Ôn thi đại học 2013 : Chuyên đề phương trình, hệ phương trình

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi hthtb22, 27 Tháng chín 2012.

Lượt xem: 24,477

  1. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!


    Chuyên đề: Phương trình; hệ phương trình

    Câu 1:$\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0 \\ 8y^2+x^2=12 \end{matrix}\right.$

    Câu 2: $\left\{\begin{matrix}2x^3+x^2+y^2=y(x+1)^2 \\ x(y+1)=2 \end{matrix}\right.$

    Câu 3:
    $\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{10x-y}+\sqrt{3x-y}=3\\ 2x+y+\sqrt{3x-y}=5 \end{matrix}\right.$

    Câu 4: $\left\{\begin{matrix} 3y^2+1+2y(x+1)=4y\sqrt{x^2+2y+1}\\ y(y-x)=3-3y \end{matrix}\right.$

    Câu 5: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$
     
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Giải các phương trình sau

    $$\text{Câu 6}:3x^2+6x-3=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\\\text{Câu 7:} x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}\\\text{Câu 8:}\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(2+\sqrt{1-x^2})\\$$

    Giải các bất phương trình sau

    $$\text{Câu 9:}(2x^2-7x)\sqrt{2x^2-11x+14} \ge 0\\\text{Câu 10:} \sqrt{x^2+a^2} \le x+\frac{2a^2}{\sqrt{x^2+a^2}}$$
     
  3. vy000

    vy000 Guest

    Không thi đh có được vào không?
    Chém câu dễ nhất
    Câu 6:

    Đk:$x \ge 7$

    $3x^2+6x-3=\sqrt{\dfrac{x+7}3}$

    $\Leftrightarrow 3(x+1)^2-6=\sqrt{\dfrac{x+7}3}$

    Đặt $\begin{cases} \sqrt{\dfrac{x+7}3}=a \ge 0\\ x+1=b\end{cases}$

    $\Rightarrow \begin{cases}3b^2-6=a\\3a^2-6=b\end{cases}$

    $\Rightarrow 3(b-a)(b+a)+b-a=0$

    $\Leftrightarrow (b-a)(3a+3b+1)=0$

    ....
     
  4. sky_fly_s2

    sky_fly_s2 Guest


    $\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+(8y^2+x^2)y=0 \\ 8y^2+x^2=12 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0 \\ 8y^2+x^2=12 \end{matrix}\right.$
    với $y=0$ không phải ngiệm
    với y#0
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^3}{y^3}+2\frac{x}{y}+\frac{x^2}{y^2}+8=0 \\ 8y^2+x^2=12 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}=-2 \\ 8y^2+x^2=12 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2y \\ 8y^2+4y^2=12 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 \\ x=-2 \end{matrix}\right.$ hoặc $ \left\{\begin{matrix} y=-1 \\ x=2 \end{matrix}\right.$
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng chín 2012
  5. sky_fly_s2

    sky_fly_s2 Guest



    câu2.
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^3+x^2+y^2=x^2y+2xy+y \\ x(y+1)=2 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x^2-y)(2x-y+1)=0 \\ x(y+1)=2 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-y=0 \\ x(y+1)=2 \end{matrix}\right.$hoặc $\left\{\begin{matrix}2x-y+1=0 \\ x(y+1)=2 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-y=0 \\ x^3+x-2=0 \end{matrix}\right.$hoặc $\left\{\begin{matrix}2x+2=y+1 \\ x^2+x-1=0 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=1 \end{matrix}\right.$hoặc $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ y=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2 \end{matrix}\right.$hoặc $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ y=(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^2 \end{matrix}\right.$
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng chín 2012
  6. sky_fly_s2

    sky_fly_s2 Guest


    Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{10x-y}=a\\ \sqrt{3x-y}=b \end{matrix}\right.$
    bằng phương pháp cân bằng hệ số ta có:
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=3\\ \frac{5a^3}{7}-\frac{12b^2}{7}+b=5 \end{matrix}\right.$
    ....................
    thông cảm nhé!lười giải tiếp
     
  7. sky_fly_s2

    sky_fly_s2 Guest


    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3y^2+1+2xy+2y-4y\sqrt{x^2+2y+1}=0\\ y(y-x)=3-3y \end{matrix}\right.$(đk:$x^2+2y+1 \geq 0$)
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y^2-4y\sqrt{x^2+2y+1}+x^2+2y+1-y^2+2xy-x^2\\ y(y-x)=3-3y \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2y-\sqrt{x^2+2y+1})^2-(y-x)^2=0\\ y(y-x)=3-3y \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y-\sqrt{x^2+2y+1}-y+x=0\\ y^2+2xy-2y-2=0 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} 2y-\sqrt{x^2+2y+1}+y-x=0\\ y^2+2xy-2y-2=0 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2y+1}=x+y\\ y^2+2xy-2y-2=0 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2y+1}=x-3y\\ y^2+2xy-2y-2=0 \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2+2xy-2y-1=0\\ y^2+2xy-2y-2=0 \end{matrix}\right.$(vô ngiệm) hoặc $\left\{\begin{matrix} 9y^2-6xy-2y-1=0\\ y^2+2xy-2y-2=0 \end{matrix}\right.$($3y-x \geq 0$)
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12y^2-8y-7=0\\ y^2+2xy-2y-2=0 \end{matrix}\right.$($3y-x \geq 0$)
    tìm ngiệm rồi thử với 2 điều kiện!!!
     
