[LTĐH 2013] Phần 1 : Câu hỏi phụ KS Hàm Số .

[xlovemathx]

Nhưng mấy anh chị 94 bảo tan 90 độ không xác định dùng không cẩn thận sai bét hết cả??
mà hình nhơ phải cm nữa! hazzz không biết sao nữa??

Góp vui đây
Trong phần hàm số, có thể có câu yêu cầu viết ptrình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0$ sao cho tiếp tuyến $(d)$ này hợp với đường thẳng $(\Delta)$ một góc nào đó.
Để đơn giản và nhanh gọn thì sẽ dùng cthức
$$tan{\phi} = \frac{\left| k_1 - k_2 \right|}{1 + k_1.k_2}$$
Với $\phi$ là góc giữa 2 đthẳng đó, $k_1, k_2$ lần lượt là 2 hệ số góc của 2 đt.

Cthức này vẫn phải cminh lại nhỉ? Sẵn tiện ai có cách cminh nào nhanh gọn k? C.minh kiểu mình thấy lủng củng thế nào T___T

Quên nó luôn đi cậu, thay vì thời gian ngồi CM nó thì mình xài CT cos cũng như nhau à.
Với lại CT đó đâu dùng cho 2 đường thẳng vuông góc được , CM bậy bạ là sai liền .

Mình thấy như anh Nhân nói là hợp lý đó, vì dùng CT [TEX]tan[/TEX] thì có 2 cái khuyết điểm :
1- Phải CM CT
2- Góc [TEX]90^0[/TEX] thì tiêu .
Nên bọn mình tập dùng [TEX]cos[/TEX] luôn cho lành ^^

 

[xlovemathx]

Bài 7 : Tìm m để hàm số [TEX]f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2-x+m+1[/TEX] có khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT nhỏ nhất .

Bài 8 : Cho hàm số [TEX]y=x^4-2mx^2+2m^2-4[/TEX] , m là tham số thực . Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1 .

Bài 9 : Tìm các giá trị của m để hàm số : [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}mx^2+(m^2-3)x[/TEX] có cực đại [TEX]x_1[/TEX], cực tiểu [TEX]x_2[/TEX] đồng thời [TEX]x_1;x_2[/TEX] là độ dài các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng [TEX]\sqrt{\frac{5}{2}}[/TEX] .

Bài 10 : Cho hàm số : [TEX]y=x^4-2mx^2+2[/TEX] có đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua [TEX]D(\frac{3}{5};\frac{9}{5})[/TEX] .

Chẵn 10 bài rồi các bạn có đề post lên cho mình làm tham khảo với )

 

[huutho2408]

để tớ góp vui

[tex]7.f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2-x+m+1[/tex]

sao cho kcách giữa cực đai và cực tiểu nhỏ nhất

[tex]f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2-x+m+1[/tex]

TXĐ:R

ta có [tex]f'(x)=x^2-2mx-1[/tex]

[tex]f'(x)=0[/tex] thì [tex]\delta'=m^2+1>0[/tex]

nên hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

chia [tex]f(x)[/tex] cho [tex]f'(x)[/tex] thì được phần dư chính là phương trình đường thẳng đi qua cực đai và cực tiểu

pt:[tex]y=\frac{-2}{3}(m^2+1)x+(\frac{-2}{3}m+1)[/tex]

và [tex]A=(x_1,y_1)[/tex]và [tex]B=(x_2,y_2)[/tex]

[tex]{AB}^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2[/tex]

[tex]=(x_1-x_2)^2[{\frac{4}{9}}(m^2+1)^2+1][/tex]

[tex]=[(x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2][{\frac{4}{9}}(m^2+1)^2+1][/tex]


theo hệ thức viét [tex]x_1+x_2=2m[/tex] và [tex]=x_1.x_2=-1[/tex]

thì tìm được [tex]{AB}^2=[4m^2+4][\frac{4}{9}(m^2+1)^2+1]\geq \frac{52}{9}[/tex]

khi [tex]m=0[/tex]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

.

