các bài toán violympic lớp 8 vòng 5

[kienduc_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CÁC BẠN, CÁC ANH CHỊ GIÚP EM CÁC BÀI TOÁN NÀY NHA! GIẢI CHI TIẾT TỪNG BÀI ĐỪNG CÓ GHI ĐÁP SỐ KHÔNG NHA!

Câu 1: giá trị của x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 biết 2x+5=4y
Câu 2: kết quả rút gọn của (2x-1)(4x^2+2x+1)-8(x^3+1)
Câu 3: giá trị x>0 biết (8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)2=22
Câu 4: giá trị x<0 biết (8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)2=22
Câu 5: kết quả phép tính [(y-x)^4+4(x-y)^3-7(y-x)^2] : (x+y)^2
Câu 6: nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và thõa mãn a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca thì tam giácđó là tam giác gì
Câu 7: cho x, y thõa mãn đẳng thức x^2+y^2+2(x-y+1)=0. ta có x+y=……………
Câu 8: cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là điểm đối với H qua AB và AC. Khi đó góc DAE=………….
Câu 9: trong các đa thức sau, đa thức nào không nhận x-y là thừa số
A/ x^2+y^2 b/ x^2-xy c/y^2-xy d/ 2x-2y
Câu 10: cho x, y là 2 số thõa mãn (x+y)^2-6(x+y)+9=0
Câu11: cặp số x,y thõa mãn điều kiện x(y+1)-y=1 là x=………….. ; y=…………..
Câu 12: nếu (3x+y)^3-3(3x+y)^2+3(3x+y)-1=-27 thì 3x+y=………….
Cẩu 13 : cho x+y=3. giá trị của biểu thức x^2+2xy+y^2-4x-4y+1 là ……………………
Câu 14: nếu (x^3+27)+(x+3)(x-3)=0 thì tập hợp các giá trị x là S=………..
Câu 15: giá trị của đa thức (a+b)^3-(a-b)^3 với 3a^2+b^2=5 gấp …………….lần giá trị b
Câu16: cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc xOy lấy A1 đối xứng với A qua Ox, A2 đối xứng với A qua Oy. So sánh độ dài của OA1 và OA2. ta có OA1…….OA2
Câu 17: cho a+b+c=0. giá trị của biểu thức a^3+b^3+(a^2c+ b^2c-abc)=…………….
Câu 18: tập hợp nghiệm của đa thức f(x)=x^n(x+1)-x^n-x^n-1 là S={…………………..}

Ở CÂU 18 x^n-1 THÌ n-1 là mũ của x

 

[0973573959thuy]

Câu 1: giá trị của x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 biết 2x+5=4y

$x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 = [x^3 - (2y)^3] - 6xy(x - 2y) = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - 6xy(x - 2y) = (x - 2y)(x^2 - 4xy + 4y^2) = (x - 2y).[x^2 - x(2x + 5) + y(2x + 5)] = (x - 2y)(x^2 - 2x^2 - 5x + 2xy + 5y) = - 5(x - y)(x - 2y)(2xy - x^2)$

Câu 2: kết quả rút gọn của (2x-1)(4x^2+2x+1)-8(x^3+1)

$(2x-1)(4x^2+2x+1)-8(x^3+1) = - 9$

Câu 6: nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và thõa mãn a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca thì tam giácđó là tam giác gì

$a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca$

$\rightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0$

$\rightarrow (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + ( a^2 - 2ac + c^2) = 0$

$\rightarrow (a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 = 0$

Ta có : $(a - b)^2; (b - c)^2 ; (a - c)^2$ \geq 0 \forall a,b,c

\Rightarrow $(a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2$ \geq 0

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a = b = c

Vậy tam giác có a,b,c là độ dài ba cạnh chính là tam giác đều.

Câu 7: cho x, y thõa mãn đẳng thức x^2+y^2+2(x-y+1)=0. ta có x+y=……………

$x^2 + y^2 + 2x - 2y + 2 = 0$

\Leftrightarrow $(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) = 0$

\Leftrightarrow $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 0$

\Rightarrow x + 1 = 0 và y - 1 = 0

\Rightarrow x = ( -1) và y = 1

Vậy x + y = 0.

