Toán 10 [Nhóm tự học] Phương trình. Hệ phương trình

[nguoianhtinhthan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài $1.1.\\\\ 2x^2+5x-1 = 7\sqrt{x^3-1}$

Bài $1.2.\\\\ 3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1} = 5\sqrt[4]{x^2-1}$

Bài $1.3.\\\\ 3\sqrt{x^2+4x-5}+\sqrt{x-3} = \sqrt{11x^2+25x+2}$

Bài $1.4.\\\\ 2x^2-2x+2=3\sqrt{(x-2)(x^2+x)}$

Bài $1.5.\\\\ 4x^2-4x-10 = \sqrt{8x^2-6x-10}$

Bài $1.6.\\\\ \sqrt{2x^2+3x+1} - \sqrt{2x^2-2} = x+1$

Bài $1.7.\\\\ x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Bài $1.8.\\\\ x+3(2-3x^2)^2=2$

Bài $1.9.\\\\ 2x^2-5x+2=4\sqrt{2(x^3-21x-20)}$

Bài $1.10.\\\\ \sqrt[3]{7x+1} -\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1} = 2$

Bài $1.11.\\\\ x+\sqrt{13-x^2}+x\sqrt{13-x^2} = 11$

Bài $1.12.\\\\ \sqrt[4]{18-x}+\sqrt[4]{x-79} = 5$







Bài $2.1.\\\\ x+1+\sqrt{x^2-4x+1} = 3\sqrt{x}$

Bài $2.2.\\\\ \sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}} = x$

Bài $2.3.\\\\ \dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} = 1$

Bài $2.4.\\\\ (x+2+3\sqrt{x})(x+18+9\sqrt{x}) = 15$

Bài $2.5.\\\\ 8x-27-4\sqrt{3x-2}-24\sqrt{x-4} = 0$

Bài $2.6.\\\\ x+\sqrt{x-1} = 3+\sqrt{2(x^2-5x+8)}$

Bài $2.7.\\\\ \sqrt{3x+1} - \sqrt{6-x}+3x^2-14x-8 = 0$

Bài $2.8.\\\\ 1+\sqrt{x+1} = 4x^2+\sqrt{3x}$

Bài $2.9.\\\\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = 2x^2-5x-1$

Bài $2.10.\\\\ \sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x} = 2x^2+3x - 1$

Bài $2.11.\\\\ 4x-x^2 =3\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}$







Bài $3.1.\\\\ \sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2} = x+5$

Bài $3.2.\\\\ x+3\sqrt{5-x} = 1+3\sqrt{x-1}+\sqrt{(5-x)(x-1)}$

Bài $3.3.\\\\ \sqrt{\dfrac{1-x}{x}} = \dfrac{2x+x^2}{1+x^2}$

Bài $3.4.\\\\ x^2+x+12\sqrt{x+1} = 36$

Bài $3.5.\\\\ (4x-1)\sqrt{x^2+1} = 2x^2+2x+1$

Bài $3.6.\\\\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = x^2-6x+11$

Bài $3.7.\\\\ 2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9} = x^2+6x+13$

Bài $3.8.\\\\ 2 - \dfrac{x^2}{4} = \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$

Bài $3.9.\\\\ x\sqrt{2x^2+5x+3} = 4x^2-5x-3$

Bài $3.10.\\\\ 3x^2-8x+3 - 3\sqrt{x+1} = 0$

Bài $3.11.\\\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x} = x^2+8$

Bài $3.12.\\\\ \sqrt{x+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x+3}} = 4\sqrt{x}$

Bài $3.13.\\\\ \dfrac{x^3-2x}{x^2-1-\sqrt{x^2-1}} = \sqrt{3}$

Bài $3.14.\\\\ \sqrt{1+x^2+x^4}+x = \sqrt{x - x^3}$

Bài $3.15.\\\\ \sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2} = x+\dfrac{4}{x}$