Bài 9 : Tìm các giá trị của m để hàm số : [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}mx^2+(m^2-3)x[/TEX] có cực đại [TEX]x_1[/TEX], cực tiểu [TEX]x_2[/TEX] đồng thời [TEX]x_1;x_2[/TEX] là độ dài các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng [TEX]\sqrt{\frac{5}{2}}[/TEX] .

ta có [TEX]y'= x^2+mx+m^2-3[/TEX]

để hàm số có cực trị

[TEX]\Rightarrow -2 \leq m \leq 2[/TEX]

theo giả thiết

[TEX]\Rightarrow x^2_1+x_2^2 =\frac{5}{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 =\frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m^2 + 2m^2-6 = \frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m=\pm \ \sqrt{\frac{5}{2}}[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Bài 8 : [/U]Cho hàm số [TEX]y=x^4-2mx^2+2m^2-4[/TEX] , m là tham số thực . Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1 .

ta có :

[TEX]y'= 4x^3-4mx[/TEX]

[TEX]y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x^2=m} [/TEX]

để h/s có 3 cực trị [TEX]\Rightarrow m >0 [/TEX]

ta có tọa độ 3 điểm cực trị lần lượt là

[TEX]A(0, 2m^2-4) ; B (\sqrt{m}; m^2-4) C(-\sqrt{m}; m^2-4) )[/TEX]

ta có BC//Ox nên BC có pt[TEX] y= m^2-4 [/TEX]

ta có[TEX] S_{ABC}= \sqrt{m}. m^2=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m=1[/TEX]

 

[xlovemathx]

ta có [TEX]y'= x^2+mx+m^2-3[/TEX]

để hàm số có cực trị

[TEX]\Rightarrow -2 \leq m \leq 2[/TEX]

theo giả thiết

[TEX]\Rightarrow x^2_1+x_2^2 =\frac{5}{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 =\frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m^2 + 2m^2-6 = \frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m=\pm \ \sqrt{\frac{5}{2}}[/TEX]

Bạn nhầm vài chỗ ^^ .

1. [TEX]y'=x^2-mx+m^2-3[/TEX] .

2. Hàm số có cực đại [TEX]x_1[/TEX] , cực tiểu [TEX]x_2[/TEX] thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi [TEX]y'=0[/TEX] có 2 nghiệm dương phân biệt, triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó .
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\large\Delta >0}\\{S>0}\\{P>0} \Leftrightarrow \sqrt{3} < m < 2 [/TEX]

3. Cuối cùng là [TEX]m=\pm\frac{\sqrt{14}}{2}[/TEX] . Và [TEX]m=\frac{\sqrt{14}}{2}[/TEX] thỏa YCBT .

 

[xlovemathx]

Bài 10 : Cho hàm số : [TEX]y=x^4-2mx^2+2[/TEX] có đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua [TEX]D(\frac{3}{5};\frac{9}{5})[/TEX] .

Bài 10 : Có : [TEX]y'=4x^3-4mx=0 \Leftrightarrow x=0;x=\pm\sqrt{m}(m>0)[/TEX].

Vậy các điểm thuộc đường tròn [TEX](P)[/TEX] ngoại tiếp các điểm cực trị là [TEX]A(0;2); B(-\sqrt{m}; -m^2+2) ; C(\sqrt{m};-m^2+2) ; D(\frac{3}{5};\frac{9}{5})[/TEX] .

Gọi [TEX]I(x;y)[/TEX] là tâm đường tròn (P) .

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{IA^2=ID^2}\\{IB^2=IC^2}\\{IB^2=IA^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{3x-y+1=0}\\{2x\sqrt{y}=-2x\sqrt{m}}\\{(x+\sqrt{m})^2+(y+m^2-2)^2=x^2+(y-2)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=0; y=1; m=0 (loai) ; m=1[/TEX]

Vậy [TEX]m=1[/TEX] là giá trị cần tìm .

Bài ni mình không có bài giải , các bạn check hộ với

:khi (80):

 

[xlovemathx]

Tiếp tiếp )

Bài 11: Tìm các giá trị m để hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3+(2m-1)x^2+(m^2-9m+9)x+2[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX](-\infty; 1)[/TEX]

Bài 12 : Cho hàm số [TEX]y=\frac{x+2}{x-1}[/TEX] có đồ thị [TEX](C)[/TEX] . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Chứng minh rằng một tiếp tuyến bất kỳ với (C) luôn cắt 2 tiệm cận tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích không đổi .

