[Toán 12] Các dạng câu hỏi trong hình học thể tích không gian

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Các em thấy chuyên đề Hình học thể tích không gian thế nào!
Còn theo thầy đây là chuyên đề để kiểm tối đa 1 điểm thì cũng khó nhưng 0,5 điểm thì đơn giản.
Mục tiêu topic này sẽ được tập hợp các dạng bài tập hay gặp trong các đề thi Đại Học.
Các em hãy cùng nhau trao đổi trong topic này nhé!
Hocmai.toanhoc mở màn trước nhé!
Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB = a; AA' = 2a; A'C=3a . Gọi M là trung điểm cạnh C'A' , I là giao điểm của các đường thẳng AM và A'C . Tính thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC).

 

[boomboom25295]

Từ I dựng IH [TEX]\perp[/TEX]AC \Rightarrow IH // AA'
lại có AA' [TEX]\perp[/TEX] (ABC) nên HI [TEX]\perp[/TEX] (ABC) .
AC//A'B' \Rightarrow CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC [TEX]\perp[/TEX]AB và BC [TEX]\perp[/TEX] AA' \Rightarrow BC [TEX]\perp[/TEX] A'B
A'B=[TEX]\sqrt{a^2+(2a)^2}[/TEX]=[TEX]\sqrt{5}[/TEX]a
[TEX]\widehat{BCA'}[/TEX]=arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3\Rightarrow IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)
Thầy xem dùm em giải vậy có được không thầy nhé!
(em chưa biết vẽ hình trong này nên có lẽ chỉ viết sẽ khó hình dung!)@};-

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Bài của em đúng rồi nhé!
Đáp số câu b) [TEX]d(A; (IBC)=\frac{2a}{\sqrt{5}}[/TEX]
Các em cùng làm tiếp bài 2 nhé!
Bài 2: Cho chóp tam giác S.ABC có (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cho [TEX]SA=a\sqrt{3}[/TEX]; tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ ;[TEX]BC=2a\sqrt{3}[/TEX] .
a) Tính thể tích chóp S.ABC
b) tính d(AB ; SC)

 

[congiomuahe]

Mọi người xem ý tưởng bài 2 của mình nhé!
Theo đề bài (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với mp đáy nên SA là chiều cao của chóp.
Câu a) Tính thể tích chóp S.ABC đơn giản nhé!
Câu b) Kẻ CD//AB nên AB// mp(SCD)
[TEX]\Rightarrow d(AB; SC)=d(AB; (SCD)=d(A; (SCD)[/TEX]
Dạng này mình theo ý tưởng của bài 1: Ta tính được thể tích khối chóp S. ACD.
(đáy bài này trở thành hình thoi ABCD).
Từ đó ta có: [TEX]V_{S.ACD}=V_{A.SCD}=\frac{1}{3}d(A; (SCD)).S_{SCD}[/TEX]
Diện tích tam giác SCD tính theo công thức herong vì biết độ dài 3 cạnh.
Bài này mình cảm giác có thể làm theo ý tưởng đề Đại học khối A-2012, bạn nào biết làm theo cách kẻ đường cao AH không?

 

[hocmai.toanhoc]

Các em cùng làm tiếp bài này nhé!
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với đáy. Xác định và tính khoảng cách đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng chéo nhau
a) d(AB; SC)
b) d(AC; SD)

 

[hokthoi]

Các em cùng làm tiếp bài này nhé!
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với đáy. Xác định và tính khoảng cách đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng chéo nhau
a) d(AB; SC)

gọi O là tâm của đáy,M là trung điểm SB,N là trung điểm AB,P là trung điểm của SC
vì 2 tam giác vuông SAN và CBN bằng nha =>NS=NC
=>NP vuông góc với SC(*)
MN là đường trung bình của tam giác SAB có góc A=90=>MN vuông góc với AB
xét tương tự với tam giác vuông ABC vuông tại B=>ON vông góc với AB
=>AB vuông góc với mp(MNO)
mạt khác N là trung điểm của AB=>(MNO) là mp trung trực của AB (*)(*)
ta có AB//MN,PO//AB (vì PO) là đ' trung bình của tam giác SAC)
=>PO//MN
=>P thuộc mp(MNO) (*)(*)(*)
từ (*)(*) và (*)(*)(*)=>PN vuông góc với AB (*)(*)(*)(*)
từ (*) và (*)(*)(*)(*)=>NP là đường vuông góc chung của AB và SC


thầy xem giúp em có sai chỗ nào không ạ!

