[LTĐH 2013] Phần 1 : Câu hỏi phụ KS Hàm Số .

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi xlovemathx, 14 Tháng bảy 2012.

Lượt xem: 8,263

  1. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Mình thấy như anh Nhân nói là hợp lý đó, vì dùng CT [TEX]tan[/TEX] thì có 2 cái khuyết điểm :
    1- Phải CM CT
    2- Góc [TEX]90^0[/TEX] thì tiêu .
    Nên bọn mình tập dùng [TEX]cos[/TEX] luôn cho lành ^^
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng bảy 2012
  2. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Bài 7 : Tìm m để hàm số [TEX]f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2-x+m+1[/TEX] có khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT nhỏ nhất .

    Bài 8 : Cho hàm số [TEX]y=x^4-2mx^2+2m^2-4[/TEX] , m là tham số thực . Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1 .

    Bài 9 : Tìm các giá trị của m để hàm số : [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}mx^2+(m^2-3)x[/TEX] có cực đại [TEX]x_1[/TEX], cực tiểu [TEX]x_2[/TEX] đồng thời [TEX]x_1;x_2[/TEX] là độ dài các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng [TEX]\sqrt{\frac{5}{2}}[/TEX] .

    Bài 10 : Cho hàm số : [TEX]y=x^4-2mx^2+2[/TEX] có đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua [TEX]D(\frac{3}{5};\frac{9}{5})[/TEX] .

     
  3. huutho2408

    huutho2408 Guest

    để tớ góp vui
    [tex]f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2-x+m+1[/tex]

    TXĐ:R

    ta có [tex]f'(x)=x^2-2mx-1[/tex]

    [tex]f'(x)=0[/tex] thì [tex]\delta'=m^2+1>0[/tex]

    nên hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

    chia [tex]f(x)[/tex] cho [tex]f'(x)[/tex] thì được phần dư chính là phương trình đường thẳng đi qua cực đai và cực tiểu

    pt:[tex]y=\frac{-2}{3}(m^2+1)x+(\frac{-2}{3}m+1)[/tex]

    và [tex]A=(x_1,y_1)[/tex]và [tex]B=(x_2,y_2)[/tex]

    [tex]{AB}^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2[/tex]

    [tex]=(x_1-x_2)^2[{\frac{4}{9}}(m^2+1)^2+1][/tex]

    [tex]=[(x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2][{\frac{4}{9}}(m^2+1)^2+1][/tex]


    theo hệ thức viét [tex]x_1+x_2=2m[/tex] và [tex]=x_1.x_2=-1[/tex]

    thì tìm được [tex]{AB}^2=[4m^2+4][\frac{4}{9}(m^2+1)^2+1]\geq \frac{52}{9}[/tex]

    khi [tex]m=0[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng bảy 2012
  4. ta có [TEX]y'= x^2+mx+m^2-3[/TEX]

    để hàm số có cực trị

    [TEX]\Rightarrow -2 \leq m \leq 2[/TEX]

    theo giả thiết

    [TEX]\Rightarrow x^2_1+x_2^2 =\frac{5}{2} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 =\frac{5}{2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow m^2 + 2m^2-6 = \frac{5}{2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow m=\pm \ \sqrt{\frac{5}{2}}[/TEX]
     
  5. ta có :

    [TEX]y'= 4x^3-4mx[/TEX]

    [TEX]y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x^2=m} [/TEX]

    để h/s có 3 cực trị [TEX]\Rightarrow m >0 [/TEX]

    ta có tọa độ 3 điểm cực trị lần lượt là

    [TEX]A(0, 2m^2-4) ; B (\sqrt{m}; m^2-4) C(-\sqrt{m}; m^2-4) )[/TEX]

    ta có BC//Ox nên BC có pt[TEX] y= m^2-4 [/TEX]

    ta có[TEX] S_{ABC}= \sqrt{m}. m^2=1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow m=1[/TEX]
     
  6. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Bạn nhầm vài chỗ ^^ .

    1. [TEX]y'=x^2-mx+m^2-3[/TEX] .

    2. Hàm số có cực đại [TEX]x_1[/TEX] , cực tiểu [TEX]x_2[/TEX] thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi [TEX]y'=0[/TEX] có 2 nghiệm dương phân biệt, triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó .
    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\large\Delta >0}\\{S>0}\\{P>0} \Leftrightarrow \sqrt{3} < m < 2 [/TEX]

    3. Cuối cùng là [TEX]m=\pm\frac{\sqrt{14}}{2}[/TEX] . Và [TEX]m=\frac{\sqrt{14}}{2}[/TEX] thỏa YCBT .
     
  7. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Bài 10 : Có : [TEX]y'=4x^3-4mx=0 \Leftrightarrow x=0;x=\pm\sqrt{m}(m>0)[/TEX].