 

[0973573959thuy]

Câu 9: trong các đa thức sau, đa thức nào không nhận x-y là thừa số
A/ x^2+y^2 b/ x^2-xy c/y^2-xy d/ 2x-2y

Chọn đáp án A.
Vì các đa thức ở các phương án B,C, D đều chia hết cho x - y con đa thức ở phương án A không chia hết cho x - y

$B. x^2 - xy = x(x - y) \vdots x - y$

$C. y^2 - xy = - y(x - y) \vdots x - y$

$D. 2x - 2y = 2(x - y) \vdots x - y$

$A. x^2 + y^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 2xy = (x - y)^2 - 2xy$ không chia hết cho x - y.

Câu 10: cho x, y là 2 số thõa mãn (x+y)^2-6(x+y)+9=0
$(x + y- 3)^2 = 0$ \Rightarrow $x + y - 3 = 0; x + y = 3$


Câu11: cặp số x,y thõa mãn điều kiện x(y+1)-y=1 là x=………….. ; y=…………..

$x(y + 1) - y = 1$
\Leftrightarrow $x(y + 1) - (y + 1) + 1 = 1$
\Leftrightarrow $(x - 1)(y + 1) = 0$
\Rightarrow x = 1 ; y = (-1)

Cẩu 13 : cho x+y=3. giá trị của biểu thức x^2+2xy+y^2-4x-4y+1 là ……………………

$x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 1 = (x + y)^2 - 4(x + y) + 1 = 3^2 - 4.3 + 1 = (-2)$


Câu 14: nếu (x^3+27)+(x+3)(x-3)=0 thì tập hợp các giá trị x là S=………..

Ta có : $(x^3 + 27) + (x + 3)(x - 3) = 0$

\Leftrightarrow $(x + 3)(x^2 - 3x + 9 + x - 3) = 0$

\Leftrightarrow $(x + 3)(x^2 - 2x + 6) = 0$

Mà $x^2 - 2x + 6 = (x - 1)^2 + 5 > 0$, do đó x + 3 = 0; x = (-3).


Câu 15: giá trị của đa thức (a+b)^3-(a-b)^3 với 3a^2+b^2=5 gấp …………….lần giá trị b

$(a+b)^3 - (a - b)^3 = 2b^3 + 6a^2b = 2b(b^2 + 3a^2) = 5.2b = 10b$ gấp 10 lần giá trị b.

Câu 17: cho a+b+c=0. giá trị của biểu thức a^3+b^3+(a^2c+ b^2c-abc)=…………….

Theo đề bài ra, ta có : a + b + c = 0

\Leftrightarrow (a + b + c)^3 = 0 hay $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$

$a^3+b^3+a^2c+ b^2c-abc = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc - c^3 + a^2c + b^2c + 2abc = c(a^2 + 2ab + b^2) - c^3 = c.(a + b)^2 - c^3 = c. (-c)^2 - c^3 = c^3 - c^3 = 0$

Câu 18: tập hợp nghiệm của đa thức f(x)=x^n(x+1)-x^n-x^n-1 là S={…………………..}

f(x) = 0 \Leftrightarrow $x^n(x+1)-x^n-x^{n-1} = x^n(x - \dfrac{1}{x}) = 0$
\Rightarrow $x = \pm 1$

 

[kienduc_2000]

mình không hiểu câu này:
Câu 1: giá trị của x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 biết 2x+5=4y

x3−6x2y+12xy2−8y3=[x3−(2y)3]−6xy(x−2y)=(x−2y)(x2+2xy+4y2)−6xy(x−2y)=(x−2y)(x2−4xy+4y2)=(x−2y).[x2−x(2x+5)+y(2x+5)]=(x−2y)(x2−2x2−5x+2xy+5y)=−5(x−y)(x−2y)(2xy−x2)
Câu 2: kết quả rút gọn của (2x-1)(4x^2+2x+1)-8(x^3+1)

(2x−1)(4x2+2x+1)−8(x3+1)=−9
Câu 14: nếu (x^3+27)+(x+3)(x-3)=0 thì tập hợp các giá trị x là S=………..

