[12]toán ôn thi đại học về pt, hpt

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi yenngocthu, 29 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 11,737

  1. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    éc hok cẩn thận, cảm ơn anh minh, chừa rồi, do làm dạng này cứ thấy cos luôn khác 0 nên... hok để ý
     
  2. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    bài

    này ko vô nghệm đâu.................................
    mình gợi ý làm theo PT tích;)
     
  3. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Chưa tìm được cái ý nghĩa của số 2009 trong bài toán của zero_flyer , nhưng cũng xin mạo muội nêu ra bài toán tổng quát

    [TEX]x^2+\sqrt{x+a}=a[/TEX]

    Giải bài toán này bằng phương pháp đặt ẩn phụ [TEX]t=\sqrt{x+a}[/TEX] như của bạn thong1990nd, hoặc có thể thêm bớt luôn như sau

    [TEX]\Leftrightarrow x^2-(x+a)+x+\sqrt{x+a}=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow(x+\sqrt{x+a})(x-\sqrt{x+a})+(x+\sqrt{x+a})=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+a})(x-\sqrt{x+a}+1)=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[x+\sqrt{x+a}=0\\{x+a-\sqrt{x+a}-a+1=0}[/TEX]

    -----------

    Hệ phương trình mới :D

    [TEX]\left{\begin{x^2+2x^2y^2=5y^2-y^4}\\{x-xy+x^2y=y-y^2}[/TEX]
     
  4. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    hiz tớ nhầm bài này làm theo cách cuả tớ là hay nhất roài;
    cos=0
    [tex]<=>x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex]

    mà anh minh hiểu lầm ý em roài, số 2009 chỉ là em bịa ra cho giống năm 2009 thoai, bài này có cách khác rất hay, đây là đề thi học sinh giỏi HN năm 1993 ( năm đó không phải số 2009 mà là 1993), ^^
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng một 2009
  5. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    em giải bài này cho mọi người xem nè
    [tex]x^4+\sqrt{x^2+2009}=2009[/tex]
    [tex]x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2009-\sqrt{x^2+2009}+\frac{1}{4}[/tex]
    [tex](x^2+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+2009}-\frac{1}{2})^2[/tex]
    [tex]x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2009}-\frac{1}{2}[/tex]
    bài này có nhiều cách giải lắm, ^^
     
  6. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    bài này của ông hay đấy( lần sau post thêm vài bài nữa nha vì tôi ko có quyển nào về phần giải PT)
    Giải
    hệ\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x^2+2xy^2+y^4-2xy^2+2x^2y^2=5y^2}\\(x+y^2)+x^2y-xy=y}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{(x+y^2)^2+2xy^2(x-1)=5y^2}\\{(x+y^2)+xy(x-1)=y}[/TEX]
    đặt [TEX]u=x+y^2[/TEX] và[TEX] v=xy(x-1)[/TEX]
    hệ\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{u^2+2yv=5y^2}\\{u+v=y}[/TEX]
    từ PT (2)\Rightarrow [TEX]v=y-u[/TEX] thay vào PT (1) có [TEX]u^2+2y(y-u)=5y^2[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]u^2-2yu-3y^2=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]u=3y [/TEX]và [TEX]u=-y[/TEX] đến đây các bạn có thể tự giải đc :D
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng một 2009
  7. oack

    oack Guest

    mọi người coi lại bài này hộ Oack cái ^^

    [TEX] (x^{2} + xy )^2 =2x+9[/TEX]
    <--> [TEX]x^{2} + \frac{6x +6 - x^2}{2}= 2x+9[/TEX]
    nếu như xy = [TEX]\frac{6x +6 - x^2}{2}[/TEX]
    thì phải là [TEX](x^{2} + \frac{6x +6 - x^2}{2})^2= 2x+9[/TEX]
    chứ mọi người ?????
     
  8. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    1) giải PT
    a) [TEX]\sqrt[3]{14x-x^3}+x=2(1+\sqrt[]{x^2-2x-1})[/TEX]
    b) [TEX]\sqrt[]{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt[]{2x-1}[/TEX]
    2) Giải hệ
    [TEX]\left{\begin{x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}}\\{xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}} [/TEX]
     
  9. taodo_lovely

    taodo_lovely Guest

    mấy bài tết,ai giỏi làm coi

    [TEX]1,[/TEX]với giá trị nào của [TEX]m[/TEX] thì;
    [TEX]\frac 15 ^{|x^2-4x+3|}=m^4-m^2+1[/TEX] có [TEX]4[/TEX] nghiệm phân biệt
    [TEX]2,\frac{3^x^2-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+ax[/TEX]
    tìm [TEX]a [/TEX]để pt có nghiệm
     
  10. PT [TEX]\Leftrightarrow {|x^2-4x+3|}=log_{\frac15}(m^4-m^2+1)[/TEX].

    Xét PT [TEX]f(x)={|x^2-4x+3|}=a[/TEX].