Bài $3.16.\\\\ 2x^2-11x+21 = 3\sqrt[3]{4x-4}$

Bài $3.17.\\\\ 2x^2-6x-1 =\sqrt{4x+5}$

Bài $3.18.\\\\ 2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14} = x - 2$

Bài $3.19.\\\\ (6x-5)\sqrt{x+1}-(6x+2)\sqrt{x-1}+4\sqrt{x^2-1} = 4x - 3$

Bài $3.20.\\\\ (4x-1)\sqrt{3-2x}+(7-4x)\sqrt{2x-1}=2\sqrt{-4x^2+8x-3}+4$







Bài $4.1.\\\\ \sqrt{x}+\sqrt{x-5} = x^2-5x+7$

Bài $4.2.\\\\ x^2-4x-3 = \sqrt{x+5}$

Bài $4.3.\\\\ \sqrt{3x+1} = -4x^2+13x - 5$

Bài $4.4.\\\\ 4\sqrt{x+1} -1 = 3x+2\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x^2}$

Bài $4.5.\\\\ 2\sqrt{x^2+3} - \sqrt{8+2x-x^2} = x$

Bài $4.6.\\\\ x- 5(5x^2-1)^2 = -1$

Bài $4.7.\\\\ \sqrt[3]{x-2} = 8x^3-60x^2+151x-128$

Bài $4.8.\\\\ \sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3} = 0$

Bài $4.9.\\\\ \sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x} = 3$

Bài $4.10.\\\\ \sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14} = 4 - 2x - x^2$

Bài $4.11.\\\\ 4x^2+7x+1=2\sqrt{x+2}$

Bài $4.12.\\\\ 2(2\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2})-\sqrt{1-x^4} = 3x^2+1$

Bài $4.13.\\\\ x^2\sqrt[4]{2-x^4}-1 = x^4-x^3$

Bài $4.14.\\\\ (x^2+x+1)^3+3 = 10\sqrt[3]{10(x^2+x+1)-3}$

Bài $4.15.\\\\ \sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt[3]{2x^2-4x+10} = -x^2+2x+1$

@vansang02121998: Tui gộp hết các bài viết của bạn lại và đánh dấu lại bài
Các bạn có thể ấn trực tiếp vào bài để xem lời giải chỉ ở trong pic này ( lời giải viết có dấu, Latex )
Các bài toán có lời giải sẽ được tô đỏ. Nếu có phát hiện bài giải sai có thể gửi tin nhắn khách đến tui

 

[noinhobinhyen]

Bài $1.1.\\\\ 2x^2+5x-1 = 7\sqrt{x^3-1}$

$2x^2+5x-1 = 7\sqrt{x^3-1}$

$\Leftrightarrow 2(x^2+x+1)+3(x-1)-7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)} (1)$

Đặt $a=\sqrt{x-1} ; b = \sqrt{x^2+x+1} ; a \geq 0 ; b > 0$

pt (1) trở thành $3a^2+2b^2-7ab=0$

$a=2b$ v $a=\dfrac{1}{3}b$

Các bạn tự giải quyết tiếp nhé.

 

[noinhobinhyen]

Bài $1.2.\\\\ 3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1} = 5\sqrt[4]{x^2-1}$

TXĐ $D = [1;+\infty)$

đặt $a=\sqrt[4]{x-1} ; b=\sqrt[4]{x+1} ; a,b \geq 0$

pt (2) trở thành $3a^2+2b^2-5ab=0$

$\Leftrightarrow a=b$ v $a=\dfrac{2}{3}b$

...

 

[noinhobinhyen]

Bài $1.3.\\\\ 3\sqrt{x^2+4x-5}+\sqrt{x-3} = \sqrt{11x^2+25x+2}$

$D=[3;+\infty)$

Đặt $a=\sqrt{x^2+4x-5} ; b=\sqrt{x-3} ; a,b \geq 0$

pt (3) trở thành $3a+b=\sqrt{11a^2-19b^2}$

$\Leftrightarrow 2a^2-6ab-20b^2=0$

$\Rightarrow a=5b$
...