  8. có cách này nữa mấy e tham khảo nha
    đặt
    $\sqrt[2]{(x+7)/3} = y+1$ (đk... )
    $\Leftrightarrow 3(x+1)^2 = y+7$
    và $3(y+1)^2 = (x+7)$
    ta có hệ phương trình đối xứng....
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng chín 2012
  9. nhox_lan

    nhox_lan Guest

    [latex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1} (1 )\\ \sqrt{x+y}=x^2-y (2) \end{matrix}\right.[/latex]

    Đk: x + y > 0

    (1) \Leftrightarrow [latex](x + y)^2 – 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} – 1 = 0 [/latex]

    \Leftrightarrow[latex] (x + y)^3 – 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0[/latex]

    \Leftrightarrow[latex] (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 [/latex]

    \Leftrightarrow[latex] (x + y – 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0[/latex]

    \Leftrightarrow[latex] \left[ {\begin{matrix}x + y = 1(3) \\ x^2+y^2+x+y=0 (4) \end{matrix} } \right.[/latex]

    (4) vô nghiệm vì x + y > 0

    Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ : (x =1 ; y = 0) và (x = -2 ; y = 3)
     
  10. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Bài 11:

    $$|\sqrt{x^2+2x+5}-\sqrt{x^2-4x+40}|=x^2+5x+\frac{45}{4}$$

    Bài 12:


    $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

    Bài 13:


    $$\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y\\ x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{matrix}\right.$$

    Bài 14:


    $$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3y^2-3x=2 \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}=-2 \end{matrix}\right.$$

    Bài 15:

    $$\left\{\begin{matrix}(2x^2+y)(x+y)+x(2x+1)=7-2y \\ x(4x+1)=7-3y \end{matrix}\right.$$
     
  11. $\bullet$ Đặt $A(x; 0); B(-1; 2); C(2; 6)$
    Ta có
    $|AB - AC| \leq BC$
    $ \Leftrightarrow |\sqrt{(x+1)^2+4} - \sqrt{(x-2)^2+36}| \leq 5$
    $\Rightarrow VT \leq 5$
    $\bullet$ $VP = x^2+5x+\dfrac{45}{4} = (x+\dfrac{5}{2})^2+5 \geq 5$
    Dấu "=" xảy ra khi
    $\left\{ \begin{array}{l} \vec{AB} = k\vec{BC} \\ x = -\dfrac{5}{2} \end{array} \right. \Rightarrow x = -\dfrac{5}{2}$
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng chín 2012
  12. $\bullet$ Với y = 0 hệ phương trình vô nghiệm
    $\bullet$ Với $y \neq 0$ chia hai vế phương trình (1) cho y, hai vế phương trình (2) cho $y^2$ ta được
    $\left\{ \begin{array}{l} x+\dfrac{1}{y}+ \dfrac{x}{y} = 7\\ (x+\dfrac{1}{y})^2- \dfrac{x}{y} = 13 \end{array} \right.$
    Giải hệ này ta được
    $\left\{ \begin{array}{l} x+\dfrac{1}{y} = - 5 \\ x = 12y \end{array} \right.$ (I)
    Hoặc
    $\left\{ \begin{array}{l} x+\dfrac{1}{y} = 4 \\ x = 3y \end{array} \right.$ (II)
    Giải hệ (I) vô nghiệm; hệ (II) có nghiệm $(x; y) = (3; 1)$ hoặc $(1; \dfrac{1}{3})$
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng chín 2012
  13. $\bullet$ Đk: $|x| \leq 1; 0 \leq y \leq 2$
    $\bullet$ Phương trình (1) viết lại thành
    $$x^3-3x = (y-1)^3-3(y-1) (*)$$
    Xét hàm số đặc trưng cho hai vế phương trình (*) $f(t) = t^3- 3t$ với $|t| \leq 1$
    Do hàm số y = f(t) là hàm số nghịch biến với mọi $|t| \leq 1$ nên suy ra $x = y - 1$
    $\bullet$ Thay $y = x+1$ vào phương trình (2) ta được
    $$x^2 + 2\sqrt{1-x^2} - 3 = 0$$
    $$\Leftrightarrow (1 - x^2) + 2\sqrt{1-x^2} - 3 = 0$$
    $$\Rightarrow \sqrt{1 - x^2} = 1$$
    $$\Leftrightarrow x = 0$$
    Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 1)
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng năm 2013
  14. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Cách này ngắn hơn nhá
    $x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$
    Vì $x^2-3x+9 >0$\Rightarrow $x-2 >0$ \Rightarrow$x>2$
    Áp dụng bđt Cô- si 9 số ta có:
    $x^2-3x+9=(x-2)^2+(x-2)+1+1+1+1+1+1+1 \ge 9\sqrt[9]{(x-2)^3}=9\sqrt[3]{x-2}$
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=3$
     