    Vậy các điểm thuộc đường tròn [TEX](P)[/TEX] ngoại tiếp các điểm cực trị là [TEX]A(0;2); B(-\sqrt{m}; -m^2+2) ; C(\sqrt{m};-m^2+2) ; D(\frac{3}{5};\frac{9}{5})[/TEX] .

    Gọi [TEX]I(x;y)[/TEX] là tâm đường tròn (P) .

    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{IA^2=ID^2}\\{IB^2=IC^2}\\{IB^2=IA^2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{3x-y+1=0}\\{2x\sqrt{y}=-2x\sqrt{m}}\\{(x+\sqrt{m})^2+(y+m^2-2)^2=x^2+(y-2)^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x=0; y=1; m=0 (loai) ; m=1[/TEX]

    Vậy [TEX]m=1[/TEX] là giá trị cần tìm .



    :khi (80):
     
  8. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Tiếp tiếp ;))

    Bài 11: Tìm các giá trị m để hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3+(2m-1)x^2+(m^2-9m+9)x+2[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX](-\infty; 1)[/TEX]

    Bài 12 : Cho hàm số [TEX]y=\frac{x+2}{x-1}[/TEX] có đồ thị [TEX](C)[/TEX] . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Chứng minh rằng một tiếp tuyến bất kỳ với (C) luôn cắt 2 tiệm cận tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích không đổi .

    Bài 13 : Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số [TEX]y=\frac{x+2}{x-2}[/TEX], biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ tam giác OAB vuông cân .

    Bài 14 : Cho [TEX](H) : y=\frac{3x-5}{x-2}[/TEX]. Tìm [TEX]M \in (H)[/TEX] để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là nhỏ nhất .

    Bài 15 : Gọi [TEX](D)[/TEX] là đường thẳng qua [TEX]A(1;0)[/TEX] và có hệ số góc k . Tìm k để (D) cắt đồ thị [TEX]y=\frac{x+2}{x-1}[/TEX] tại 2 điểm phân biệt M,N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và [TEX]AM=2AN[/TEX]

    :khi (58):
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2012
  9. Bài 14 : Cho [TEX](H) : y=\frac{3x-5}{x-2}[/TEX]. Tìm [TEX]M \in (H)[/TEX] để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là nhỏ nhất .

    gọi $$ M( a+2;\frac{3a+1}{a}$$
    TCĐ x = 2
    TCN y = 3
    $$ d_(M;TCĐ) =! a! $$
    $$ d_(M;TCN) =! \frac{1}{a} !$$
    => tổng khoảng cách 2 tiệm cận là:

    [TEX] S = ! a !+! \frac{1}{a} ![/TEX]
    [TEX] S =! a ! + ! \frac{1}{a}! \geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}} = 2[/TEX]dấu "=" xảy ra

    [TEX]\Leftrightarrow a = \frac{1}{a}\Leftrightarrow a = +- 1 [/TEX]=> M( 1;-2) và M (3;4)
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2012
  10. Bài làm:
    [TEX]M( a+2;\frac{a+4}{a})[/TEX]
    [TEX]y' = \frac{-4}{(x-2)^2}[/TEX]
    => pt tiếp tuyến tại M là:
    [TEX]\left\{\begin{matrix}y = k(x - x_0) + y_0 & \\ k = y' & \end{matrix}\right.[/TEX][TEX]\Rightarrow y = \frac{-4}{a}.(x-a+2) + \frac{a+4}{a}= \frac{-4}{a}.x + \frac{5a+4}{a}[/TEX]
    với x = 0[TEX] \Rightarrow y = \frac{5a + 4}{a}[/TEX]
    với y = 0 [TEX]\Rightarrow x = \frac{5a+ 4}{4}[/TEX]
    theo gt tam giác ABO vuông cân
    [TEX]\Rightarrow \frac{5a + 4}{a} = \frac{5a+ 4}{4}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow M(6;2)=> pttt là: y = -4x + 26[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2012
  11. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Ta có : [TEX]y'=\frac{-4}{(x-2)^2}[/TEX] . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm [TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] , [TEX](x_0 \neq 2)[/TEX] có dạng :

    [TEX]d: y=\frac{-4}{(x_0-2)^2}.(x-x_0)+\frac{x_0+2}{x_0-2}[/TEX]

    Do tiếp tuyến d cắt [TEX]Ox[/TEX] và [TEX]Oy[/TEX] lần lượt tại A và B mà tam giác [TEX]OAB[/TEX] vuông cân nên d vuông góc với một trong các đường thẳng sau :
    [TEX]{\large\Delta}_1 : y=x[/TEX] hoặc [TEX]{\large\Delta}_2: y=-x[/TEX] .