 

[nttthn_97]

Bài $1.4.\\\\ 2x^2-2x+2=3\sqrt{(x-2)(x^2+x)}$

ĐK

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2x^2-2x+2=3\sqrt{(x-2)x(x+1)}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2(x^2-2x)+2(x+1)=3\sqrt{(x^2-2x)(x+1)}$

Đặt $\sqrt{x^2-2x}=a$; $\sqrt{x+1}=b$ (a;b\geq0)

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2a^2+2b^2=3ab$

 

[nttthn_97]

Bài $1.5.\\\\ 4x^2-4x-10 = \sqrt{8x^2-6x-10}$

Đặt $4x^2-4x-10=t$ (t \geq 0)

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$t=\sqrt{t+4x^2-2x}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$t^2-t-4x^2+2x=0$

$\Delta=1-4(2x-4x^2)=(4x-1)^2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$t=1-2x$ hoặc $t=2x$

 

[nttthn_97]

Bài $1.6.\\\\ \sqrt{2x^2+3x+1} - \sqrt{2x^2-2} = x+1$

ĐK

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\dfrac{2x^2+3x+1-2x^2+2}{\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{2x^2-2}}=x+1$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(x+1)(\dfrac{3}{\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{2x^2-2}}-1)=0$

[TEX]\Leftrightarrow \left\[\begin{matrix} x=-1\\ \sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{2x^2-2}=3\end{matrix}\right.[/TEX](1)

(1) kết hợp với đề bài

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\left[\begin{matrix} x=-1\\ 2\sqrt{2x^2-2}=2-x\end{matrix}\right.$

 

[chaizo1234567]

cau 7

(x-\sqrt[n]{A}x)1-(\sqrt[n]{A}(2x2-2x+2))=1
\Leftrightarrowx-\sqrt[n]{A}x=1-\sqrt[n]{A}(2x2-2x+2)
\Leftrightarrow\sqrt[n]{A}(2x2-2x+2)=1+\sqrt[n]{A}x-x binh phuong
x2-x+2x\sqrt[n]{A}(x)-2\sqrt[n]{A}(x)+1=0
\Leftrightarrowx2+x-2\sqrt[n]{A}(x)+1+2x\sqrt[n]{A}(x)-2x=0
\Leftrightarrowx2+(\sqrt[n]{A}(x)-1)2+2x(\sqrt[n]{A}(x)-1)=0
\Leftrightarrow(x+\sqrt[n]{A}(x)-1)2=0
\Leftrightarrowx=(-1+\sqrt[n]{A}(5)):2

 

[chaizo1234567]

cau 12

$\sqrt{x+3}+4x:{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}$
dk x\geq0
áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương
$\sqrt{x+3}+4\frac{x}{\sqrt{x+3}}$\geq$4\sqrt{x}$
dau =xay ra \Leftrightarrowx+3=4x\Leftrightarrowx=1
vay x=1 la nghiem cua pt

 

[chaizo1234567]

cau 1

$\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{(2x^2+3x+2}$=x+5(*) dk x\geq-5
nhan lien hop vt ta dc
$\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}=2(**)
tu 1 va 2$\Rightarrow$2\sqrt{2x^2+5x+12}=x+7$ dk x\geq-7
binh phuong ta dc
$7x^2+6x-1=0$
\Leftrightarrowx=-1
hoac x=1/7

 

[thuyduong1851998]

Bài $4.2.\\\\ x^2-4x-3 = \sqrt{x+5}$

2) ĐK: [TEX]x^2-4x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2-\sqrt{7} [/TEX] hoặc [TEX]x\geq 2+\sqrt{7}[/TEX]
Với đk trên, ta có 2 vế không âm. Bình phương 2 vế ta có pttđ
[TEX](x^2-4x-3)^2=x+5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-8x^3+10x^2+23x+4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(x-4)(x-\frac{5+\sqrt{29}}{2})(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x+1=0}\\{x-4= 0}\\{x-\frac{5+\sqrt{29}}{2}=0}\\{x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=-1}\\{x=4}\\{x=\frac{5+\sqrt{29}}{2}}\\{x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}}[/TEX]

So sánh với đkiện, ta thấy chỉ có [TEX]x=-1[/TEX] và [TEX]x=\frac{5+\sqrt{29}}{2}[/TEX] thỏa mãn

Vậy..............

