Toán $\color{green}{\fbox{Toán 9}\bigstar\bigstar\text{Chuyên đề dựng hình}\bigstar\bigstar}$

[bo_ieu_tho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hi everyone,
I very happy when meet you again
And i want to give you a topical about rendering
I hope it will be useful for you.

Bosjeunhan.
---------------------------------------

Chuyên đề: Dựng hình​

Lời nói đầu:
Dựng hình là một trong nhưng dạng toán rất hay ở THCS. Nó cần một sự tư duy, sáng tạo để nhận ra cách vẽ...Một điều đáng quan tâm là dạng toán này cũng khá thường gặp ở 1 số các kì thi ở nhiều cấp khác nhau. Vậy thì tại sao chúng ta không cùng nhau tìm hiểu về vẻ đẹp ẩn sâu bên trong của toán dựng hình ^^?

Giới thiệu:
Toán dựng hình nằm rải rác trong các bài học của các bạn từ lớp 6 đến lớp 9.Từ lớp 6, chúng ta đã được làm quen với những bài toán này...VD: Dựng 1 $\Delta$ khi biết ba cạnh...Và sang HK II của lớp 9, các bạn sẽ được học dạng Quỹ tích-Dựng hình, là một phần rất độc đáo. Chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu, giải quyết các vấn đề.

I) Cách làm:
-Thông thường, khi làm toán dựng hình sẽ có tất cả là bốn bước:
+Phân tích
+Dựng hình
+Chứng minh
+Biện luận
Nhưng khi làm bài, các bạn có thể bỏ qua phần phân tích (làm ngoài nháp) và tập trung trình bày 3 phần còn lại.

-Chúng ta cần nắm bắt rõ tính chất của các dữ kiện để suy nghĩ về cách vẽ

II) Bài tập áp dụng
Có rất ít lí thuyết, dạng toán này quan trọng ở trí tưởng tưởng tư duy của chúng ta.
Hãy thử làm một sô bài cơ bản sau đây:

Bài 1: Dựng $\Delta ABC$ biết rằng: $AB=3$, $AC=4$ và $BC=5$
Bài 2: Cho hai dường thẳng $X$ và $Y$ sao cho $X // Y$. Dựng $\Delta ABC$ đều sao cho $A \in X$ và $B \in Y$. Đỉnh $C$ nằm trong phần giới hạn tạo bởi hai đường thẳng. (Tức là nằm bên trong $X$ và $Y$
( Chỉnh lại chỗ này cho dễ hiểu đề )
Bài 3: Dựng một đoạn thẳng có độ dài $\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}$

 

[thaiha_98]

Mở hàng
Làm bài dễ nhất trước
Bài 1:
Trong đầu nghĩ ngay đến Py-ta-go vì đây là bộ 3 số hay gặp.
Nếu $\triangle ABC$ vuông tại $A$ thì theo định lý Py-ta-go ta có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
\Rightarrow $3^2+4^2=5^2$
\Rightarrow $9+16=25$
\Rightarrow Biểu thức luôn đúng
\Rightarrow $\triangle ABC$ vuông tại $A$
Từ đây ta chỉ cần dựng một tam giác có 2 cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là $3$ và $4$ thì ta sẽ có hình cần dựng.
Bài 2:
-Đầu tiên ta dựng đường thẳng $x$ và $y$ song song.
-Trên đường thẳng $x$ và $y$ lần lượt lấy 2 điểm bất kì $A$ và $B$ sao cho độ dài cạnh $AB <$ khoảng cách của đường thẳng $x$ và $y$.
Nối $A$ với $B$
-Dùng com-pa quay 2 đường tròn tâm $A$ và $B$ sao cho bán kính của 2 đường tròn = độ dài $AB$. Sau đó ta sẽ được một giao điểm của 2 đường tròn.
-Nối giao điểm đó với $A$ và $B$ ta sẽ được $\triangle$ đều cần vẽ.
P.s: Còn bài 3 chưa nghĩ ra :-SS

 

[bo_ieu_tho]

Mở hàng
Làm bài dễ nhất trước
Bài 1:
Trong đầu nghĩ ngay đến Py-ta-go vì đây là bộ 3 số hay gặp.
Nếu $\triangle ABC$ vuông tại $A$ thì theo định lý Py-ta-go ta có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
\Rightarrow $3^2+4^2=5^2$
\Rightarrow $9+16=25$
\Rightarrow Biểu thức luôn đúng
\Rightarrow $\triangle ABC$ vuông tại $A$
Từ đây ta chỉ cần dựng một tam giác có 2 cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là $3$ và $4$ thì ta sẽ có hình cần dựng.
Bài 2:
-Đầu tiên ta dựng đường thẳng $x$ và $y$ song song.
-Trên đường thẳng $x$ và $y$ lần lượt lấy 2 điểm bất kì $A$ và $B$ sao cho độ dài cạnh $AB <$ khoảng cách của đường thẳng $x$ và $y$.
Nối $A$ với $B$
-Dùng com-pa quay 2 đường tròn tâm $A$ và $B$ sao cho bán kính của 2 đường tròn = độ dài $AB$. Sau đó ta sẽ được một giao điểm của 2 đường tròn.
-Nối giao điểm đó với $A$ và $B$ ta sẽ được $\triangle$ đều cần vẽ.
P.s: Còn bài 3 chưa nghĩ ra :-SS