  15. l94

    l94 Guest

    Điều kiện $$ x \ge \sqrt{2}-1$$
    Hoặc $$ x \le -\sqrt{2}-1$$
    $$ \Longleftrightarrow 2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=(x^2+2x-1)+4(1-x)-4$$
    $$\Longleftrightarrow (2-\sqrt{x^2+2x-1})(\sqrt{x^2+2x-1}+2x)=0$$
    $$\Longleftrightarrow x=-1+\sqrt{6}$$
    $$x=-1-\sqrt{6}$$
    Điều kiện $$ x \in (\propto ; -\sqrt{2}-1)$$
    $$\Longleftrightarrow x^2+2x-1=4x^2 (VN)$$
    Kết luận $$x=-1+\sqrt{6}$$
    $$x=-1-\sqrt{6}$$
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng chín 2012
  16. hthtb22

    hthtb22 Guest

    15 câu đầu tiên còn các câu sau:
    Câu 8: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(2+\sqrt{1-x^2})$

    Câu 9: $(2x^2-7x)\sqrt{2x^2-11x+14} \ge 0$

    Câu 10: $\sqrt{x^2+a^2} \le x+\frac{2a^2}{\sqrt{x^2+a^2}}$

    Câu 15:
    $\left\{\begin{matrix}(2x^2+y)(x+y)+x(2x+1)=7-2y \\ x(4x+1)=7-3y \end{matrix}\right.$

    Mình khuyến khích các bạn post bài nhá
    ;)

    Bài 16:
    $\sqrt[3] {x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
     
  17. Nhân hai phương trình ra lấy (1) - (2) ta được:
    $$2x^3+2x^2y+xy+y^2-2x^2-y = 0$$
    $$\Leftrightarrow 2x^2(x+y-1)+y(x+y-1) = 0$$
    $$\Leftrightarrow (x+y-1)(2x^2+y) = 0$$
    $$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y= 1 - x \\ y = -2x^2 \end{array} \right.$$
    $\bullet$ Với $y = 1- x$ thay vào phương trình (2) ta được
    $$x(4x+1) = 7 - 3(1-x)$$
    $$\Leftrightarrow 2x^2 - x - 2 = 0$$
    $$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1-\sqrt{17}}{4} \\ x= \dfrac{1+\sqrt{17}}{4} \end{array} \right.$$
    $\bullet$ Với $y = -2x^2$ Phương trình (2) trở thành
    $$2x^2-x+7= 0 (L)$$
    Vậy hệ phương trình có hai nghiệm $(x; y) = (\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}; \dfrac{1-\sqrt{17}}{4})$ và $(\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}; \dfrac{3-\sqrt{17}}{4})$
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười 2012
  18. kysybongma

    kysybongma Guest

    .ĐK : $x \in[-1;1]$ . Đặt $x=cos2t$

    $(1)\Leftrightarrow \sqrt{1+sin2t}=cos2t(2+sin2t)$

    $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1=(cosx-sinx)(3-2sinxcosx) = 1 \\ sinx+cosx =0 (VN) \end{array} \right.$

    $\Leftrightarrow 1=(cosx-sinx)(3-2sinxcosx)$

    Tiếp tục đặt : $cosx-sinx=a$

    $\Leftrightarrow 1=a(3-a^2)$

    $\Leftrightarrow a^3-3a+1=0 $(2)

    Đến đây ta chứng minh pt có nghiệm trên đoạn $[0;2]$
    Đặt $a=2cosb$
    $(2)\Leftrightarrow 2cos3a=-1$
    Giải cái này tìm nghiệm ban đầu.
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười 2012
  19. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Mình giải câu 10 nhé ~:>

    Đặt $x=|a|tan t$; $t \in (\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})$. Khi đó bất phương trình có dạng:


    $$\frac{|a|}{cos t} \le |a|tan t+\frac{2a^2.cos t}{|a|}$$

    \Leftrightarrow
    $$1\le sin t+2cos^2t$$
    \Leftrightarrow
    $$2sin^2 t-sin t-1 \le 0$$
    \Leftrightarrow
    $$\frac{-1}{2} \le sin t \le 1$$
    \Leftrightarrow
    $$tan t \ge \frac{-1}{\sqrt{3}}$$
    \Rightarrow $$x \ge \frac{-|a|}{\sqrt{3}}$$
     
  20. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Câu 9:

    [​IMG]

    Tiếp(các câu khối B;D;T)

    Bài 17: Giải hệ:
    $$\left\{\begin{matrix} x^2y+y=2\\ x^2(1+y^2)=3-\frac{1}{x^2} \end{matrix}\right.$$
    Bài 18: Giải hệ
    $$\left\{\begin{matrix}x^3y-x^2+xy+1=0 \\ x^4-x^3y+x^2y^2=1 \end{matrix}\right.$$
    Bài 19: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
    $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=m\\ x+y=2m+1 \end{matrix}\right.$$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->