Bài 13 : Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số [TEX]y=\frac{x+2}{x-2}[/TEX], biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ tam giác OAB vuông cân .

Bài 14 : Cho [TEX](H) : y=\frac{3x-5}{x-2}[/TEX]. Tìm [TEX]M \in (H)[/TEX] để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là nhỏ nhất .

Bài 15 : Gọi [TEX](D)[/TEX] là đường thẳng qua [TEX]A(1;0)[/TEX] và có hệ số góc k . Tìm k để (D) cắt đồ thị [TEX]y=\frac{x+2}{x-1}[/TEX] tại 2 điểm phân biệt M,N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và [TEX]AM=2AN[/TEX]

5 bài khởi động buổi sáng )

:khi (58):

 

[hoathuytinh16021995]

Bài 14 : Cho [TEX](H) : y=\frac{3x-5}{x-2}[/TEX]. Tìm [TEX]M \in (H)[/TEX] để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là nhỏ nhất .

gọi $$ M( a+2;\frac{3a+1}{a}$$
TCĐ x = 2
TCN y = 3
$$ d_(M;TCĐ) =! a! $$
$$ d_(M;TCN) =! \frac{1}{a} !$$
=> tổng khoảng cách 2 tiệm cận là:
[TEX] S = ! a !+! \frac{1}{a} ![/TEX]
[TEX] S =! a ! + ! \frac{1}{a}! \geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}} = 2[/TEX]dấu "=" xảy ra
[TEX]\Leftrightarrow a = \frac{1}{a}\Leftrightarrow a = +- 1 [/TEX]=> M( 1;-2) và M (3;4)

trời đất giờ mà cậu còn kêu khởi động buổi sáng hả?? tập thể dục ban trưa!^^
tớ sửa lại bài rồi đây!

 

[hoathuytinh16021995]

Bài làm:
[TEX]M( a+2;\frac{a+4}{a})[/TEX]
[TEX]y' = \frac{-4}{(x-2)^2}[/TEX]
=> pt tiếp tuyến tại M là:
[TEX]\left\{\begin{matrix}y = k(x - x_0) + y_0 & \\ k = y' & \end{matrix}\right.[/TEX][TEX]\Rightarrow y = \frac{-4}{a}.(x-a+2) + \frac{a+4}{a}= \frac{-4}{a}.x + \frac{5a+4}{a}[/TEX]
với x = 0[TEX] \Rightarrow y = \frac{5a + 4}{a}[/TEX]
với y = 0 [TEX]\Rightarrow x = \frac{5a+ 4}{4}[/TEX]
theo gt tam giác ABO vuông cân
[TEX]\Rightarrow \frac{5a + 4}{a} = \frac{5a+ 4}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M(6;2)=> pttt là: y = -4x + 26[/TEX]

 

[xlovemathx]

Bài làm:
[TEX]M( a+2;\frac{a+4}{a})[/TEX]
[TEX]y' = \frac{-4}{(x-2)^2}[/TEX]
=> pt tiếp tuyến tại M là:
[TEX]\left\{\begin{matrix}y = k(x - x_0) + y_0 & \\ k = y' & \end{matrix}\right.[/TEX][TEX]\Rightarrow y = \frac{-4}{a}.(x-a+2) + \frac{a+4}{a}= \frac{-4}{a}.x + \frac{5a+4}{a}[/TEX]
với x = 0[TEX] \Rightarrow y = \frac{5a + 4}{a}[/TEX]
với y = 0 [TEX]\Rightarrow x = \frac{5a+ 4}{4}[/TEX]
theo gt tam giác ABO vuông cân
[TEX]\Rightarrow \frac{5a + 4}{a} = \frac{5a+ 4}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M(6;2)[/TEX]

Cậu tham khảo cách này đi ^^

Ta có : [TEX]y'=\frac{-4}{(x-2)^2}[/TEX] . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm [TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] , [TEX](x_0 \neq 2)[/TEX] có dạng :

[TEX]d: y=\frac{-4}{(x_0-2)^2}.(x-x_0)+\frac{x_0+2}{x_0-2}[/TEX]

Do tiếp tuyến d cắt [TEX]Ox[/TEX] và [TEX]Oy[/TEX] lần lượt tại A và B mà tam giác [TEX]OAB[/TEX] vuông cân nên d vuông góc với một trong các đường thẳng sau :
[TEX]{\large\Delta}_1 : y=x[/TEX] hoặc [TEX]{\large\Delta}_2: y=-x[/TEX] .

