Toán 12 “Định hướng ôn thi lấy trên 7 điểm môn Toán trong kì thi ĐH”

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi hocmai.toanhoc, 14 Tháng tư 2014.

Lượt xem: 14,139

  1. demon311

    demon311 Guest



    Đặt $t=\sqrt{ x-1} \longrightarrow t^2+1=x \\
    PT: \\
    \sqrt{ t^2+2t+1}+\sqrt{ t^2-2t+1}=\dfrac{ t^2+4}{2} \\
    2(t+1+|t-1|)=t^2+4$
    Nếu $t <1$:
    pttt:
    $2(t+1+1-t)=t^2+4 \\
    t=0 \\
    x=1$
    Nếu $t \ge 1$
    pttt:
    $4t=t^2+4 \\
    t=2 \\
    x=5$
     
  2. forum_

    forum_ Guest

    3/

    Đặt $\sqrt {2{x^2} + x - 1} = t$ \geq 0

    \Rightarrow $t^2= 2x^2+x-1$

    \Rightarrow $3t^2= 6x^2+3x-3$

    PT: $2(3x - 1)\sqrt {2{x^2} + x - 1} = 6{x^2} - 3x - 4$

    \Leftrightarrow $6{x^2} - 3x - 4 - 2(3x - 1)\sqrt {2{x^2} + x - 1} =0$

    Viết lại thành:

    $3t^2 - (6x-2)t - 6x-1=0$

    \Leftrightarrow $3(t-6x-1)(t-1)=0$

    \Leftrightarrow ....
     
  3. forum_

    forum_ Guest

    4/

    Đặt $\sqrt {{x^2} + 2x - 1} = t$ \geq 0

    PT viết lại:

    $t^2 -(2-2x)t -4x =0$

    \Leftrightarrow $(t+2x)(t-2) =0$

    \Leftrightarrow ......
     
  4. forum_

    forum_ Guest

    5/

    ${x^2} + \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2}$

    \Leftrightarrow $x^2+3x-1 = (x+2)\sqrt[]{x^2+2}$

    Đặt $\sqrt[]{x^2+2}=t$ \geq 0

    PT \Leftrightarrow $t^2 - (x+2)t + 3x - 3 =0$

    \Leftrightarrow $(t-3)(t-x+1)=0$

    \Leftrightarrow ……

     
  5. forum_

    forum_ Guest

    6/

    PT

    $4\sqrt {x + 1} - 1 = 3x + 2\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 - {x^2}}$

    viết lại:

    $4\sqrt {x + 1} = 2(x+1) - (1-x) + 2\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 - {x^2}}$

    Đặt $\sqrt[]{x+1} = a$ \geq 0 ; $\sqrt[]{1-x}=b$ \geq 0

    PT trở thành: $4a = 2b+ab+2a^2-b^2$

    \Leftrightarrow $(2a-b)(a+b-2)=0$

    \Leftrightarrow ......

     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng năm 2014
  6. #forum_ tuổi nhỏ mà làm mấy bài nhoay nhoắy vậy giỏi , thời lớp 9 là anh kém em rồi.
     
  7. forum_

    forum_ Guest

    3/ ĐK : ..................

    (mấy bài còn lại em bỏ qua bước này ạ, bởi vì lười ;;) )

    $\sqrt {x + 1} - \sqrt {12 - x} = \sqrt { - {x^2} + 11x - 23}$

    Giả sử 2 vế ko âm, bp:

    $13 - 2\sqrt[]{-x^2+11x+12}= -x^2+11x-23$

    \Leftrightarrow $- 2\sqrt[]{-x^2+11x+12} = -x^2+11x-36$

    Đặt: $\sqrt[]{-x^2+11x+12}=t$ \geq 0

    PT trở thành: $-2t = t^2-48$

    \Leftrightarrow (t-6)(t+8)=0

    \Leftrightarrow .....

    p/s: cuối cùng có thử lại nghiệm vì bp chỉ là pt hệ quả :D

    4/

    $\sqrt {x + 7} - \sqrt {9 - x} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 63}$