    TH1 : Nếu [TEX]d \perp {\large\Delta}_1[/TEX] thì
    [TEX]\frac{-4}{(x_0-2)^2}=-1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (x_0-2)^2=4 \Leftrightarrow \left[\begin{x_0=4}\\{x_0=0}[/TEX]

    + Với [TEX]x_0=0[/TEX] ta có tiếp tuyến [TEX]y=-x-1[/TEX]
    + Với [TEX]x_0=4[/TEX] ta có tiếp tuyến [TEX]y=-x+7[/TEX]

    TH2 : Nếu [TEX]d \perp {\large\Delta}_2[/TEX] thì [TEX]\frac{-4}{(x_0-2)^2}=1[/TEX] . Pt này vô nghiệm .

    Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa YCBT là : [TEX]y=-x-1[/TEX] và [TEX]y=-x+7[/TEX]
     
  12. xlovemathx

    xlovemathx Guest


    Đâu mất cái [TEX]M(3;4)[/TEX] rồi nhỉ :(

    Tớ làm khác tí xíu .

    Ta có : TCĐ : [TEX]x=2[/TEX] ; TCN : [TEX]y=3[/TEX] .

    [TEX]y=\frac{3x-5}{x-2}=3+\frac{1}{x-2}[/TEX] . Lấy [TEX]M(m; 3+\frac{1}{m-2}) \in (H)[/TEX] .

    Tổng khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là [TEX]d_M=|x_M-2|+|y_M-3| = |m-2|+ |\frac{1}{m-2}| \geq 2 (Cauchy)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow d_{min} \Leftrightarrow |m-2|=\frac{1}{|m-2|} \Leftrightarrow \left[\begin{m=1}\\{m=3} \Rightarrow \left[\begin{M(1;2)}\\{M(3;4)}[/TEX]

     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2012
  13. chết rồi chữa lợn lành thành lợn què rồi!!
    tớ thiếu cái trị tuyệt đối má ơi!!
    tớ đặt ẩn khác cậu ý mà!1 đáp số giống nhau!!
     
  14. babyjun95

    babyjun95 Guest

    [TEX]y=\frac{x+2}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}[/TEX]

    TCĐ x=1;TCN y=1 \Rightarrow I(1;1)

    [tex]y'=\frac{-3}{(x-1)^2}[/tex]

    gọi[tex] M(m,1+\frac{3}{m-1})[/tex] thuộc (C)

    [tex]pt t^2 : y=y'(m).(x-m)+y(m)={-3}{(m-1)^2(x-m)+1+\frac{3}{m-1}[/tex]

    [tex]A(1;1\frac{3}{m-1}) ; B(2m-1;1)[/tex]

    [tex]d(_{B,TCD})=l2m-1-1l=l2(m-1)l[/tex]

    [tex]\Rightarrow S_{IAB}=0,5. AI.d(_{B,TCD})=0,5.l\frac{3}{m-1}ll2(m-1)l=3=const[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2012
  15. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Phương trình d tiếp tuyến với (C) tại điểm [TEX](x_0;y_0)[/TEX] có dạng :
    [TEX]y=\frac{-3}{(x_0-1)^2.x}+\frac{x_0^2+4x_0-2}{(x_0-1)^2}[/TEX]

    Với [TEX]x=1[/TEX] thì [TEX]y=\frac{x_0^2+4x_0-5}{(x_0-1)^2}[/TEX] nên [TEX]A(1; \frac{x_0^2+4x_0-5}{(x_0-1)^2}[/TEX] là giao điểm của d và [TEX]{\large\Delta}_1[/TEX]

    Với [TEX]y=1[/TEX] thì [TEX]x=2x_0-1[/TEX] nên [TEX]B(2x_0-1; 1)[/TEX] là giao điểm của d và [TEX]{\large\Delta}_2[/TEX] .

    Khi đó : [TEX]IA=\frac{6}{|x_0-1|}; IB=2|x_0-1|[/TEX] nên :

    [TEX]S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}.\frac{6}{|x_0-1|}.2|x_0-1|=6 (dpcm)[/TEX]

     
  16. babyjun95

    babyjun95 Guest

    ui! tớ tính nhầm giao điểm A ,sơ suât wa'

    [tex]y=\frac{-3}{(x-1)^2}(x-m)+1+\frac{3}{m-1}[/tex]

    [tex]A(1,1+\frac{3}{m-1}+\frac{3m-3}{(m-1)^2})=(1;1+\frac{6}{m-1})[/tex]

    :khi (47):
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2012
  17. snow95

    snow95 Guest

    Bài 11: Tìm các giá trị m để hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3+(2m-1)x^2+(m^2-9m+9)x+2[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX](+\infty; 1)[/TEX]
    giải:

    y'=x^2+2(2m-1)x+m^2-9m+9

    y'=0\Leftrightarrow x^2+2(2m-1)x+m^2-9m+9=0
    [tex]\delta[/tex]' =(2m-1)^2-(m^2-9m+9)=3m^2+5m-8

