 100 +20a-a^2-20a= -100[/TEX]
chú ý latex

 

Bạn ơi!! mấy bài này mà cho HSG sao??? mình thấy dễ mà *_*
Bài 1 :Gọi số đó là ab(có dấu ngạch ngang trên đầu )
Ta có : ab - ba = 10a +b -10b -a = 9(a-b) = 36 <=> a -b =4 và a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) =40 [Thế vào, làm theo cách lớp 4 ta đc số 73.]
Bài 2 : [TEX]a^2 - b^2 -c^2 [/TEX]-2bc -20a = [TEX]a^2 -b^2 -c^2[/TEX] -2bc -2a(a +b +c) = - [TEX](a+b +c )^2[/TEX] = -100
Bài 3: ([TEX]a^2 + b^2 +c^2)^2[/TEX] - 4([TEX] a^2b^2 +b^2c^2 + c^2a^2[/TEX]) = 4[TEX](a^2 +b^2 +ab)^2[/TEX] - 4([TEX] a^2b^2 +b^2c^2 + c^2a^2[/TEX]) = 4[([TEX]a^2 + b^2)(a+b)^2 - c^2(a^2 +b^2)[/TEX]] = 4([TEX]a^2 +b^2)[(a+b)^2 -c^2[/TEX] = 0(dfcm)
bài 4: a =b; x+y=1 ,<=> [TEX]a^2[/TEX]= [TEX]a^2[/TEX]([TEX]x+y)^2[/TEX]=(xa +ya)(xa+ya)= (xb+ya)(xa+yb) =ab([TEX]x^2+y^2) +xy(a^2+b^2)[/TEX] =ab, bạn tự = tiếp nha ^^
bài 5: a)[TEX]x^4[/TEX] + 1024 = ([TEX]x^2[/TEX]+[TEX]32^2[/TEX])^2 - [TEX]8x^2[/TEX] = ([TEX]x^2[/TEX]- 8x + 32)([TEX]x^2[/TEX]+ 8x +32)
b) ([TEX]x^2[/TEX] +9)^2 8x([TEX]x^2 +9[/TEX] +[TEX]12x^2[/TEX] = [TEX](x^2 + 9+4x)^2[/TEX] - [TEX](2x)^2[/TEX]= [(x^2+2x+9)(x^2+6x+9)=[TEX](x^2+2x+9)(x+3)^2[/TEX]

 

Bài 7, 8 cực dễ luôn ^^!!!

câu 7 à, suy nghĩ 1 chút là ra thui à !! đề toán này cực dễ, ước gì trường mình cũng ra như vậy thì tốt bik mấy:-SS. Bài giải bài 7 :
Không tồn tại. với n lẻ, n+1 chẵn, n+2 lẻ => tổng 3 lập phương là chẵn. không xảy ra
với n chẵn, n+1 lẻ, n+2 chẵn=> tổng 3 lập phương cũng là chẵn, không xảy ra
Bài 8: Giải:
nhân các đẳng thức lần lượt với a, b, c, cộng vế theo vế có:
ax+by+cz = [TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX] -3abc phân tích nhân tử vế phải có
ax+by+cz = (a+b+c)([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX] -ab-ac-bc)
mà: x+y+z = [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]-ab-ac-bc nên ax+by=cz chia hết cho x+y+z&gt;-

 

sao chang thay bai hinh nao vay. tui do cac ban

co 17 qua tao chia cho 3 nguoi . nguoi 1 dc 1/2 so qua . nguoi 2 dc 1/3 so wa. nguoi 3 dc 1/9 so wa. tinh so qua cua moi nguoi

 

de ot them &ò số táo dóla` 1 quả,ta được 18 quả
người 1 dược 18:2=9 quả
ng` 2 được 18:3=6 quả
ng` 3 được 18:9=2 quả

 

tổng số wa: 17 1/2+1/3+1/9=17/18
mỗi phần: 17x17/18=16/1/18
Vậy thiếu 1 wa nên chưa làm đc

