[Toán11] các bạn vào đây post và làm bài naz

[thancuc_bg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tất cả các bạn ơi!
tớ thấy box toán của tụi mình buồn quá mọi người có thể nói cho tớ biết đang học và muốn học phần nào không để tớ post bài lên mọi người cùng làm và ai có bài nào cũng post lên đây naz

 

[ctsp_a1k40sp]

Đề thì ko thiếu
Bài 1 chứng minh rằng
[TEX]\forall x,y,z>0[/TEX]
[TEX](\frac{x}{y+z})^2 \geq \frac{27x^3}{4(x+y+z)^3}[/TEX]
Bài 2: Cho [TEX]a,b \in R ,a^2+b^2+9=6a+4b[/TEX]
Chứng minh [TEX]7 \leq 3a+4b \leq 27[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]a,b,c,d \in R , ab=c^2+4d^2=4[/TEX]
tìm min của [TEX]A=(a-c)^2+(b-d)^2[/TEX]

 

[thancuc_bg]

Bất đẳng thức cũng hay đó chứ bây giờ tớ post vài bài bất đẳng thức lượng giác naz
bài 1:CMR:[TEX]4sin^2(\frac{a+b}{2}).cos^2(\frac{a-b}{2})+cos2a+cos2b\leq2[/TEX]
bài 2:CMR:[TEX]tan^4x+tan^42x+cot^43x\geq\frac{1}{3}[/TEX]
đây là 1 bài tổ hợp nè
bài 3:cho tam giác ABC xét tập hợp 4 đường thẳng song song với AB ,5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA .hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu tam giác, bao nhiêu hình thang

 

[zero_flyer]

Do yêu cầu của chị than cục nhà ta nên tui phải trình bày rõ ràng lại,pà con xem xong rùi ý kiến nha:
chọn 1 đường thằng từ 4 đường thẳng ss AB : 4cách
chọn 1 đường thằng từ 5 đường thẳng ss AC; 5cách
chọn 1 đường thằng từ 6 đường thẳng ss CB; 6cách
ba đường thẳng này tạo thành 1 tam giác =>số tam giác là 4.5.6=120

 

[quynhdihoc]

Bất đẳng thức cũng hay đó chứ bây giờ tớ post vài bài bất đẳng thức lượng giác naz
bài 1:CMR:[TEX]4sin^2(\frac{a+b}{2}).cos^2(\frac{a-b}{2})+cos2a+cos2b\leq2[/TEX]
bài 2:CMR:[TEX]tan^4x+tan^42x+cot^43x\geq\frac{1}{3}[/TEX]
đây là 1 bài tổ hợp nè
bài 3:cho tam giác ABC xét tập hợp 4 đường thẳng song song với AB ,5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA .hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu tam giác, bao nhiêu hình thang

Bài tổ hợp
a, Do chọn 3 đường thẳng của 3 họ, mỗi họ 1 cái thì sẽ tạo dc 1 tam giác nên có 4C1.5C1.6C1 tamgiác
b, Do chọn 2 đường thẳng của 1 họ và 2 đường thẳng của 2 họ còn lại ,mỗi họ 1cái thì sẽ tạo dc 1 hình thang ---> có 4C1.5C1.6C2 + 4C1.5C2.6C1+ 4C2.5C1.6C1 hình thang

 

[quynhdihoc]

Mấy bạn có bài nào về hình không của chương I ấy: phép biến hình. Post lên cho mình tham khảo với. thanks

 

[xilaxilo]

tình hình là : đề thì nhìu ng giải thì ít. nên để post theo 1 chủ đề j đó kẻo loãng topic. mà cũng phải thống nhất là chỉ post bài sau khi đã có lời giải cho bài trc. 1 đống thế thì làm sao nổi

 

[zero_flyer]

uhm, chả nghe gì về cái hình hết, post lên moi người cùng làm naz, đừng khó quá là được, hok ai thi học sinh giỏi quốc gia đâu

 

[thancuc_bg]

còn mấy bài bất đẳng thức nữa mọi người làm nốt naz từ giờ mình sẽ post tổ hợp và nhị thức niuton mọi người làm naz

 

[ctsp_a1k40sp]

Bất đẳng thức cũng hay đó chứ bây giờ tớ post vài bài bất đẳng thức lượng giác naz
bài 1:CMR:[TEX]4sin^2(\frac{a+b}{2}).cos^2(\frac{a-b}{2})+cos2a+cos2b\leq2[/TEX]
bài 2:CMR:[TEX]tan^4x+tan^42x+cot^43x\geq\frac{1}{3}[/TEX]

Bài 2 có vấn đề
làm bài 1
bdt [TEX]\Leftrightarrow (sin a+sin b)^2+ 1-2sin^2 a+1- 2 sin^2 b \leq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin a.sin b \leq sin^2 a+sin^2 b[/TEX]
hiển nhiên đúng

 