    TH1:[tex]\delta[/tex]'=0 \Leftrightarrow m=1,m=-8/3
    m=1 y'=o có nghiệm kép x=-1
    \Rightarrow hàm số đồng biến trên (1, +\infty)
    m=-8/3 tw tự \Rightarrow hàm số đồng biến trên (1, +\infty)

    TH2 [tex]\delta[/tex]'#0 \Rightarrow m#1,m#-8/3
    để hàm số đồng biến trên (1, +\infty) thì
    x_1<x_2<1(với x_,x_2 là 2 n pt y'=0)
    \Leftrightarrow [tex]\delta[/tex]'>0 và a.f(1)>0 và \frac{S}{2}-1>0
    giải ta được m

    TH3 [tex]\delta[/tex]'<0
    y'=0 vô nghiệm
    y' cùng dấu với hệ số a
    \Rightarrow hàm số đồng biến trên (1, +\infty)
    từ 3 trường hợp chúng ta hợp nghiêm là ra
    có gì sai mong các bạn chỉ cho
     
  18. babyjun95

    babyjun95 Guest

    [tex](D) y=k(x-1) (1)[/tex]

    ta có [tex]\frac{x+2}{x-1}=k(x-1) \Leftrightarrow kx^2-(2k+1)x+k-2=0 (2)[/tex]

    [tex]\Delta=12k+1>0\Leftrightarrow k>\frac{-1}{12}[/tex]

    [tex]\Rightarrow x_1=\frac{2k+1+\sqrt{12k+1}}{2k}\Rightarrow[/tex] từ [tex](1) y_1=k.\frac{1+\sqrt{12k+1}}{2k}[/tex]

    [tex]x_2=\frac{2k+1-\sqrt{12k+1}}{2k} \Rightarrow y_2=k.\frac{1-\sqrt{12k+1}}{2k}[/tex]

    đặt[tex] t=x-1\Rightarrow (2)\Leftrightarrow kt^2-t-3=0[/tex]

    để [tex]x_1<1<x_2 hay t_1<0<t_2\Leftrightarrow -3k<0 \Rightarrow k>0[/tex]

    [tex]M(x_1,y_1); N(x_2;y_2)[/tex]

    ta có AM=2AN (1 pt 1 ẩn tìm dc k=-1(loại)
    k=-2/27 (loại)
    k=5/6 (nhận)
     
  19. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Kết quả sai ời :D

    Vì điểm [TEX]A[/TEX] luôn nằm trong đoạn [TEX]MN[/TEX] và [TEX]AM=2AN \Rightarrow \vec{AM}=-2\vec{AN} \Rightarrow x_1+2x_2=3 (1)[/TEX]

    Theo Viet ta có : [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=\frac{2k+1}{k} (2)}\\{x_1.x_2=\frac{k-2}{k} (3)}[/TEX] .

    Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow x_2=\frac{k-1}{k};x_1=\frac{k+2}{k}[/TEX]

    Thay [TEX]x_1, x_2[/TEX] vào pt (3) ta có :
    [TEX]\frac{(k+2)(k-1)}{k^2}=\frac{k-2}{k} \Leftrightarrow 3k-2=3 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3}[/TEX]

    Đối chiếu điều kiện ban đầu ta có [TEX]k=\frac{2}{3}[/TEX] là giá trị cần tìm .
     
  20. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Sao pic trầm thế ;)) , các bạn ủng hộ nào :D .

    Bài 16: Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2} (C)[/TEX] và điểm [TEX]A \in (C)[/TEX] với [TEX]x_A=a[/TEX] . Tìm các giá trị của a biết tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B,C khác A sao cho [TEX]AC=3AB[/TEX] (B nằm giữa A và C)

    Bài 17: Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-(m^2-1) (C_m)[/TEX] . Tìm m để [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương.

    Bài 18 : Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị [TEX](C): y=x^3-3x+2[/TEX] tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho [TEX]x_A=2; BC = 2\sqrt{2}[/TEX]

    Bài 19: Cho hàm số [TEX]y=x^3+2mx^2+3(m-1)x+2 (1)[/TEX] . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng [TEX]\large\Delta : y=-x+2[/TEX] tại 3 điểm phân biệt [TEX]A(0;2)[/TEX] , B;C sao cho tam giác MBC có diện tích [TEX]2\sqrt{2}[/TEX] với [TEX]M(3;1)[/TEX]

    Bài 20 : Cho [TEX](C_m): y=f(x)=x^3-3mx^2+2m(m-2)x+9m^2-m[/TEX] . Tìm m để [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng .

     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->