 

[thuyduong1851998]

Bài $2.4.\\\\ (x+2+3\sqrt{x})(x+18+9\sqrt{x}) = 15$

4) ĐK: [TEX]x\geq 0[/TEX]
[TEX] (1) \Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+6)=15[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+7\sqrt{x}+6)(x+5\sqrt{x}+6)=15[/TEX]
NX: x=0 k phải là 1 nghiệm của pt, do đó, chia 2 vế cho x ta có

[TEX](\sqrt{x}+7+\frac{6}{\sqrt{x}})(\sqrt{x}+5+\frac{6}{\sqrt{x}})=\frac{15}{x}[/TEX]

Đặt[TEX] \sqrt{x}+\frac{6}{\sqrt{x}} = a[/TEX] (*) ta có
[TEX](a+7)(a+5)=15/x[/TEX]

Giải pt này, tìm đc a theo x, thay vào (*), ta tìm đc x, so với đk, kluận

@vansang02121998:

$(x+2+3\sqrt{x})(x+18+9\sqrt{x}) \ge 36 > 15$

 

[nguoianhtinhthan]

2) ĐK: [TEX]x^2-4x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2-\sqrt{7} [/TEX] hoặc [TEX]x\geq 2+\sqrt{7}[/TEX]
Với đk trên, ta có 2 vế không âm. Bình phương 2 vế ta có pttđ
[TEX](x^2-4x-3)^2=x+5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-8x^3+10x^2+23x+4=0[/TEX] (*)
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(x-4)(x-\frac{5+\sqrt{29}}{2})(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x+1=0}\\{x-4= 0}\\{x-\frac{5+\sqrt{29}}{2}=0}\\{x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=-1}\\{x=4}\\{x=\frac{5+\sqrt{29}}{2}}\\{x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}}[/TEX]

So sánh với đkiện, ta thấy chỉ có [TEX]x=-1[/TEX] và [TEX]x=\frac{5+\sqrt{29}}{2}[/TEX] thỏa mãn

Vậy..............

Làm sao có thể giải được phương trình bậc 4 (*) vậy bạn?
Giả sử nhẩm được 1 nghiệm là x = -1 rồi thì cũng không thể giải tiếp được.
Nhẩm nghiệm không phải lúc nào cũng hiệu quả.
Vậy có cách nào đơn giản hơn hay không?

 

[mitomchuacay_97]

Làm sao có thể giải được phương trình bậc 4 (*) vậy bạn?
Giả sử nhẩm được 1 nghiệm là x = -1 rồi thì cũng không thể giải tiếp được.
Nhẩm nghiệm không phải lúc nào cũng hiệu quả.
Vậy có cách nào đơn giản hơn hay không?

Chắc là bạn ấy đồng nhất hệ số:
$x^4-8x^3+10x^2+23x+4=(x^2+bx+c)(x^2+dx+e)$
Sau đó giải phương trình tích.

 

[nguyenbahiep1]

Làm sao có thể giải được phương trình bậc 4 (*) vậy bạn?
Giả sử nhẩm được 1 nghiệm là x = -1 rồi thì cũng không thể giải tiếp được.
Nhẩm nghiệm không phải lúc nào cũng hiệu quả.
Vậy có cách nào đơn giản hơn hay không?

nhẩm được nghiệm x = -1 rồi hoocne thành bậc 3

ấn máy tính ra nghiệm x = 4 rồi hoocne ra bậc 2


thông thường các bài có số mũ cao vượt quá bậc 2 sẽ có nghiệm nguyên để giải

 

[thuyduong1851998]

Làm sao có thể giải được phương trình bậc 4 (*) vậy bạn?
Giả sử nhẩm được 1 nghiệm là x = -1 rồi thì cũng không thể giải tiếp được.
Nhẩm nghiệm không phải lúc nào cũng hiệu quả.
Vậy có cách nào đơn giản hơn hay không?