[thancuc_bg]

Bài 2 có vấn đề
làm bài 1
bdt [TEX]\Leftrightarrow (sin a+sin b)^2+ 1-2sin^2 a+1- 2 sin^2 b \leq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin a.sin b \leq sin^2 a+sin^2 b[/TEX]
hiển nhiên đúng

bài 2 có vấn đề gì hả bạn
Bài 1:ĐH-2008A
cho khai triển[TEX](1+2x)^n=a_0+a_1x+...a_x^n[/TEX] trong đó n thuộc N và hệ số [TEX]a_0,a_1,....,a_n[/TEX]thỏa mãn hệ thức [TEX]a_0+\frac{a_1}{2}+......\frac{a_n}{2^n}=4096[/TEX].Tìm số lớn nhất trong các số [TEX]a_0,a_1....a_n[/TEX]
Bài 2:ĐH-2008B
chứng minh rằng:[TEX]\frac{n+1}{n+2}(\frac{1}{C^{k}_{n+1}}+\frac{1}{C^{k+1}_{n+1}})=\frac{1}{C^k_n}[/TEX].với[TEX]C^k_n[/TEX]là tổ hợp chập k của n phần tử
mọi người làm naz>-

 

[ctsp_a1k40sp]

bài 2 có vấn đề gì hả bạn
Bài 1:ĐH-2008A
cho khai triển[TEX](1+2x)^n=a_0+a_1x+...a_x^n[/TEX] trong đó n thuộc N và hệ số [TEX]a_0,a_1,....,a_n[/TEX]thỏa mãn hệ thức [TEX]a_0+\frac{a_1}{2}+......\frac{a_n}{2^n}=4096[/TEX].Tìm số lớn nhất trong các số [TEX]a_0,a_1....a_n[/TEX]
Bài 2:ĐH-2008B
chứng minh rằng:[TEX]\frac{n+1}{n+2}(\frac{1}{C^{k}_{n+1}}+\frac{1}{C^{k+1}_{n+1}})=\frac{1}{C^k_n}[/TEX].với[TEX]C^k_n[/TEX]là tổ hợp chập k của n phần tử
mọi người làm naz>-

Bài 1:
giả thiết cho [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX] ->2^n=4096 [/TEX]
[TEX] ->n=12 [/TEX]
Hệ số tổng quát là
[TEX]a_k=2^k.C_{k}^{12}[/TEX]
dễ có [TEX]a_k \leq a_{k+1} \Leftrightarrow \frac{1}{12-k} \leq \frac{2}{k+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3k \leq 23 \Leftrightarrow k \leq 7[/TEX]
Vậy [TEX]a_0 \leq a_1 \leq ... \leq a_7 \leq a_8 \geq a_9 \geq ... \geq a_{12}[/TEX]
Hệ số max là [TEX]a_8[/TEX]
Bài 2:
Thay công thức vào là ra (..............)
@ thancuc_bg: hok có gì, tại nhìn nhầm.Đợi khi nào rảnh mình sẽ post nốt lời giải
P/s: còn mấy bài của mình ở trang 1.ko ai giải à?????

 

[giangln.thanglong11a6]

Đề thì ko thiếu
Bài 1 chứng minh rằng
[TEX]\forall x,y,z>0[/TEX]
[TEX](\frac{x}{y+z})^2 \geq \frac{27x^3}{4(x+y+z)^3}[/TEX]

Xét mẫu của VP.
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số:
[TEX]x+\frac{y+z}{2}+\frac{y+z}{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x(y+z)^2}{4}}[/TEX]

Đến đây thay vào BĐT ban đầu suy ra đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi 2x=y+z

 

[ctsp_a1k40sp]

Đề thì ko thiếu

Bài 2: Cho [TEX]a,b \in R ,a^2+b^2+9=6a+4b[/TEX]
Chứng minh [TEX]7 \leq 3a+4b \leq 27[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]a,b,c,d \in R , ab=c^2+4d^2=4[/TEX]
tìm min của [TEX]A=(a-c)^2+(b-d)^2[/TEX]

Mình nói cách làm bài 2 nhé
từ gt suy ra
[TEX](a-3)^2+(b-2)^3=4[/TEX]
theo bdt bunhia ta có
[TEX][(a-3)^2+(b-2)^3].[3^2+4^2] \geq (3a-9+4b-8)^2=(3a+4b-17)^2[/TEX]
suy ra
[TEX]10 \geq 3a+4b-17 \geq -10[/TEX]
Vậy
[TEX]27 \geq 3a+4b \geq 7[/TEX]
Have done!
Bài 3 cũng có cách làm tương tự, ai giúp mình post nốt nào

 

[nguyenminh44]