 

[boomboom25295]

Các em cùng làm tiếp bài này nhé!
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với đáy. Xác định và tính khoảng cách đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng chéo nhau
a) d(AB; SC)
b) d(AC; SD)

câu b,Gọi O=AC\bigcap_{}^{}BD. qua D dựng đt d//AC ta có AC//(S,d) nên d(AC,SD)=d(A,(S,d)) vẽ AI [TEX]\perp[/TEX] d = I, AE[TEX]\perp[/TEX]SI=E ta có SE là độ dài đoạn vuông góc chung . AIDO là hình vuông nên AI=DO=a[TEX]\sqrt{2}[/TEX]/2a
1/AE^2=1/AS^2+1/AI^2=1/a^2+1/(a[TEX]\sqrt{2}[/TEX]/2a)^2=3/a^2\Rightarrow AE=a[TEX]\sqrt{3}[/TEX]/3
em làm vậy nhờ thầy xem dùm ạ!%%-
tìm được AE\Rightarrow SE=[TEX]\sqrt{SA^2-AE^2}[/TEX]=[TEX]\sqrt{6}[/TEX]/3a.

 

[hocmai.toanhoc]

Đáp án bài 3 nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

Các em tiếp tục làm bài này nhé!
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 độ, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính
a) Thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

 

[thanhnhan1995]

mọi ng xem cách này sao nha
a, gọi E là trung điểm của BC và I là trung điểm AE
do tam giác ABC và SBC đều
[TEX] SE \perp BC [/TEX]và [TEX]AE \perp BC[/TEX]
[TEX] \left\{\begin{matrix} & (ABC) \bigcap (SBC) = BC & \\ & SE \perp BC ; AE \perp BC & \\ & \hat{(ABC);(SBC)} = 60^0& \end{matrix}\right. [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{SEI} = 60^0 \Delta ABC = \Delta SBC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SE = EA [/TEX]
[TEX] \Rightarrow \Delta SEA[/TEX] đều [TEX]\left\{\begin{matrix} SE \perp BC & \\ AE \perp BC & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SI \perp BC [/TEX]
[TEX]\Rightarrow SI \perp (ABC) [/TEX]
[TEX]AE = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow EI = \frac{a\sqrt{3}}{4};\hat{SEA}=60^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SI = IE . tan 60^0 = \frac{3a}{4} [/TEX]
[TEX] \Rightarrow S_ABC = \frac{a \sqrt{3}}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V = \frac{1}{3}.SI.S_ABC = \frac{a^3\sqrt{3}}{16}[/TEX]
b,kẻ [TEX] IF \perp AC [/TEX]; [TEX]SF \perp AC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (SIF) \perp (SAC)[/TEX]
kẻ[TEX] IK \perp SF[/TEX] [TEX] \Rightarrow d(I;(SAC)) = IK[/TEX]
tam giác SIF vuông tại I
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{IK^2}=\frac{1}{SI^2}+ \frac{1}{IF^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IK = \frac{3\sqrt{13}.a}{52}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(E;(SAC)) = 2d(I;(SAC)) d(B;(SAC)) = 2.d(E;(SAC)) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(B;(SAC))= 4.d(I;(SAC)) = \frac{3a\sqrt{13}}{13}[/TEX]

 

[hoangxuanbinh]

Các em tiếp tục làm bài này nhé!
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 độ, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính
a) Thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Em giải thử bài này xem sao!
a,Gọi M là trung điểm BC
tam giác ABC và SBC là tam giác đều
=> $AM\perp BC$ và $SM\perp BC$
=> góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc AMS
Kẻ $SO\perp AM$
=> $SO\perp (ABC)$
tam giác SAM đều=> O là trung điểm AM
=>OM= $ a\sqrt{3}/4$
=> SO= OM* tan 60*= 3a/4
=> Vh/c= 1/3 SO* S.ABC= 1/3* 3a/4* $a^2\sqrt{3}/4$=$a^3\sqrt{3}/16$
b,
Từ O kẻ vuông góc với AC cắt AC tại H
=> $AC\perp (SOH)$
Từ O kẻ $OK\perp SH$
=> d(O,(SAC))= OK
lại có d(O, (SAC))= 1/2 d(M,(SAC))=1/4 d(B, (SAC))
Cuối cùng tính đc:d(B,(SAC))= 3$a/\sqrt{13}$
kết quả em ra vậy đúng không thầy!!!!

 

[hocmai.toanhoc]

Chào các em!
Các em làm rất tốt, kết quả đúng.
Các em cùng làm thêm bài tiếp nhé!
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, tâm I và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) 1 góc bằng 60 độ. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Tính Thể tích khối chóp G. AIB và khoảng cách từ G đến mp(SBC).

