[Toán 8] topic toán ôn thi HSG toán 8

C

c2nghiahoalgbg

Chữa đề á đc thôi
Câu 19:
Đặt A=$x^2+y^2+z^2$
Vì 1999 lẻ nên phải có 1 trong 3 số $x^2;y^2;z^2$ là lẻ và 2 số còn lại chẵn hoặc cả 3 số $x^2;y^2;z^2$ đều lẻ
Ta chứng minh được t/c số chính phương lẻ chia 4 dư 1, số chính phương chẵn chia hết cho 4
TH 1:
có 1 trong 3 số $x^2;y^2;z^2$ lẻ và 2 số còn lại chẵn
\Rightarrow A chia 4 dư 1 mà 1999 chia 4 dư 3(vô lí)
TH 2:
cả 3 số $x^2;y^2;z^2$ đều lẻ \Rightarrow A chia 8 dư 3 mà 1999 chia 8 dư 7(vô lí)
 
Last edited by a moderator:
C

cry_with_me

bạn bạn

sờ sờ top

:p
khì khì

cái bài đó dễ rồi, cái bài mà f(2008).f(2009) á

bạn chữa bài đó đi, t chưa gặp dạng đó bao giờ :)
 
C

c2nghiahoalgbg

cry_with_me said:
bạn bạn

sờ sờ top

:p
khì khì

cái bài đó dễ rồi, cái bài mà f(2008).f(2009) á

bạn chữa bài đó đi, t chưa gặp dạng đó bao giờ :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chờ mình 1 tí nha, bài đó xét f(a) là đc thôi mà
ah bạn làm câu 20 đi
Xét f(a).f(a+1)
=$(a^2+pa+q)((a+1)^2+p(a+1)+q))$
=$(a^2+pa+q)(a^2+2a+1+pa+p+q)$
=$(a^2+pa+q)((a^2+pa+q)+p+2a+1))$
=$(a+pa+q)^2+2a(a^2+pa+q)+a^2+(a^2+pa+q)p+pa+q$
=$(a^2+pa+q+a)^2+p(a^2+pa+q+a)+q$
=f(a^2+pa+q+a)
chọn a=2008 được:
f(2008).f(2009)
=$f(2008^2+p.2008+q+2008)$
=f(f(2008)+2008)
Suy ra có gt k=f(2008)+2008
(*)(*)(*)(*)(*)
 
Last edited by a moderator:
C

cry_with_me

hức, ớn bài 20 kinh khủng khiếp .....khiếp...khiếp

cho tớ một câu trả lời đc ko

nó dài hay nó ngắn, nếu nó dài tớ đúng khoảng 40%, còn nó ngắn chắc đeo mo vào mặt quá

cày mãi :((

số lượng dài ngắn tính theo trang vở HONGHA 4 dòng giá thị trường 5k , giá bán lẻ 7k bạn nhá
:(
 
C

c2nghiahoalgbg

Câu 21:
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình: $x^3+2x^2+3x+2=y^3$
 
T

tiendat102

Các bạn làm hộ mình bài này:
Bài 1:
Một người chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi cách nhau 6m với V=10km/h rồi chạy xuống với V=15km/h. Một người khác cũng chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi theo cùng 1 lộ trình với V=12km/h. Biết người 2 chạy sau người 1 là 15 phút. Hỏi khi người 2 gặp người thứ nhất từ đỉnh đồi chạy xuống họ cách đỉnh đồi bao nhiêu km.

Bài 2: một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120km. Trong 1 thời gian nhất định trong nửa đầu quãng đường AB do đường sấu nên xe chỉ chạy với V nhỏ hơn dự định là 4km/h
trên quãng còn lại do quãng đường tốt nên xe đã chạy với V nhiều hơn dự định 5km/h nên đến B đúng dự định . Tính thời gian dự định đi hết quãng đường.
 
C

c2nghiahoalgbg

Câu 22:
Tìm các số a,b,c,d sao cho với mọi số tự nhiên n>0 ta có: $\overline{aa...abb...bcc...c}$+1=$(\overline{dd...d}+1)^3$
Trong đó có n chữ số a, n chữ số b, n chữ số c,n chữ số d
Câu 23+24:
1)Tìm GTNN của A=|x-2|+|x-3|+|x-4|
2)Cho x,y>0 thoả mãn điều kiện $x^2+y^3 \geq x^3+y^4$
Chứng minh rằng $ x^3+y^3\leq 2 $.Dấu bằng xảy ra khi nào?
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

c2nghiahoalgbg said:
Câu 4:
Cho x=$\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$;y=$\frac{a^2-(b-c)^2}{(b+c)^2-a^2}$
Tính giá trị P=x+y+xy
(*)(*)(*)(*)(*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có:
$x + 1 = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + 1 = \dfrac{{{b^2} + {c^2} + 2bc - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}{{2bc}}$
$y + 1 = \dfrac{{{a^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}} + 1 = \dfrac{{{a^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}} = \dfrac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}} = \dfrac{{4ab}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}$
\Rightarrow $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \dfrac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}{{2bc}}.\dfrac{{4ab}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}} = 2$
\Leftrightarrow $xy + x + y + 1 = 2$
\Leftrightarrow $xy + x + y = 1$
\Leftrightarrow $P = 1$
 
C

c2nghiahoalgbg

Tiếp tục nha

Câu 25:
Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn
$a^2+ab+\frac{b^2}{3}=25$
$\frac{b^2}{3}+c^2=9$
$c^2+ac+a^2=16$
Tính giá trị của biểu thức :p=ab+2bc+3ac
(*)(*)(*)(*)(*)
 
C

c2nghiahoalgbg

Câu 26:
Cho a là tổng các chữ số của $(2^9)^{1945}$, b là tổng các chữ số của a. Hãy tìm tổng các chữ số của b
(*)(*)(*)(*)(*)
 
P

phuong_july

c2nghiahoalgbg said:
Câu 26:
Cho a là tổng các chữ số của $(2^9)^{1945}$, b là tổng các chữ số của a. Hãy tìm tổng các chữ số của b
(*)(*)(*)(*)(*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có (2^9)^1945= 512^1945 < 1000^1945 = 10 ^(1945.3) vậy(2^9)^1945 có số chữ số nhỏ hơn 1945.3 = 5835 do a là tổng các chữ số

của (2^9)^1945 nên a < 5835.9 = 52515 (chũ số to nhất là 9)
B la tổng các chữ số của a (nhiều nhất 5 chữ số do a<52515) do đó b<5.9=45
Do một số trừ đi tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 (dễ dàng chứng minh; giống dấu hiệu chia hết cho 9) nên
(2^9)^1945 [FONT=MathJax_Main][/FONT] - chia hết cho 9 mà(2^9)^1945 chia 9 dư 8 nên a chia 9 dư 8
a-b chia hết cho 9 nên b chia 9 dư 8
các số chia 9 dư 8 nhỏ hơn 45 là: 8; 17; 26; 35; 44
c là tổng các chữ số của b nên c=8
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom