Toán 8 Chuyên đề ôn BDT 8 và cực trị 8

[Quân Nguyễn 209]

Mình nghĩ đề là GTLN

* [tex]3 - \sum \frac{2x}{2x+y}= 3 - \sum \frac{2xy}{2xy+y^2} = \sum \frac{y^2}{2xy-y^2}[/tex]
* [tex]Cauchy : \sum \frac{y^2}{2xy+y^2} + \sum \frac{2xy+y^2}{(x+y+z)^2} ≥ \sum \frac{2y}{x+y+z}[/tex]
[tex]=> 3 - \sum \frac{2x}{2x+y} + \sum \frac{2xy+y^2}{(x+y+z)^2} ≥ \frac{2x+2y+2z}{x+y+z}[/tex]
[tex]<=> 3 - 2B + \frac{2xy+2yz+2zx + y^2+z^2+x^2}{(x+y+z)^2} ≥ 2[/tex]
[tex]<=> 3 - 2B + 1 ≥ 2[/tex]
[tex]<=> 3- 2B+1 \geq 2 => B \leq 1[/tex]

 

[lengoctutb]

1)Cho [tex]n\geq 2[/tex] và [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},...,x_{n}[/tex] thỏa mãn
[tex]\frac{1}{x_{1}+1998}+\frac{1}{x_{2}+1998}+...+\frac{1}{x_{n}+1998}=\frac{1}{1998}[/tex]
CMR: [tex]\frac{\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}}{n-1}\geq 1998[/tex]
2)Cho các số thực dương a,b,c. CMR

[tex]\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}[/tex]​

3)Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1.CMR:

[tex]ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)}\leq a+b+c[/tex]​

Mình nghĩ bài $1)$ là phải $\frac{\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}}{n-1} \leq 1998$ chứ $!$

 

[hdiemht]

Mình nghĩ đề là GTLN

* [tex]3 - \sum \frac{2x}{2x+y}= 3 - \sum \frac{2xy}{2xy+y^2} = \sum \frac{y^2}{2xy-y^2}[/tex]
* [tex]Cauchy : \sum \frac{y^2}{2xy+y^2} + \sum \frac{2xy+y^2}{(x+y+z)^2} ≥ \sum \frac{2y}{x+y+z}[/tex]
[tex]=> 3 - \sum \frac{2x}{2x+y} + \sum \frac{2xy+y^2}{(x+y+z)^2} ≥ \frac{2x+2y+2z}{x+y+z}[/tex]
[tex]<=> 3 - 2B + \frac{2xy+2yz+2zx + y^2+z^2+x^2}{(x+y+z)^2} ≥ 2[/tex]
[tex]<=> 3 - 2B + 1 ≥ 2[/tex]
[tex]<=> 3- 2B+1 \geq 2 => B \leq 1[/tex]

Cái đề mà mình post ở trên là đề thi hsg toán 9 HN , theo đó thì có Min nữa mà bạn : D

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Mình nghĩ bài $1)$ là phải $\frac{\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}}{n-1} \leq 1998$ chứ $!$

Đề bài đúng đó bạn

 

[Quân Nguyễn 209]

Cái đề mà mình post ở trên là đề thi hsg toán 9 HN , theo đó thì có Min nữa mà bạn : D

Bài của bạn đâu phải đề của bạn kia đăng đâu nhỉ ?
Và đề của bạn @khivuive2004@gmail.com đúng rồi nhé

 

[khivuive2004@gmail.com]

làm hộ mk nha cho 1 =<a =< b =< 2 tìm max của a/b + b/a

 

[Thái Vĩnh Đạt]

1)Cho a,b,c,d là các số thực dương, cmr

[tex]\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\geq 0[/tex]​

2) Cho n > 2, tìm giá trị lớn nhất của hằng số [tex]k_{n}[/tex] sao cho với bất kỳ [tex]x_{1},x_{2},...,x_{n}> 0[/tex] thỏa mãn tổng các bình phương của chúng bằng 1, ta có BĐT

[tex]\left ( 1-x_{1} \right )\left ( 1-x_{2} \right )...\left ( 1-x_{n} \right )\geq k_{}x_{1}x_{2}...x_{n}[/tex]​

3) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng

[tex]3+a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3\frac{\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )}{1+abc}[/tex]​

 

[longtruong8a1]

Sử dụng liên tiếp BDT cauchy
$A=a+\dfrac{1}{b(a-b)^2}=a-b+b+\dfrac{1}{b(a-b)^2} \geq a-b+\dfrac{2}{(a-b)} \geq 2\sqrt{2}$

Bất đẳng thức được chứng minh.

Các mod cho thêm bài đi

bn ơi câu đấy bn dùng HĐT nào v??

 

[kido2006]

bn ơi câu đấy bn dùng HĐT nào v??

[tex]a-b+b+\dfrac{1}{b(a-b)^2}\geq ^{AM-GM}a-b+2\sqrt{b.\dfrac{1}{b(a-b)^2}}=a-b+\dfrac{2}{(a-b)}\geq ^{AM-GM}2\sqrt{(a-b).\dfrac{2}{(a-b)}}=2\sqrt{2}[/tex]