 

[jaejoongboohero]

Chào các em!
Các em làm rất tốt, kết quả đúng.
Các em cùng làm thêm bài tiếp nhé!
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, tâm I và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) 1 góc bằng 60 độ. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Tính Thể tích khối chóp G. AIB và khoảng cách từ G đến mp(SBC).

gọi E là trung điểm của AD
kẻ GH // SA
[TEX]GH \perp (ABCD)[/TEX] [TEX]\Rightarrow GH \perp (AIB)[/TEX]
có :
[TEX]\left\{\begin{matrix}(SBC) \bigcap (ABCD) = BC & & \\ AB \perp BC; SB \perp BC& & \\ \hat{(SBC);(ABCD)}=60^0& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{SBA}=60^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SA = AB.tan 60^0 = a\sqrt{3}[/TEX]
mà: [TEX]\frac{EG}{SE}=\frac{GH}{SA}=\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow GH = \frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
[TEX]S_\Delta ABI = \frac{1}{2}.AI.IB= \frac{a^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_GIBA = \frac{1}{3}.GH.S_ABI = \frac{a^3\sqrt{3}}{36}[/TEX]
b;
[TEX]V_SABC = \frac{1}{3}.SA.S_ABC = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}[/TEX]
mà [TEX]DC \perp (SAD) \Rightarrow DC \perp (SAG)[/TEX]
[TEX]d_(C;(SAG)) = DC = a[/TEX]
[TEX]S_\Delta SAE = \frac{1}{2}.SA.AE = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/TEX]
[TEX]S_\Delta GAE = \frac{1}{2}.GH.AE = \frac{a^2\sqrt{3}}{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_\Delta SAG = S_\Delta SAE - S_\Delta GAE = \frac{a^2\sqrt{3}}{6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_SACG = \frac{1}{3}.DC.S_\Delta SAG = \frac{a^3\sqrt{3}}{18}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_SBCG = V_SABC + V_SAGI - V_SABG = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}[/TEX]
[TEX]S_\Delta SBC = \frac{1}{2}.SB.BC = a^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(G;(SBC)) = \frac{3.V_SBCG}{S_\Delta SBC}= \frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
em sửa lại rùi ạ! hocmai.toanhoc xem hộ em có đúng ko ạ??

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Bài 5: Câu a: em làm đúng
Còn câu b: em xem lại từ bước cuối:
[TEX]\Rightarrow V_{SBCG} = V_{SABC} + V_{SAGI} = \frac{2a^3\sqrt{3}}{9} \Rightarrow d(G;(SBC)) = \frac{3.V_{SBCG}}{S_\Delta SBC}= \frac{2a}{\sqrt{3}}[/TEX]
Nên kết quả cuối cùng chưa đúng.

 

[hocmai.toanhoc]

Các em thân mến!
Hocmai.toanhoc đã đưa lên 5 bài, các em hãy cho một số nhận xét xem topic này có phù hợp với chương trình ôn thi đại học không, các bài này có đơn giản quá không so với cấu trúc đề thi.
Vì Hocmai thấy các em làm rất tốt.
Hocmai.toanhoc lập ra topic này mục tiêu giúp các bạn từ trung bình đến khá cũng có thể làm được (ít nhất ý a: thể tích khối chóp). Còn khi đã làm được ý b tức là các em đã đạt đến trình độ 7-8 điểm trong kì thi đại học rồi.
Theo ý kiến chủ quan của hocmai.toanhoc (không biết có đúng không) đây là chuyên đề kiếm 0,5 điểm thì cũng bình thường còn ăn điểm tối đa (1 điểm) không phải chuyện đơn giản.
Chính vì vậy mong các em hãy cùng hocmai.toanhoc đưa lên một số đề kiểm tra trên lớp, đề thi thử, đề sưu tập được (cố gắng bám sát vào cấu trúc đề thi đại học).
Yêu cầu: thường câu a: Tính thể tích khối chóp, lăng trụ...
Câu b: Thường hỏi về khoảng cách, góc, quan hệ vuông góc, mặt cầu...)
Không nên học quá khó, mục tiêu topic chỉ ôn tập thi Đại học.
Các em hãy cùng tham gia học trong topic này nhé!
Lưu ý: Đối với một số em nếu chưa biết làm thì nên chép lại thành một tập để ôn (coi như là quyển bí kíp hình học không gian).

 

[hoangxuanbinh]