    \Leftrightarrow $\sqrt {x + 7} - \sqrt {9 - x} = \sqrt { (x+7)(9-x)}$

    Giả sử 2 vế ko âm, bp

    $16- 2\sqrt {(x + 7)(9-x)} = (x+7)(9-x)$

    Đặt $\sqrt {(x + 7)(9-x)} = t$ \geq 0

    PT: $16 - 2t= t^2$

    \Leftrightarrow $t = -1 + \sqrt[]{17}$ or $t = -1 - \sqrt[]{17}$

    \Leftrightarrow ............
    [/B][/SIZE]
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười một 2014
  8. forum_

    forum_ Guest

    5/

    PT \Leftrightarrow $\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} - 4\sqrt {(x-1)(3-x)} = - 2$

    và để ý là $(\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1})^2= 2 + 2\sqrt[]{(x-1)(3-x)}$

    \Rightarrow $\sqrt[]{(x-1)(3-x)} = \dfrac{(\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1})^2 -2}{2}$

    Thay vào và giải ra.....Có thể đặt $\sqrt[]{(x-1)(3-x)} = a$ \geq 0 , cho gọn và dễ làm :)

    6/

    PT \Leftrightarrow $-x^2-3x+10 = 3\sqrt {{x^2} + 3x}$

    \Leftrightarrow $x^2+3x+ 3\sqrt{{x^2} + 3x} - 10 =0$ (1)

    Đặt $\sqrt{{x^2} + 3x} = t$ \geq 0

    (1) \Leftrightarrow (t-2)(t+5) = 0

    \Leftrightarrow ..........
     
  9. forum_

    forum_ Guest

    7/

    $(x + \sqrt {4 - {x^2}})^2 = 4 + 2x.\sqrt[]{4-x^2}$

    \Rightarrow $x.\sqrt[]{4-x^2} = \dfrac{(x + \sqrt {4 - {x^2}})^2-4}{2}$

    Thay cái này vào PT và giải ra, có thể đặt $x + \sqrt {4 - {x^2}}=t$ \geq 0 cho gọn

    8/ Tương tự 7

     
  10. forum_

    forum_ Guest

    9/

    Chia 2 vế cho x khác 0:

    $x + \sqrt[3]{x - \dfrac{1}{x}}=2 + \dfrac{1}{x}$

    Đặt ẩn phụ và làm...

    10/

    Đặt $\sqrt {2\left( {1 - {x^2}} \right)} = y$

    \Rightarrow $x^2 + y^2 = 1$

    PT trở thành: $x^3+y^3 = xy\sqrt[]{2}$

    \Leftrightarrow $(x+y)(1-xy) = xy\sqrt[]{2}$ (1)

    và có $(x+y)^2 = 1 + 2xy$ => $xy=\dfrac{(x+y)^2-1}{2}$

    Thay vào PT (1) , đặt $x+y=u$ đc

    $u^3 + \sqrt[]{2}. u^2 - 3u - \sqrt[]{2} = 0$

    \Leftrightarrow $(u-\sqrt[]{2})(u^2+2\sqrt[]{2}u +1)=0$

    \Leftrightarrow .........

    p/s: nghiệm khá to và lẻ

    ĐS: $x = \dfrac{1-\sqrt[]{2}-\sqrt[]{(\sqrt[]{2}-1)(\sqrt[]{2}+3)}}{2}$ và $x = \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng năm 2014
  11. forum_

    forum_ Guest

    11/

    ĐK: $\dfrac{3}{2}$ \leq x \leq $\dfrac{5}{2}$

    Đặt: $a = \sqrt[]{2x-3}$ ; $b = \sqrt[]{5-2x}$

    \Rightarrow $a^2 + b^2 = 2$ và $ab=\sqrt[]{16x-4x^2-15}$

    PT trở thành:

    $(2b^2+3)a+(2a^2+3)b=2+8ab=a^2+b^2+8ab$

    \Leftrightarrow $(a+b-3)(2ab-a-b)=0$

    \Leftrightarrow ..........

    p/s: Xong sạch sành sanh rồi :))

    Mấy ngày qua em bận cày sử địa chứ đáng lẽ là gõ lên lâu rồi kia :|
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng năm 2014
  12. 2/ ĐK:..........

