giúp mink zs toán[8] đề thi hsg chính thức huyện an dương

[monkeydluffypace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1.(4đ): phân tích đa thức sau thành nhân tử :
1.[TEX]x^4 + 2013x^2 + 2012x + 2013[/TEX]
2.x^8n + x^4n + 1
Câu 2: xác định m để [TEX]x^3 + y^3 + z^3 +mxyz [/TEX]chia hết cho x+y+z
Câu 3:
a, tìm các số x,y,z biết:
[TEX]x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz +zx [/TEX] và[TEX]x^2013 + y^2013 + z^2013= 3^2013[/TEX]
Câu 4: tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
a,[TEX]2x^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4}[/TEX]
b,[TEX]x^3 + 2x^2 + 3x +2 =y^3[/TEX]
Câu 5: cho a,b và [TEX]a^2000 + b^2000 = a^2001 + b^2001 = a^2002 + b^2002[/TEX]
tính [TEX]a^2001 + b^2001[/TEX]

 

[kenhaui]

Bài 1:
$x^4$ + 2013.$x^2$ +2012x +2013
=($x^4$+$x^2$ +1)(2012.$x^2$+2012x+2012)
=($x^2$+x+1)($x^2$ - x+1) + 2012($x^2$ +x+1)
=($x^2$ +x+1)($x^2$ - x+2013 )

 

[kenhaui]

Phân tích$ x^3$+$y^3$+$z^3$+mxyz = $(x+y)^3$+$z^3$- 3xy(x+y)+mxyz
=(x+y+z)[$(x+y)^2$-(x+y)z +$z^2$] - 3xy(x+y- $\frac{mz}{3}$)

 

[kenhaui]

Theo mình thì đề sai đề đúng phải là :
Tính $a^{2011}$ +$b^{2011}$
Nếu vậy thì mình làm được :
($a^{2001}$+$b^{2001}$)(a+b) - ($a^{2000}$+$b^{2000}$).ab = $a^{2002}$+$b^{2002}$
\Rightarrow(a+b)-ab =1
\Rightarrow(a-1)(b-1) =o
\Rightarrowa=1 hoặc b=1
Xét các TH :
Với a=1 \Rightarrow $b^{2000}$ =$b^{2001}$ \Rightarrow b=1 hoặc b= o ( loại )
Với b=1\Rightarrow $a^{2000}$=$b^{2001}$ \Rightarrow a=1 hoặc a=o ( loại )
Vậy a=1 , b=1 \Rightarrow$a^{2011}$ +$b^{2011}$ =2

 

[kenhaui]

1b, $x^{8n}$ +$x^{4n}$ +1
=$(x^ {4n})^2$+2x +1- $x^{4n}$
=$(x^{4n}+1)^2$ -$(x^{2n})^2$
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$).($x^{4n}$+1+$x^{2n}$)
= ($x^{4n}$+1-$x^{2n}$).[$(x^{2n})^2$+2$x^{2n}$+1-$x^{2n}$]
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$)[$(x^{2n}+1)^2$ -$(x^n)^2$]
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$)($x^{2n}$+1+$x^n$)($x^{2n}$+1- $x^n$)

 

[casidainganha]

câu 4

CHo mình hỏi câu 4 phần a chỉ có phép cộng thì thoả mãn cái gì mới được chứ:khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2):

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Câu 5: cho a,b và a^2000 + b^2000 = a^2001 + b^2001 = a^2002 + b^2002
tính a^2001 + b^2001
Xét với mọi a,b khác 0;1 thì rõ ràng 3 vế này khác nhau hoàn toàn
Xét với a=-1 thì rõ ràng ta có thể nói b^2000=b^2002 \Leftrightarrow b thuộc {1;0;-1}
Thế vào vế a^2001+b^2001 ta được kết quả lần lượt là -1;0;-2 \Rightarrow vô lí
Xét a=0 thì b=0 hoặc b=1
Xét a=1 thì b=0 hoặc b=1
Vậy nên a^2001+b^2001 thuộc tập hợp {0;1;2}

 