Các em thân mến!
Hocmai.toanhoc đã đưa lên 5 bài, các em hãy cho một số nhận xét xem topic này có phù hợp với chương trình ôn thi đại học không, các bài này có đơn giản quá không so với cấu trúc đề thi.
Vì Hocmai thấy các em làm rất tốt.
Hocmai.toanhoc lập ra topic này mục tiêu giúp các bạn từ trung bình đến khá cũng có thể làm được (ít nhất ý a: thể tích khối chóp). Còn khi đã làm được ý b tức là các em đã đạt đến trình độ 7-8 điểm trong kì thi đại học rồi.
Theo ý kiến chủ quan của hocmai.toanhoc (không biết có đúng không) đây là chuyên đề kiếm 0,5 điểm thì cũng bình thường còn ăn điểm tối đa (1 điểm) không phải chuyện đơn giản.
Chính vì vậy mong các em hãy cùng hocmai.toanhoc đưa lên một số đề kiểm tra trên lớp, đề thi thử, đề sưu tập được (cố gắng bám sát vào cấu trúc đề thi đại học).
Yêu cầu:

thường câu a: Tính thể tích khối chóp, lăng trụ...
Câu b: Thường hỏi về khoảng cách, góc, quan hệ vuông góc, mặt cầu...)
Không nên học quá khó, mục tiêu topic chỉ ôn tập thi Đại học.
Các em hãy cùng tham gia học trong topic này nhé!
Lưu ý: Đối với một số em nếu chưa biết làm thì nên chép lại thành một tập để ôn (coi như là quyển bí kíp hình học không gian).

Em thấy topic này rất có ích đối với học sinh chúng em.Mong là pic phát triển hơn nữa với nhiều dạng bài tập hơn.Chỉ cần mỗi ngày làm 1 bài là đến lúc thi Đại Học chúng em đã có 1 vốn kiến thức, kinh nghiệm tốt để thi.Sau đây em xin post thử mấy bài tập trong đề thi thử của lớp, các bạn cùng giải nhé.!!!
Bài 6:
Hình chóp S.ABCD , đáy hình vuông cạnh a. H là trung điểm của AB.[tex] $SH\perp (ABCD).[/tex][tex] SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex], M,N là trung điểm của BC, CD.
a. Tính V.SABMN
b, d( SA,MN).Tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 7:
Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a.M,N là trung điểm AB, AD. (SCN) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. SC tạo với đáy góc [tex]\alpha[/tex].
Tính V hình chóp và d(DM,SC)

 

[thanhnhan1995]

tớ làm bài 7 trc nha

Câu7.
Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a.M,N là trung điểm AB, AD. (SCN) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. SC tạo với đáy góc α.
Tính V hình chóp và d(DM,SC)

a; gọi O là giao của DM và NC
do :[TEX]\left\{\begin{matrix}(SNC) \bigcap (SDM) = SO & & \\ (SCN) \perp (ABCD) & & \\ (SDM) \perp (ABCD) & & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SO \perp (ABCD)[/TEX]
và [TEX]\hat{AC;(ABCD)}= \hat{SCO} =\alpha [/TEX]
ABCD là hình vuông cạnh a
[TEX]\Rightarrow \Delta[/TEX] MDC vuông tại D và DC = a; [TEX]DN = \frac{a}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow NC = \frac{a\sqrt{5}}{2}[/TEX]
mà [TEX]OC = \frac{2a}{\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]\Delta SOC[/TEX] vuông tại C ; [TEX]\hat{SCO}= \alpha [/TEX]
[TEX]\Rightarrow SO = OC.tan \alpha \Rightarrow SO = \frac{2a.tan \alpha }{\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{SABCD}= \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD} = \frac{2a^2.tan \alpha }{3\sqrt{5}}[/TEX]
b;
Do :[TEX] \left\{\begin{matrix}MD \perp NC & \\ SO \perp MD & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MD \perp (SOC)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] từ O kẻ OK vuông góc SC
[TEX]\Rightarrow OK = d_(O;SC)= d_(MD;SC) [/TEX]
xét tam giác vuông SCO có:
[TEX]\frac{1}{OK^2} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{5}{4a^2.sin^2 \alpha } [/TEX][TEX]\Rightarrow OK = \frac{2a.sin \alpha }{\sqrt{5}}[/TEX]

 

[thanhnhan1995]

bài 4 đúng nha giống kết quả của t mà

bài 6:
Hình chóp $S.ABCD$ , đáy hình vuông cạnh a. H là trung điểm của AB. $SH\perp (ABCD)$. SH=$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, M,N là trung điểm của BC, CD.
a. Tính $V.SABMN$
b, d( SA,MN).Tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

a; DO : ABCD là hình vuông [TEX]\Rightarrow S_ABCD = a^2[/TEX]
[TEX]S_{ADC} = \frac{a^2}{4}[/TEX]
[TEX]S_{\Delta MNC} = \frac{a^2}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABMN} = \frac{5a^2}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{ABMN} = \frac{5a^3\sqrt{3}}{48}[/TEX]

 

[rebellion]

theo mình nghĩ thì điểm I phải là trọng tâm của tam giác ABC =>SI la đường cao của hình chóp S.ABC

 

[thanhnhan1995]

theo mình nghĩ thì điểm I phải là trọng tâm của tam giác ABC =>SI la đường cao của hình chóp S.ABC

bài 7 hả bạn???
bạn đọc kĩ lại đề nhé
______________________