    Đặt $t=x-\sqrt{x^2-1}(t>0)$

    PT=>$ \sqrt[4]t+\dfrac{1}{\sqrt t}=2 $

    \Leftrightarrow $ t^{3/4}-2t^{1/2}+1=0$

    đặt $u=t^{1/4} (u>0)$

    =>$ u^{3}-2u^2+1=0$

    \Leftrightarrow $(u-1)(u^2-u-1)=0$

    đến đây ok nhé
     
  13. forum_

    forum_ Guest

    Cái bước đó là phân tích sao vậy ạ ?:(
     
  14. thì có $(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1})=1$

    mà $t=x-\sqrt{x^2-1}=>x+\sqrt{x^2-1}=\dfrac{1}{t}$

    thay vào ta được $ \sqrt[4]t+\dfrac{1}{\sqrt t}=2$ quy đồng ta đc

    $t^{3/4}−2t^{1/2}+1=0$

     
  15. Bìa này em nghĩ đặt $t=\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}$

    Pt $\leftrightarrow$ $t+\frac{1}{t^2}=2$ rồi nhân 2 vế với $t^2$ thì khỏe hơn nhiều
     
  16. :D ukm đúng vậy, anh đặt dài dòng chút cho mọi nguời dễ hiểu. Từ cách đặt đặt ẩn u là ta cũng có thể thu gọn đặt 1 ẩn như em, sẽ nhanh ngắn và gọn hơn.
     
  17. ĐẶT 1 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ ĐỐI XỨNG, HỆ NỬA ĐỐI XỨNG.

    Ví dụ 1. ${x^3} + 1 = 2.\sqrt[3]{{2x - 1}}\,\,\,(1)$

    Đặt $y = \sqrt[3]{{2x - 1}} \leftrightarrow {y^3} = 2x - 1$ . Khi đó
    $(1) \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + 1 = 2y\\
    {y^3} + 1 = 2x
    \end{array} \right.$

    $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + 1 = 2y\\
    (x - y)({x^2} + xy + {y^2} + 2) = 0
    \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + 1 = 2x\\
    x = y
    \end{array} \right. \leftrightarrow x = 1 \vee x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$

    Ví dụ 2. ${x^2} - 2x - 3 = \sqrt {x + 3} \,\,\,\,(1)$

    Cách 1. Đặt: $\sqrt {x + 3} = y - 1 \ge 0 \rightarrow y \ge 1$ và $x + 3 = {y^2} - 2y + 1$ . Khi đó ta có:
    $(1) \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} - 2x - 2 = y\\
    {y^2} - 2y - 2 = x
    \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} - 2x - 2 = y\\
    (x - y)(x + y - 1) = 0
    \end{array} \right. \leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} \vee x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}$
    Cách 2.
    Đặt: $\sqrt {x + 3} = a \ge 0 \rightarrow a \ge 0$ và $x + 3 = a^2$
    $ \rightarrow {x^2} - 2x - 3 =a$ để 2 vế đối xứng với nhau ắt hẳn bên VP phải có $a^2$
    $ \rightarrow {x^2} - 2x - 3+(x+3) =a+a^2$
    $\leftrightarrow {x^2} - x =a+a^2$
    $\leftrightarrow x^2-a^2 -( x+a) =0$
    $\leftrightarrow ( x+a)(x-a-1) =0$
    đến đây là ok.


    Bài tập

    $\begin{array}{l}
    1)\sqrt {\frac{{x + 4}}{3}} = 3{x^2} - 6x - 2\\
    2)\sqrt {2x + 15} = 32{x^2} + 32x - 20\\
    3)\sqrt {3x + 1} = - 4{x^2} + 13x - 5\\
    4)4{x^2} + \sqrt {3x + 1} + 5 = 13x\\
    5)32{x^2} + 32x = \sqrt {2x + 15} + 20\\
    6){x^2} + 4x = \sqrt {x + 6} \\
    7)\sqrt[3]{{x - 9}} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 21\\
    8)\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25
    \end{array}$