Có ý tưởng. Tốt.
Tuy nhiên,
Đây chỉ là phần phân tích, chưa phải là bước quan trọng

Với bài 1, ý tưởng hay
Nhưng với bài 2, anh nghĩ chưa ổn, em thử xem lại, có thể vẽ hình ra cho mọi người xem.
(Tại sao khoảng cách giữa $A$ và $B$ lại có thể bé hơn khoảng cách hai đường thẳng)

Anh sẽ trình bày lại bài 1 cho các bạn nhé ^^:

Bài làm:

Cách dựng:
+Dựng đoạn $AB=3$
+Kẻ đường thẳng $d \bot AB$. Trên $d$ lấy $C$ sao cho $AC=4$
+Nối $BC$

Chứng minh:
$\Delta ABC$ có $AB=3$, $AC=4$
Do $ \Delta ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Py-ta-go, ta có:
$BC=\sqrt[]{AB^2+BC^2}=5$

Biện luận:
Luôn dựng được $\Delta ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $BC=5$

 

[daovuquang]

Nốt bài 3.
Cách dựng:
- Dựng $\triangle{ABC}$ vuông cân tại $A$ có $AB=AC=1$\Rightarrow $BC=\sqrt{2}$.
- Trên tia đối tia $CB$, lấy $D$ và $E$ sao cho $CD=DE=1$ ($E$ không trùng $C$).
- Dựng đường tròn đường kính $BE$ cắt đường thẳng vuông góc với $BE$ tại $D$ tại 2 điểm $M,N.$
- Đoạn thẳng $DM$ (hoặc $DN$) là đoạn thẳng có độ dài cần tìm.
Chứng minh
$\triangle{BME}$ vuông tại $M$ có $MD$ là đường cao \Rightarrow $MD^2=DE.DB$ hay $MD=\sqrt{DE.DB}=\sqrt{\sqrt{2}+1}$.
P/S: acc bosjeunhan giờ của ai hả anh (

 

[thienlong_cuong]

Nốt bài 3.
Cách dựng:
- Dựng $\triangle{ABC}$ vuông cân tại $A$ có $AB=AC=1$\Rightarrow $BC=\sqrt{2}$.
- Trên tia đối tia $CB$, lấy $D$ và $E$ sao cho $CD=DE=1$ ($E$ không trùng $C$).
- Dựng đường tròn đường kính $BE$ cắt đường thẳng vuông góc với $BE$ tại $D$ tại 2 điểm $M,N.$
- Đoạn thẳng $DM$ (hoặc $DN$) là đoạn thẳng có độ dài cần tìm.
Chứng minh
$\triangle{BME}$ vuông tại $M$ có $MD$ là đường cao \Rightarrow $MD^2=DE.DB$ hay $MD=\sqrt{DE.DB}=\sqrt{\sqrt{2}+1}$.
P/S: acc bosjeunhan giờ của ai hả anh (

Sắp tới anh off dài, chắc là từ 22 tháng này, nên để cho người khác onl thay ^^
Có gì thì em cứ nói vào acc bo_ieu_tho.
Mấy ngày này theo dõi, nếu mà người đó ko làm tốt thì chắc anh xin nghỉ

P/s: Rất tốt, bài này khi đi học, bọn anh nghĩ nát óc mới ra được =(( (Tầm 15' gì đới) , em giỏi đấy!
Còn bài hai nhỉ ^^, các bạn tiếp tục suy nghĩ nhé

 

[minhtuyb]

Bài 2 có vẻ không khó. Thêm 2 bài nhé ^_^:
---
Bài 4: Cho $\alpha<90^o$. Hãy dựng góc có số đo $\dfrac{\alpha}{3}$ bằng compa và một thước đã được đánh dấu một đoạn thẳng bất kì.

Bài 5: Cho $\alpha<30^o$. Hãy dựng góc có số đo $3\alpha$ bằng compa và một thước đã được đánh dấu một đoạn thẳng bất kì.