[trinhminh18]

a, tìm các số x,y,z biết:

và

Ta có :
2$x^2$+2$y^2$+2$z^2$-2xy-2yz-2xz=0
\Rightarrow$(x-y)^2$+$(y-z)^2$+$(z-x)^2$=0
\Rightarrow$x=y=z$
\Rightarrow$x^{2013}$+$y^{2013}$+$z^{2013}$=3.$x^{2013}$=$3^{2013}$
\Rightarrowx=...
Mình giải ra đền đây nhưng mình nghĩ đề sai vì như vậy thì số ra đâu có đẹp

 

[quyenvip99nd]

Câu 5: Đặt M=a^2000+b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Ta có: a^2002+b^2002=(a^2002+b^2002+a^2001.b+a.b^2001)-(a^2001.b+a.b^2001) (thêm và bớt với a^2001.b+a.b^2001)
= [(a^2002+a^2001.b)+(a.b^2001+b^2002)]-ab.(a^2000+b^2000)
= [ a^2001.(a+b)+b^2001.(a+b)]-ab.(a^2000+b^2000)
= (a^2001+b^2001).(a+b)-ab.(a^2000+b^2000)
= M.(a+b)-ab.M
\Rightarrow M = M.(a+b-ab)
\Rightarrow a+b-ab=1
\Leftrightarrow a+b-ab-1=0
\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0
\Leftrightarrow a=1 hoặc b=1
Đến đây bạn lần lượt thay a=1;b=1 vào a^2000+b^2000=a^2001+b^2001 đề tìm b;a tương ứng nhé.

 

[kagaminerinlen]

1b, $x^{8n}$ +$x^{4n}$ +1
=$(x^ {4n})^2$+2x +1- $x^{4n}$
=$(x^{4n}+1)^2$ -$(x^{2n})^2$
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$).($x^{4n}$+1+$x^{2n}$)
= ($x^{4n}$+1-$x^{2n}$).[$(x^{2n})^2$+2$x^{2n}$+1-$x^{2n}$]
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$)[$(x^{2n}+1)^2$ -$(x^n)^2$]
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$)($x^{2n}$+1+$x^n$)($x^{2n}$+1- $x^n$)

Cho mình hỏi vì sao ở đây lại có thể
=$(x^ {4n})^2$+2x +1- $x^{4n}$

 

[trinhminh18]

Cho mình hỏi vì sao ở đây lại có thể
=$(x^ {4n})^2$+2x +1- $x^{4n}$

theo mình có lẽ bạn ấy định vít là
=$(x^ {4n})^2$+$2.x^{4n}$ +1-$x^{4n}$

 

[concacuoc]

Theo mình thì đề sai đề đúng phải là :
Tính $a^{2011}$ +$b^{2011}$
Nếu vậy thì mình làm được :
($a^{2001}$+$b^{2001}$)(a+b) - ($a^{2000}$+$b^{2000}$).ab = $a^{2002}$+$b^{2002}$
\Rightarrow(a+b)-ab =1
\Rightarrow(a-1)(b-1) =o
\Rightarrowa=1 hoặc b=1
Xét các TH :
Với a=1 \Rightarrow $b^{2000}$ =$b^{2001}$ \Rightarrow b=1 hoặc b= o ( loại )
Với b=1\Rightarrow $a^{2000}$=$b^{2001}$ \Rightarrow a=1 hoặc a=o ( loại )
Vậy a=1 , b=1 \Rightarrow$a^{2011}$ +$b^{2011}$ =2

Đề bài không sai bạn ạ!
a^2000 +b^2000= a^2001+b^2001 = a^2002+b^2002
\Leftrightarrow a^2001+b^2001-a^2000-b^2000=a^2002+b^2002-a^2001-b^2001 =0
\Leftrightarrow a^2000(a-1)+b^2000(b-1)=a^2001(a-1)+b^2001(b-1)=0
\Leftrightarrow a^2000(a-1)(a-1) +b^2000(b-1)(b-1)=0
\Leftrightarrow a^2000(a-1)^2+ b^2000(b-1)^2= 0
vì tất cả đều lớn hơn hoặc = 0 nên a^2000=0 hoặc (a-1)^2=0 và b^2000=0 hoặc (b-1)^2=0
Đến đây bạn tự giải tiếp =))