Bất đẳng thức cũng hay đó chứ bây giờ tớ post vài bài bất đẳng thức lượng giác naz
bài 1:CMR:[TEX]4sin^2(\frac{a+b}{2}).cos^2(\frac{a-b}{2})+cos2a+cos2b\leq2[/TEX]
bài 2:CMR:[TEX]tan^4x+tan^42x+cot^43x\geq\frac{1}{3}[/TEX]
đây là 1 bài tổ hợp nè
bài 3:cho tam giác ABC xét tập hợp 4 đường thẳng song song với AB ,5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA .hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu tam giác, bao nhiêu hình thang

Bai2: Ta có nhận xét [TEX]cot 3x =\frac{1}{tan3x}=\frac{1-tanx.tan2x}{tanx+tan2x}[/TEX]

Do đó nếu đặt tanx =a; tan2x=b; cot 3x=c thì ta có ab+bc+ca=1

[TEX]VT=a^4 + b^4 + c^4 \geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^2 \geq \frac{1}{3} (ab+bc+ca)^2 =\frac{1}{3}[/TEX]

Dấu bằng các bạn thử làm tiếp nhé, đây coi như là một hệ phương trình lượng giác

 

[nguyenminh44]

Giải phương trình

[TEX]sin{x}.sin{y}.sinz+cos{x}.cos{y}.cos{z}=1[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Giải phương trình

[TEX]sin{x}.sin{y}.sinz+cos{x}.cos{y}.cos{z}=1[/TEX]

xài bdt
để dễ nhìn
đặt [TEX]sin x=a,siny=b,sinz=c,cos x=m,cos y=n,cos z=p[/TEX]
ta có pt
[TEX]abc+mnp=1(*)[/TEX] và các đẳng thức sau
[TEX]a^2+m^2=b^2+n^2=c^2+p^2=1[/TEX]
và chú ý thêm [TEX]|a|,|b|,|c|,|m|,|n|,|p| \leq 1[/TEX]
ta có
[TEX]3=a^2+b^2+c^2 +m^2+n^2+p^2 \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+3\sqrt[3]{m^2n^2p^2}[/TEX]
nên [TEX]1 \geq \sqrt[3]{a^2b^2c^2}+\sqrt[3]{m^2n^2p^2}[/TEX]
[TEX]a^2b^2c^2 \geq a^2b^2c^2.|a|.|b|.|c| \geq a^2b^2c^2.abc=a^3b^3c^3[/TEX]
tương tự ta đc
[TEX]\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+\sqrt[3]{m^2n^2p^2} \geq abc+mnp[/TEX]
hay [TEX]1 \geq abc+mnp[/TEX]
đến đây xét dấu [TEX]"="[/TEX] là xong

 

[thancuc_bg]

mọi người làm lượng giác ạ cho em bon chen tí,có mấy bài mấy đại ca làm nha
Bài 1:tìm x,y thoả pt
[TEX](sin^2x-\frac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x-\frac{1}{cos^2x})^2=\frac{7}{2}-2siny-sin^2y[/TEX]
Bài 2:tìm,y thỏa pt
[TEX]tan^4x+tan^4y+2cotg^2x.cotg^2y=3+sin^2(x+y)[/TEX]

 

[bacunon]

Mình làm câu1 thế này xem có được không nha!
ĐB \Leftrightarrow sin^4(x)+cos^4(x) + 1/sin^4(x) + 1/cos^4(x) - 4 = 9/2 - (siny +1)^2
\Leftrightarrow 1 - 1/2*sin^2 (2x) + 16*(1 -1/2*sin^2 (2x))/(sin^4 (2x))= 17/2 - ( siny +1)^2
vì 1 - 1/2* sin^2 (2x)\geq 1/2 \Rightarrow VT \geq 17/2
mà VP \leq 17/2 nên dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow sin 2x =1 và
sin y = -1
:khi (170):

 

[nguyenminh44]

mọi người làm lượng giác ạ cho em bon chen tí,có mấy bài mấy đại ca làm nha
Bài 1:tìm x,y thoả pt
[TEX](sin^2x-\frac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x-\frac{1}{cos^2x})^2=\frac{7}{2}-2siny-sin^2y[/TEX]
Bài 2:tìm,y thỏa pt
[TEX]tan^4x+tan^4y+2cotg^2x.cotg^2y=3+sin^2(x+y)[/TEX]

Bài 2
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân (AM-GM; Cauchy cũng là nó cả) 2 lần ta có

[TEX]VT \geq 2tan^2x.tan^2y+2cotg^2x.cotg^2y \geq 4 \geq VP[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi [TEX] tan^2x=tan^2y=cotg^2x[/TEX] và [TEX]sin^2 (x+y)=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} ; [/TEX] [TEX]y=\frac{\pi}{4} + l\frac{\pi}{2}[/TEX] và [TEX]x+y=\frac{\pi}{2}+ m.\pi[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} ; [/TEX] [TEX]y=\frac{\pi}{4} + l\frac{\pi}{2}[/TEX] với k, l nguyên và cùng tính chất chẵn lẻ