TH1 : Nếu [TEX]d \perp {\large\Delta}_1[/TEX] thì
[TEX]\frac{-4}{(x_0-2)^2}=-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_0-2)^2=4 \Leftrightarrow \left[\begin{x_0=4}\\{x_0=0}[/TEX]

+ Với [TEX]x_0=0[/TEX] ta có tiếp tuyến [TEX]y=-x-1[/TEX]
+ Với [TEX]x_0=4[/TEX] ta có tiếp tuyến [TEX]y=-x+7[/TEX]

TH2 : Nếu [TEX]d \perp {\large\Delta}_2[/TEX] thì [TEX]\frac{-4}{(x_0-2)^2}=1[/TEX] . Pt này vô nghiệm .

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa YCBT là : [TEX]y=-x-1[/TEX] và [TEX]y=-x+7[/TEX]

 

[xlovemathx]

Bài 14 : Cho [TEX](H) : y=\frac{3x-5}{x-2}[/TEX]. Tìm [TEX]M \in (H)[/TEX] để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là nhỏ nhất .

gọi $$ M( a+2;\frac{3a+1}{a}$$
TCĐ x = 2
TCN y = 3
$$ d_(M;TCĐ) = a $$
$$ d_(M;TCN) = \frac{1}{a} $$
=> tổng khoảng cách 2 tiệm cận là:
[TEX] S = a + \frac{1}{a} [/TEX]
[TEX] S = a + \frac{1}{a} \geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}} = 2[/TEX]dấu "=" xảy ra
[TEX]\Leftrightarrow a = \frac{1}{a}\Leftrightarrow a = +- 1 [/TEX]=> M( 1;-2)( a = -1 loại do a > 0)

Đâu mất cái [TEX]M(3;4)[/TEX] rồi nhỉ

Tớ làm khác tí xíu .
Ta có : TCĐ : [TEX]x=2[/TEX] ; TCN : [TEX]y=3[/TEX] .

[TEX]y=\frac{3x-5}{x-2}=3+\frac{1}{x-2}[/TEX] . Lấy [TEX]M(m; 3+\frac{1}{m-2}) \in (H)[/TEX] .

Tổng khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là [TEX]d_M=|x_M-2|+|y_M-3| = |m-2|+ |\frac{1}{m-2}| \geq 2 (Cauchy)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d_{min} \Leftrightarrow |m-2|=\frac{1}{|m-2|} \Leftrightarrow \left[\begin{m=1}\\{m=3} \Rightarrow \left[\begin{M(1;2)}\\{M(3;4)}[/TEX]

 

[hoathuytinh16021995]

Đâu mất cái [TEX]M(3;4)[/TEX] rồi nhỉ

Tớ làm khác tí xíu .
Ta có : TCĐ : [TEX]x=2[/TEX] ; TCN : [TEX]y=3[/TEX] .

[TEX]y=\frac{3x-5}{x-2}=3+\frac{1}{x-2}[/TEX] . Lấy [TEX]M(m; 3+\frac{1}{m-2} \in (H)[/TEX] .

Tổng khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là [TEX]d_M=|x_M-2|+|y_M-3| = |m-2|+ |\frac{1}{m-2}| \geq 2 (Cauchy)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d_{min} \Leftrightarrow |m-2|=\frac{1}{|m-2|} \Leftrightarrow \left[\begin{m=1}\\{m=3} \Rightarrow \left[\begin{M(1;2)}\\{M(3;4)}[/TEX]

chết rồi chữa lợn lành thành lợn què rồi!!
tớ thiếu cái trị tuyệt đối má ơi!!
tớ đặt ẩn khác cậu ý mà!1 đáp số giống nhau!!

 

[babyjun95]

Bài 12 : Cho hàm số [TEX]y=\frac{x+2}{x-1}[/TEX] có đồ thị [TEX](C)[/TEX] . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Chứng minh rằng một tiếp tuyến bất kỳ với (C) luôn cắt 2 tiệm cận tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích không đổi .

