[Toán 11] Phương trình lượng giác $sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos^2x$

[ltk1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [tex]sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos^2x[/tex]
2/ [tex] sin^3x[/tex] + [tex] cos^3x[/tex] = sinx - cosx
3/ 3[tex] cos^4x[/tex] -4[tex] sin^2xcos^2x[/tex] + [tex] sin^4x[/tex] = 0

 

[youaremysoul]

1/ $sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos^2x$

\Leftrightarrow $(1 - sinx)(1 + cosx) + (1 - sin^2x) = 0$

\Leftrightarrow $(1 - sinx)(2 + cosx + sinx) = 0$

2/ $cos^3x + sin^3x = sinx - cosx$

\Leftrightarrow $ - sinx(1 - sin^2x) + cosx(cos^2x + 1) = 0$

\Leftrightarrow $ cosx( cos^2x + 1) - sinxcos^2x = 0$

\Leftrightarrow $cosx( cos^2x + 1 - sinxcosx) = 0$

\Leftrightarrow $cosx( 2cos^2x - sinxcosx + sin^2x) = 0$

3.
xét cosx = 0 \Rightarrow .............

xét cosx#0.chia 2 vế cho cos^4x ta được

$3tan^4x - 4tan^2 + 1 = 0$

 

[sky_fly_s2]

Gợi ý thôi nhé!


câu1.hướng.nhóm nhân tử chung
$sinx(1+cosx)=1+cosx+cos^2x$
$\Leftrightarrow (1+cosx)(sinx-1)+(sin-1)(sin+1)=0$
$\Leftrightarrow (sinx-1)(cosx+sinx+2)=0$
câu2,3.hướng.là phương trình đẳng cấp
$2) sin^3x+cos^3x=sinx+cosx$
thử với $cosx=0$ là nghiệm
$cosx #0$ chia cả 2 vế cho $cos^3x$
$\Leftrightarrow tan^3x+1=tanx(1+tan^2x)+1+tan^2x$
$3) 3cos^4x-4cos^2xsin^2x+sin^4x=0$
cũng thử với $sinx=0$
vowis $sinx#0$shia cả 2 vế cho $sin^4x$
$\Leftrightarrow 3\frac{cos^4x}{sin^4x}-4\frac{cos^2x}{sin^2x}+1=0$
đặt $\frac{cos^2x}{sin^2x}=t (t \geq 0)$
$\Leftrightarrow 3t^2-4t+1=0$