    ĐẶT 2 ẨN PHỤ VÀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
    PP này chắc quá quen thuộc

    Ví dụ . $\sqrt {{x^3} + {x^2} + 2} + \sqrt {{x^3} + {x^2} - 1} = 3\,\,\,\,(1)$
    Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
    u = \sqrt {{x^3} + {x^2} + 2} \ge 0\\
    v = \sqrt {{x^3} + {x^2} - 1} \ge 0
    \end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {u^2} = {x^3} + {x^2} + 2\\
    {v^2} = {x^3} + {x^2} - 1
    \end{array} \right.$ . Khi đó ta có:
    $(1) \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    u + v = 3\\
    {u^2} - {v^2} = 3
    \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    u + v = 3\\
    u - v = 1
    \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    u = 2\\
    v = 1
    \end{array} \right. \leftrightarrow (x - 1)({x^2} + 2x + 2) = 0 \leftrightarrow x = 1$

    Bài tập:

    $\begin{array}{l}
    1)2({x^2} + 2) = 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}\\
    2)\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} \\
    3)\sqrt[3]{{x + 24}} + \sqrt {12 - x} = 6\\
    4)\sqrt[4]{{18 - x}} + \sqrt[4]{{x - 1}} = 3\\
    5)\sqrt[4]{{17 - x}} + \sqrt[4]{{x + 5}} = 4\\
    6)\sqrt[4]{{x - 1}} + \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{{x + 1}}\\
    7)\sqrt[3]{{2 + x + {x^2}}} + \sqrt[3]{{2 - x - {x^2}}} = \sqrt[3]{4}\\
    8)8{x^2} - 13x + 7 = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}\\
    9)\left( {9x - 2} \right)\sqrt {3x - 1} + \left( {10 - 9x} \right)\sqrt {3 - 3x} - 4\sqrt { - 9{x^2} + 12x - 3} = 4\\
    10)\sqrt {{x^2} - 2x - 1} + \sqrt[3]{{{x^3} - 14}} = x - 2\\
    11)2{\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {4x + 5} \\
    12)\left( {x + 5} \right)\sqrt {x + 1} + 1 = \sqrt[3]{{3x + 4}}
    \end{array}$
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng bảy 2014
  18. thôi hôm nay xuống núi được rồi....
    đk: $x \le 12$
    đặt $a=\sqrt[3]{x+24}$
    $b=\sqrt{12-x}$
    ta có hệ mới là
    $\left\{ \begin{array}{l} a+b=6 \\ a^3+b^2=36 \end{array} \right.$
    $\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b=6-a \\ a^3+a^2-12a=0 \end{array} \right.$
    $\leftrightarrow$ [TEX]\left[\begin{a=0}\\{a=3} \\ {a=-4} [/TEX]
    $\rightarrow$ [TEX]\left[\begin{b=6}\\{b=3} \\ {b=10} [/TEX]
    một bài dễ nhưng chưa chắc giải đúng hix hix
     
  19. đk....
    câu 6
    đặt $\sqrt{x+6}=y+2$
    $\rightarrow x+6=y^2+4y+4 \rightarrow x=y^2+4y-2$
    ta có hệ mới
    $\left\{ \begin{array}{l} x^2+4x-2=y \\ y^2+4y-2=x \end{array} \right.$
    lấy trên trừ dưới ta có
    $(x^2-y^2)+4(x-y)-(x-y)=0$
    $\leftrightarrow (x-y)(x+y+3)=0$
    $\leftrightarrow $[TEX]\left[\begin{x-y=0}\\{x+y+3=0} [/TEX]
    $\leftrightarrow$[TEX]\left[\begin{x=y}\\{x+y+3=0} [/TEX]
    ta có hệ sau
    $\left\{ \begin{array}{l} x=y \\ x^2-3x-2=0 \end{array} \right.$
    $\left\{ \begin{array}{l} x+y+3=0 \\ x^2+4x-2=y \end{array} \right.$
     
  20. :v lên rừng nhiều ngày giờ đã xuống núi! topic hơi chậm so với dự kiến @@!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->