 

ec de còn hơn ăn cháo nữa??
người 1: 9 quả
người 2: 6 qua
người 3: 2 quả

 

mượn ai đó một quả táo (chia xong ùi trả),vậy có 18 quả táo
người thứ 1 được 1/2=9 quả, ngườii 2 dc 6, người 3 dc 2
tổng cộng là 17 quả trả một quả hồi nãy mượn

 

Trích :



câu 7 à, suy nghĩ 1 chút là ra thui à !! đề toán này cực dễ, ước gì trường mình cũng ra như vậy thì tốt bik mấy. Bài giải bài 7 :
Không tồn tại. với n lẻ, n+1 chẵn, n+2 lẻ => tổng 3 lập phương là chẵn. không xảy ra
với n chẵn, n+1 lẻ, n+2 chẵn=> tổng 3 lập phương cũng là chẵn, không xảy ra



Trả lời

Ây da ! sao lại thế bác thử n = 2 xem tổng 3 lap phương có là chẵn ko??? =((

Theo em, làm cách này nè
các tận cùng của các lập phương là 1;8;7;4;5;6;3;2;9
và trong đó ko có 3 số liền nhau nào là có tổng bằng 7 => ko tồn tại n
cách này hơi dài nhưng em ko nghĩ ra được các khác |||

 

Bài 7 bạn làm sai rồi
Phải làm như thế này nè
Phận tích hết ra
Rồi sau đó thấy vế trái chia hết cho 3 còn vế phải thì không chia hết cho 3
Vô lí rồi
Vậy o tồn tại n thoả mãn

 

lay them 1 qua nua vao ta co 18 qua => 1/2 so qua =9; 1/3 so qua =6; 1/9 so qua =2. Khi do so qua da chia la:
9+6+2=17(qua). Nhu vay van con thua 1 qua de cha lai nhu ban dau

 

bài 3 sai đề rùi bạn ơi!!!!!!!!!!!!!!! ko có số nào mà a+b=c mà a^4+b^4+c^4= 2a^2 . b^2 + a^2. c^2 + b^2.c^2 đâu bạn ạ!!!!111

 

Cho tam giác TBE ( gốc B = 90 độ), phân giác BD, đường cao BF. Từ D kẻ DA, DC lần lượt vuông góc với TB, BE. CMR:
AE, BF, TC đồng quy

 

ai làm hộ mình bai này vói :
cho a,b sao cho a^2+b^2=4+ab
CMR a^2=b^2>hoặc = 8/3
sorry bài trên minh post nhầm

 

Dễ mà . Đầu tiên mượn ai đó 1 quả táo ( nếu hok có ăn cắp củng đc ) . Người thứ nhất đc 1/2 số táo tức là (17+1):2 =9 quả . Người thứ 2 đc 1/3 số táo tức là (17+1):3=6 quả . Ngưới thứ 3 đc 1/9 số táo tức là (17+1):9=2 quả Thử lại : 9+6+2=17 quả đúng hok

 

Neu ban muon mot qua tao de giai thi bai nay tro nen rat don gian!!!
Giai ra ta duoc: nguoi thu nhat duoc 9 qua tao
hai 6
ba 2
The thoi?

 

Câu 4 cách giải đơn giản
Ta có : [tex]ab(x^2 + y^2) + xy(a^2 + b^2) = ab[/tex]
[tex] <=> ab[(x+y)^2 - 2xy] + xy(a^2 + b^2) = ab[/tex]
Mà x + y = 1 (ở đây mình chỉ chú thích, khi thi không nhất thiết phải ghi câu này)
[tex] <=> ab(1 - 2xy) + xy(a^2 + b^2) - ab = 0[/tex]
[tex] <=> -2abxy + xy(a^2 + b^2) = 0[/tex] (Ở đây mình đặt nhân tử chung của ab(1 - 2xy) và ab)
[tex] <=> xy(-2ab + a^2 + b^2) = 0[/tex] (Đặt nhân tử chung)
[tex] <=> xy(a - b)^2 = 0[/tex]
Vậy suy ra [tex](a - b)^2 = 0[/tex]
[tex] => a - b = 0[/tex]
[tex] => a = b[/tex]

 

cach chia nhu sau: lay 18 chia lan luot cho 2;3;9 ra so qua duoc chia cho moi nguoi la 9,6,2 ma tong so qua van = 17.>-\\/