Ta có : (x3+27)+(x+3)(x−3)=0

(x+3)(x2−3x+9+x−3)=0

(x+3)(x2−2x+6)=0

Mà x2−2x+6=(x−1)2+5>0, do đó x + 3 = 0; x = (-3).
Câu 10: cho x, y là 2 số thõa mãn (x+y)^2-6(x+y)+9=0
(x+y−3)2=0 x+y−3=0;x+y=3

 

[0973573959thuy]

Câu 1: giá trị của x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 biết 2x+5=4y

$x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

$= [x^3 - (2y)^3] - 6xy(x - 2y)$

$= (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - 6xy(x - 2y)$

$= (x - 2y)(x^2 - 4xy + 4y^2)$

$= (x - 2y)(x^2 - x.4y + y.4y)$

$= (x - 2y).[x^2 - x(2x + 5) + y(2x + 5)]$

$= (x - 2y)(x^2 - 2x^2 - 5x + 2xy + 5y)$

$= (x - 2y).[2xy - x^2 - 5(x - y)]$

Câu 2: kết quả rút gọn của (2x-1)(4x^2+2x+1)-8(x^3+1)

$(2x-1)(4x^2+2x+1)-8(x^3+1)
= 2x(4x^2 + 2x +1) - (4x^2 + 2x + 1) - 8x^3 - 8
= 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 - 8x^3 - 8
= - 9$

Câu 14: nếu (x^3+27)+(x+3)(x-3)=0 thì tập hợp các giá trị x là S=………..

Ta có : $(x^3+27)+(x+3)(x−3)=0$

\Leftrightarrow $(x^3 + 3^3) + (x + 3)(x - 3) = 0$

\Leftrightarrow $(x + 3)(x^2 - 3x + 9) + (x + 3)(x - 3) = 0$

\Leftrightarrow $(x+3)(x^2−3x+9+x−3)=0$

\Leftrightarrow $(x+3)(x^2−2x+6)=0$

Muốn cho biểu thức trên bằng 0 thì phải có (x + 3) = 0 hoặc $(x^2 - 2x + 6) = 0$

Mà $x^2−2x+6= x^2 - 2x + 1 + 5 = (x- 1)^2 + 5 > 0$, do đó x + 3 = 0; x = (-3).
Vậy S = {-3}

Câu 10: cho x, y là 2 số thõa mãn (x+y)^2-6(x+y)+9=0

Đề bài câu 10 thiếu, đề mới đưa ra giả thiết chưa yêu cầu gì cả. Nhưng mình nghĩ đề bài yêu cầu tìm x + y = ?
Nếu như vậy thì mình làm thế này :

$(x+y)^2 - 6(x + y) + 9 = 0$
\Leftrightarrow $(x +y)^2 - 2. (x +y).3 + 3^2 = 0$

\Leftrightarrow $(x+y−3)^2=0$ \Rightarrow x+y−3=0;x+y=3

Nếu có gì không hiểu nữa thì bạn vào trang cá nhân của mình hỏi nhé!

 

[me0kh0ang2000]

Câu 3, 4: giá trị x>0, x<0 biết (8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)2=22

$(8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)^2=22\\
\Leftrightarrow 64x^4-9-64x^2+16x^2-1=22\\
\Leftrightarrow 16x^2=32\\
\Rightarrow x^2=2.$

Vậy, $x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$

Câu 8: cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB và AC. Khi đó góc DAE=………….

Gọi giao của AB và HD là I, AC và HE và F.

Chứng minh $\Delta{AHI}=\Delta{AHD}$ (2 cạnh góc vuông).

$\Rightarrow \widehat{HAI}=\widehat{DAI}$

Chứng minh $\Delta{AHF}=\Delta{AEF}$ (2 cạnh góc vuông).

