Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở D,E. BE cắt CD ở H. a) Chứng minh: 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn có tâm I và góc HED bằng góc HAD. b) Chứng minh: BE.CA = CD.AB; AD.AB = AE.AC và BH.BE + CH.CD = 4R^2 c) Chứng minh: OE,OD là tiếp tuyến của đường tròn (I) d) Cho biết góc ABC = 60 độ. Tính S(DOE) theo R e) Vẽ BM và CN lần lượt vuông góc với DE tại M và N. C/m:M, N nằm ngoài (O) và OM = ON Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Vẽ đường thẳng song song với tiếp tuyến xy của (O) tại A. Đường song song này cắt đường thẳng AB ở M và cắt AC tại N a) C/m: AB.AM = AC.AN b) Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D. Tiếp tuyến của (O) qua D cắt AB, AC lần lượt ở E và F. C/m: BC // EF c) C/m: ED^2 = EB.EA và tam giác ADB đồng dạng với tam giác DFC d) C/m: DC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Câu 3: Cho đường tròn (O). và điểm A ở ngoài (O). Vẽ đường tròn (O’). đường kính OA cắt (O) tại 2 điểm B và C a) C/m: AB, AC là tiếp tuyến của (O) b) Vẽ đường kính CD của (O). C/m: DB // OA c) DB cắt (O’) tại E. Tính góc CAE d) Vẽ cát tuyến AFG của (O) cắt (O’) tại H. C/m: H là trung điểm GF e) C/m: HA là phân giác của góc BHC
bai1 a Tứ giác ADHE có tổng 2 góc đối tại D và E bằng 180 độ \Rightarrow Tứ giác ADHE nội tiếp \Rightarrow 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn tâm I (I là trung điểm của AH ) \Rightarrow dpcm
bai1 b Ta có : diện tích tam giác ABC =$\dfrac{1}{2}.AB.CD=\dfrac{1}{2}.AC.BE$ \Rightarrow AB.CD=AC.BE (dpcm) Ta có cosBAC=$ \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$ \Rightarrow AD.AB=AE.AC (dpcm)
bai1 c Ta có góc IEH=90 độ - góc AEI=90 độ - góc IAE góc BEO=90 độ - góc OEC=90 độ- góc ACB \Rightarrow góc IEH + góc BEO =180 -( góc IAE +góc ACB ) \Leftrightarrow góc IEO =90 độ \Rightarrow IE vuông góc với EO \Rightarrow EO là tiếp tuyến của (I) : tương tự có DO là tiếp tuyến của (I) \Rightarrow dpcm
bai1 d góc BAC=60 độ \Rightarrow góc ABC+góc ACB=120 độ góc DOE=180 độ-(góc BOD+góc EOC) =180 độ-(180-2 góc ABC+180-2 góc ACB) =2 (góc ABC+góc ACB)-180 độ =2.120 độ -180 độ=60 độ \Rightarrow tam giác DOE đều \Rightarrow diện tích tam giác DOE =$\dfrac{1}{2}.OD.OE. sin60 độ =\dfrac{1}{2}.R^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R^2. \sqrt{3}}{4}$
bai1 e Vì tứ giác BCED nội tiếp (Ở) mà góc ACB nhọn \Rightarrow góc DBC tù \Rightarrow đường cao hạ từ B xuống ĐỂ phải nằm về phía D của đường thẳng ĐỂ \Rightarrow M nằm ngoài (O) TT \Rightarrow N nằm ngoài (O) \Rightarrow dpcm @};-@};-@};-@};-@};-@};- KO BIẾT LÀM THẾ CÓ ĐƯỢC KO???
bai 2 a xét 2 tam giác AMN và ACb đồng dạng \Rightarrow $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$ \Rightarrow AB.AM=AC.AN \Rightarrow DPCM @};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-
bai 2 b vì AD là phân giác của góc BAC \Rightarrow cung BD = cung DC \Rightarrow D là điểm chính giữa cung BC \Rightarrow OD vuông góc với BC , mà OD vuông góc với BC \Rightarrow BC song song với EF \Rightarrow dpcm
bai 2 c @};-@};-@};-@};-@};-2 tam giác ADB và DFC đồng dạng \Rightarrow $\dfrac{ED}{EA} =\dfrac{EB}{ED}$ \Rightarrow $ED^2$=EB.EA @};-@};-@};-@};-@};- xét 2 tam giác ADB và DFC đồng dạng vì :góc BAD =góc CDF(chắn cung DB=cung DC) góc ABD=góc DCF (cùng phụ góc ACD) \Rightarrow dpcm
bai 3 a Xét (Ó) có góc ABO và góc ACO chắn cung nửa đt \Rightarrow góc ABO =góc ACO =90 độ \Rightarrow AB,AC là tiếp tuyến của (O) \Rightarrow dpcm :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
bai 3 b ta có BD vuông góc với BC (DBC chắn cung nửa đt) OA vuông góc với BC (tính chất 2 tt cắt nhau) \Rightarrow BD song song với OA \Rightarrow dpcm
bai 3 c vì tứ giác BEAC nội tiếp (Ó) \Rightarrow góc CBE + góc EAC =180 độ \Leftrightarrow 90 độ +góc EAC =180 độ \Rightarrow góc EAC=90 độ @};-@};-@};-@};-@};-
bai 3 e Xét (Ó) có AB=AC \Rightarrow sđ cung AB = sđ cung AC \Rightarrow góc BHA= góc AHC \Rightarrow HA là phân giác của góc BHC \Rightarrow dpcm :khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197):