    Từ đồ thị của [TEX]f(x)[/TEX] suy ra PT trên có 4 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow a \in (0;1)[/TEX]

    Do đó ta cần tìm m thỏa mãn [TEX]log_{\frac15}(m^4-m^2+1) \in (0;1) \Leftrightarrow m^4-m^2+1 \in (\frac15 ;1) \Leftrightarrow m \in (-1;0) \cup (0;1)[/TEX]

    PS: Bài này có ở topic "Đề ôn tập HKI" của tớ hay sao ấy.:D
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng một 2009
  11. andehoc_n

    andehoc_n Guest

    cách của bạn đi thi đại học ko dùng được đâu
    an tết ngon nhe
     
  12. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    tìm [TEX]m[/TEX] để hệ sau có nghiệm :
    [TEX]\red \left{x^2-3x-4 \leq 0\\x^3-3|x|.x-m^2-15m \geq 0[/TEX]
     
  13. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest

    Bài 1: đề thi đại học khố B-2008.bài này post rồi nhưng ai có cách giải khác nhanh hơn của Quynhdihoc ko? cách của tớ cũng dài lắm.
    [tex]\left{x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6[/tex]
    Bài 2:đề thi đại học khối A-2008
    [tex]\left{x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}[/tex]
     
  14. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    2) [TEX]\left{\begin{(x^2+y)(xy+1)+xy=-\frac{5}{4}}\\{(x^2+y)^2+xy=-\frac{5}{4}} [/TEX]
    dat [TEX]u=x^2+y , v=xy+1[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\left{\begin{uv+v=\frac{-1}{4}}\\{u^2+v=\frac{-1}{4}}[/TEX]
    (2) \Rightarrow [TEX]v=-u^2-\frac{1}{4}[/TEX] the vao (1) la ra:D
     
  15. BPT thứ nhất [TEX]\Leftrightarrow x\in [-1;4][/TEX].

    BPT thứ hai [TEX]\Leftrightarrow m^2+15m \leq x^3-3x{|x|}=f(x)[/TEX].

    ĐK để BPT có nghiệm là [TEX]m^2+15m \leq max(x^3-3x{|x|})[/TEX] với [TEX]x\in [-1;4][/TEX].

    Khảo sát hàm [TEX]f(x)[/TEX] trên [TEX][-1;4][/TEX] ta có GTLN của f(x)[TEX]=16[/TEX] đạt được khi [TEX]x=4[/TEX].

    Do đó ĐK của m là [TEX]m^2+15m \leq 16 \Leftrightarrow m \in [-16;1] [/TEX].
     
  16. a_m

    a_m Guest

    Giải hệ pt này: [​IMG]
     
  17. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    giả sử [TEX]x[/TEX] \geq [TEX]y[/TEX] \geq [TEX]z[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
    đặt [TEX]f(t)=t+1[/TEX] ([TEX]t[/TEX]\geq -[TEX]1[/TEX])
    \Rightarrow [TEX]f_,(t)=1>0[/TEX] với [TEX]t[/TEX]\geq -[TEX]1[/TEX] \Rightarrow [TEX]f(t)[/TEX] ĐB với [TEX]t[/TEX]\geq -[TEX]1[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] \geq [TEX]y^2[/TEX] \geq [TEX]z^2[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]f(y)[/TEX] \geq [TEX]f(z)[/TEX] \geq [TEX]f(x)[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]y[/TEX] \geq [TEX]z[/TEX] \geq [TEX]x[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
    từ [TEX](1),(2)[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=y=z[/TEX] \Rightarrow [TEX]x^2=x+1[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]x^2-x-1=0[/TEX] \Rightarrow x[TEX]=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] và [TEX]x=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] [TEX](TM)[/TEX]
    vậy hệ có 2 cặp nghiệm [TEX]x=y=z=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] và [TEX]x=y=z=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]:cool:
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng hai 2009
  18. [TEX]1,\blue \left{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8.\sqrt 2\\\sqrt x+\sqrt y=4[/TEX]
    [TEX]\blue 2,\sqrt{7-x^2+x.\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}[/TEX]
    [TEX]3,\blue \left{x^3-y^3=7.(x-y)\\x^2+y^2=x+y+2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng ba 2009
  19. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest

    [tex]\left{y^3-9x^2+27x-27=0\\z^3-9y^2+27y-27=0\\x^3-9z^2+27z-27=0[/tex]
    làm tạm bài này đã
    hiz thi học kì xong sẽ vào topic này nhi êù
     
  20. Dễ dàng nhận ra đây là hệ lặp 3 ẩn bậc 3
    [tex] Xet f(u)=\sqrt[3]{9u^2-27u+27[/tex]
    [tex]=\sqrt[3]{9(u^2-3u+3)}[/tex]
    [tex]=\sqrt[3]{9[(u-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}]}[/tex]
    =>Hàm [tex]f(u)[/tex] có tập giá trị là [tex]( \frac{3}{\sqrt[3]{4}}; duong vo cung)[/tex]
    Hệ đã cho
    [tex]<=>\left\{ \begin{array}{l} x=f(z)(!)\\y=f(x)(!!)\\z=f(y)(!!!) \end{array} \right.[/tex]
    Ta có :
    [tex]x=f(z)=f(f(y))=f(f(f(x))) [/tex](@)
    Nhận xét là [tex]f(x)[/tex] sẽ đồng biến trên tập giá trị của [tex]f(u)[/tex]
    dễ dàng chứng minh được các trường hợp [tex]f(x)>x [/tex]or[tex] f(x)<x[/tex] là ko thoả mãn(@)
    [tex]=>f(x)=x=>x^3-9x^2+27x-27=0=>x=y=z=3[/tex]
    P/S:Bài toán kết thúc
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng năm 2009
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->