$\Rightarrow \widehat{HAF}=\widehat{FAE}$

Mà: $\widehat{HAI}+\widehat{HAF}=90^0\ (gt)$

$\Rightarrow \widehat{DAI}+\widehat{FAE}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{DAI}+\widehat{BAC}+\widehat{FAE}=\widehat{DAE}=180^0.$

Bài 16: Câu16: cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc xOy lấy A1 đối xứng với A qua Ox, A2 đối xứng với A qua Oy. So sánh độ dài của OA1 và OA2. ta có OA1…….OA2

Gọi giao của Ox và $AA_1$ là I, Oy và $AA_2$ là H.

Chứng minh $\Delta{OAI}=\Delta{OA_1I}$ (2 cạnh góc vuông).

$\Rightarrow OA=OA_1\ (1)$

Tương tự, ta có: $\Delta{OAH}=\Delta{OA_2H}$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow OA=OA_2\ (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow OA_1=OA_2$

 

[me0kh0ang2000]

Câu 1: giá trị của x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 biết 2x+5=4y

$x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 = [x^3 - (2y)^3] - 6xy(x - 2y) = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - 6xy(x - 2y) = (x - 2y)(x^2 - 4xy + 4y^2) = (x - 2y).[x^2 - x(2x + 5) + y(2x + 5)] = (x - 2y)(x^2 - 2x^2 - 5x + 2xy + 5y) = - 5(x - y)(x - 2y)(2xy - x^2)$

Theo tớ thì bài này làm như sau:

$2x+5=4y \Leftrightarrow 2x-4y=-5 \Leftrightarrow x-2y=-2,5$

$x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\\
= [x^3-(2y)^3]-6xy(x-2y)\\
=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)-6xy(x-2y)\\
=(x-2y)(x^2-4xy+4y^2)\\
=(x-2y)(x-2y)^2\\
=(-2,5)^3=-15,625$

 

[thutho]

CÁC BẠN, CÁC ANH CHỊ GIÚP EM CÁC BÀI TOÁN NÀY NHA! GIẢI CHI TIẾT TỪNG BÀI ĐỪNG CÓ GHI ĐÁP SỐ KHÔNG NHA!

Câu 1: giá trị của x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 biết 2x+5=4y
2x+5=4y \Rightarrow2y=(2x+5)/2
x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=(x-2y)^3=(x-(2x+5)/2))^3=(-5/2)^3=-15,625

 

[huyfiredragon]

Câu 1: giá trị của x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 biết 2x+5=4y

x3−6x2y+12xy2−8y3=[x3−(2y)3]−6xy(x−2y)=(x−2y)(x2+2xy+4y2)−6xy(x−2y)=(x−2y)(x2−4xy+4y2)=(x−2y).[x2−x(2x+5)+y(2x+5)]=(x−2y)(x2−2x2−5x+2xy+5y)=−5(x−y)(x−2y)(2xy−x2)

Câu 2: kết quả rút gọn của (2x-1)(4x^2+2x+1)-8(x^3+1)

(2x−1)(4x2+2x+1)−8(x3+1)=−9

Câu 6: nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và thõa mãn a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca thì tam giácđó là tam giác gì

a2+b2+c2=ab+bc+ca

→2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0

→(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)=0

→(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=0

Ta có : (a−b)2;(b−c)2;(a−c)2 0 a,b,c

(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2 0

Dấu "=" xảy ra a = b = c

Vậy tam giác có a,b,c là độ dài ba cạnh chính là tam giác đều.

Câu 7: cho x, y thõa mãn đẳng thức x^2+y^2+2(x-y+1)=0. ta có x+y=……………

x2+y2+2x−2y+2=0

(x2+2x+1)+(y2−2y+1)=0

(x+1)2+(y−1)2=0

x + 1 = 0 và y - 1 = 0

x = ( -1) và y = 1

Vậy x + y = 0.|||

 

[linhthuy01]

rút gọn A = [1/(x^2+2x) + 1/x ] [(x^2-4)/(x+3)] và tìm x nguyên để B nguyên
TRẢ LỜI GIÚP MÌNH VS CẢM ƠN