 

[bo_ieu_tho]

Bài 2 có vẻ không khó. Thêm 2 bài nhé ^_^:
---
Bài 4: Cho $\alpha<90^o$. Hãy dựng góc có số đo $\dfrac{\alpha}{3}$ bằng compa và một thước đã được đánh dấu một đoạn thẳng bất kì.

Bài 5: Cho $\alpha<30^o$. Hãy dựng góc có số đo $3\alpha$ bằng compa và một thước đã được đánh dấu một đoạn thẳng bất kì.

Không khó, Ok, làm thử đê.
Không được áp đặt mô nạk .

 

[thuyduong1851998]

Bài 2 có vẻ không khó. Thêm 2 bài nhé ^_^:
---
Bài 4: Cho $\alpha<90^o$. Hãy dựng góc có số đo $\dfrac{\alpha}{3}$ bằng compa và một thước đã được đánh dấu một đoạn thẳng bất kì.

Bài 5: Cho $\alpha<30^o$. Hãy dựng góc có số đo $3\alpha$ bằng compa và một thước đã được đánh dấu một đoạn thẳng bất kì.

góc alpha có số đo cho trước?|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)
********************************************************??
****************************?????
????????????

 

[p.i.e_66336]

Gọi góc [tex]\alpha[/tex] là góc ABC

Đoạn AB bằng đoạn đánh dấu ở thước( đoạn IE)

Dùng compa xác định đoạn EK ở thuớc sao cho IE = EK

Từ A vẽ tia AD// tia BC

Từ A hạ AH vuông góc với BC

Đặt thước từ đỉnh B đến tia AD sao cho: I nằm trên AH K trên AD.

Ta được góc KBC bằng [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] góc ABC.

Vì :

Nối E với A .

Ta thấy tam giác IAK vuông tại A , có AE làđường trung tuyến thuộc cạnh huyền nên:

IE=EK=AE suy ra tam giác AEK cân tại E ,tam giác AEI cân tại E

Mà AE = AB nên tam giác BAE cântại A

Ta có góc AEB = 2 góc AKB

hay góc ABE =2 góc KBC vì AKB = góc KBC( so le trong)

========================== N================
Cho em hỏi cái cách dựng , biện luận , chứng minh,...... là làm những cái gì ở đó ???

 

[bosjeunhan]

Cho em hỏi cái cách dựng , biện luận , chứng minh,...... là làm những cái gì ở đó ???]

Anh sẽ giải thích giúp em về vấn đề này.
Không khó, nhưng mà có vẻ hơi hơi mắc mắc với các bạn.

Trong bước đầu tiên là cách dựng. Sau khi bạn đã tìm ra được là mình phải dựng như thế nào để được kết quả thỏa mãn bài toán rồi, bạn sẽ nêu ra cách dựng nó như thế nào...(Lấy điển nào, kẻ đường gì, kẻ đường tròn,...)

Tiếp theo là chứng minh. Cái này tức là chứng minh cái kết quả mình dựng là thỏa mãn bài toán.

Cuối cùng là biện luận. Câu thường dùng ở đây là: "Luôn dựng được điểm/hình/...thỏa mãn bài toán". Có thể bạn nêu ra có bao nhiêu nghiệm hình trong bài.

Anh đã giải mẫu cho các bạn 1 bài rồi mà ^^
Luyện tập thêm dạng này nhé

 

[bosjeunhan]

Mình sẽ gợi ý câu còn lại cho các bạn nhé ^^

Từ điểm A nằm bên trong hai đường thẳng $X$ và $Y$, dựng $\Delta AMN$ đều. (Chú ý điểm $N$ nằm bên trái điểm $A$ và $M$ nằm bên phải điểm $A$ và cho đường thẳng $X$ nằm bên trên nhé)

Từ $A$ kẻ $AB \bot AM$ ($B \in X$)
Từ $A$ kẻ $AC \bot AN$ ($C \in Y$)

Rồi, các bạn tự chứng minh, rồi làm tiếp các bước còn lại ^^

 

[ctybiasaigon]

Cho Đường tròn(O;R) và dây CD cố định.điểm M thuộc tia đối của tia CD.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD) . I là trung điểm CD , BI giao (O) tại E , OM giao AB tại H
a) M,A,O,I,B cùng thuộc đường tròn (O)
b) EA//CD
c)tìm M để MA vuông góc MB
d)HB là p/g góc CHD

 

[ctybiasaigon]

Cho Đường tròn(O;R) và dây CD cố định.điểm M thuộc tia đối của tia CD.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD) . I là trung điểm CD , BI giao (O) tại E , OM giao AB tại H
a) M,A,O,I,B cùng thuộc đường tròn (O)
b) EA//CD
c)tìm M để MA vuông góc MB
d)HB là p/g góc CHD