Tớ thấy cái này cũng hên xui
nếu nhẩm được nghiệm là -1 thì lấy pt bậc 4 chia cho x+1, ta được phương trình bậc 3
Tiếp tục nhẩm nghiệm, ta thấy có 1 nghiệm là x=4, lấy pt bậc 3 chia cho x-4, ta được pt bậc 2
giải pt bậc 2 như bt thôi bạn

 

[thuyduong1851998]

dùng cách đồng nhất hệ số như mitomchuacay_97 cũng được nhưng hơi dài
Với lại, những pt bậc cao thường có nghiệm nguyên
Chỉ cần đưa được về pt bậc 2 hoặc 3 thì có thể giải bằng MTCT

khi trình bày, chỉ cần sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (cái này thường dùng hơn hoocne) theo nghiệm nhẩm được thôi bạn ạ

 

[tuyetroimuahe_9x]

Làm sao có thể giải được phương trình bậc 4 (*) vậy bạn?
Giả sử nhẩm được 1 nghiệm là x = -1 rồi thì cũng không thể giải tiếp được.
Nhẩm nghiệm không phải lúc nào cũng hiệu quả.
Vậy có cách nào đơn giản hơn hay không?

Dùng sơ đồ hoocne bạn

 

[chaizo1234567]

c1)$2x^2-6x+1$=$\sqrt{4x+5}$
dkx\geq-5/4
\Leftrightarrow$2x^2-4x-2=2x-1-$\sqrt{4x+5}
nhân liên hợp vp ta đc
$2.(x^2-2x-1)$=4$\frac{x^2-2x-1}{\sqrt{4x+5}+1-2x}$
\Leftrightarrow$(x^2-2x-1)$=0\Rightarrowx=1-$\sqrt{2}$
hoac


ý 2
2x-1-$\sqrt{4x+5}$=2
\Leftrightarrow2x-3=$\sqrt{4x+5}$\Leftrightarrow$4x^2-16x+4$=0dk x\geq3/2
\Leftrightarrowx=2+$\sqrt{3}$
vay pt co 2 nhiem la x=1-$\sqrt{2}$va x=2+$\sqrt{3}$
cach 2
nhân 2 vế với 2 ta dc
$4x^2-12x-2$=$2\sqrt{4x+5}$
\Leftrightarrow$(2x-2)^2$=$(\sqrt{4x+5}+1)^2
\Leftrightarrowth1`
2x-3=$\sqrt{4x+5}$dkx\geq3/2
\Leftrightarrow$x^2-4x+1$=o\Leftrightarrowx=2+$\sqrt{3}$
th2
1-2x=$\sqrt{4x+5} $ dk -5/4\leqx\leq1/2
\Leftrightarrow$x^2-2x-1$=0\Leftrightarrowx=1-$\sqrt{2}$
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}$+$3x^2-14x-8$=0
\Leftrightarrow$sqrt{3x+1}4+1-\sqrt[n]{A}(6-x)+3x2-14x-5=0
nhan lien hop ta dc
(x-5).[1\sqrt[n]{A}(3x+1)+11+\sqrt[n]{A}(6-x)+3x+1)=0
nhan thay ve dai luon lon hon o
\Rightarrowx=5

 

[chaizo1234567]

cau7

$x^3+1$=$\sqrt[3]{2x-1}$
\Leftrightarrow$x^3-1$=2(2x-2){$\frac{1}{$\sqrt[3]{2x-1}^2$+$\sqrt[3]{2x-1}+1$}
\Leftrightarrowx=1