[TEX]y=\frac{x+2}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}[/TEX]

TCĐ x=1;TCN y=1 \Rightarrow I(1;1)

[tex]y'=\frac{-3}{(x-1)^2}[/tex]

gọi[tex] M(m,1+\frac{3}{m-1})[/tex] thuộc (C)

[tex]pt t^2 : y=y'(m).(x-m)+y(m)={-3}{(m-1)^2(x-m)+1+\frac{3}{m-1}[/tex]

[tex]A(1;1\frac{3}{m-1}) ; B(2m-1;1)[/tex]

[tex]d(_{B,TCD})=l2m-1-1l=l2(m-1)l[/tex]

[tex]\Rightarrow S_{IAB}=0,5. AI.d(_{B,TCD})=0,5.l\frac{3}{m-1}ll2(m-1)l=3=const[/tex]

 

[xlovemathx]

[TEX]y=\frac{x+2}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}[/TEX]

TCĐ x=1;TCN y=1 \Rightarrow I(1;1)

[tex]y'=\frac{-3}{(x-1)^2}[/tex]

gọi[tex] M(m,1+\frac{3}{m-1})[/tex] thuộc (C)

[tex]pt t^2 : y=y'(m).(x-m)+y(m)={-3}{(m-1)^2(x-m)+1+\frac{3}{m-1}[/tex]

[tex]A(1;1\frac{3}{m-1}) ; B(2m-1;1)[/tex]

[tex]d(_{M,TCD})=l2m-1-1l=l2(m-1)l[/tex]

[tex]\Rightarrow S_{IAB}=0,5. AI.d(_{M,TCD})=0,5.l\frac{3}{m-1}ll2(m-1)l=3=const[/tex]

Phương trình d tiếp tuyến với (C) tại điểm [TEX](x_0;y_0)[/TEX] có dạng :
[TEX]y=\frac{-3}{(x_0-1)^2.x}+\frac{x_0^2+4x_0-2}{(x_0-1)^2}[/TEX]

Với [TEX]x=1[/TEX] thì [TEX]y=\frac{x_0^2+4x_0-5}{(x_0-1)^2}[/TEX] nên [TEX]A(1; \frac{x_0^2+4x_0-5}{(x_0-1)^2}[/TEX] là giao điểm của d và [TEX]{\large\Delta}_1[/TEX]

Với [TEX]y=1[/TEX] thì [TEX]x=2x_0-1[/TEX] nên [TEX]B(2x_0-1; 1)[/TEX] là giao điểm của d và [TEX]{\large\Delta}_2[/TEX] .

Khi đó : [TEX]IA=\frac{6}{|x_0-1|}; IB=2|x_0-1|[/TEX] nên :

[TEX]S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}.\frac{6}{|x_0-1|}.2|x_0-1|=6 (dpcm)[/TEX]

Mãi đến giờ cao thủ mới xuất đầu lộ diện à )

 

[babyjun95]

ui! tớ tính nhầm giao điểm A ,sơ suât wa'

[tex]y=\frac{-3}{(x-1)^2}(x-m)+1+\frac{3}{m-1}[/tex]

[tex]A(1,1+\frac{3}{m-1}+\frac{3m-3}{(m-1)^2})=(1;1+\frac{6}{m-1})[/tex]

:khi (47):

 

[snow95]

Bài 11: Tìm các giá trị m để hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3+(2m-1)x^2+(m^2-9m+9)x+2[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX](+\infty; 1)[/TEX]
giải:

y'=x^2+2(2m-1)x+m^2-9m+9

y'=0\Leftrightarrow x^2+2(2m-1)x+m^2-9m+9=0
[tex]\delta[/tex]' =(2m-1)^2-(m^2-9m+9)=3m^2+5m-8

TH1:[tex]\delta[/tex]'=0 \Leftrightarrow m=1,m=-8/3
m=1 y'=o có nghiệm kép x=-1
\Rightarrow hàm số đồng biến trên (1, +\infty)
m=-8/3 tw tự \Rightarrow hàm số đồng biến trên (1, +\infty)

TH2 [tex]\delta[/tex]'#0 \Rightarrow m#1,m#-8/3
để hàm số đồng biến trên (1, +\infty) thì
x_1<x_2<1(với x_,x_2 là 2 n pt y'=0)
\Leftrightarrow [tex]\delta[/tex]'>0 và a.f(1)>0 và \frac{S}{2}-1>0
giải ta được m

TH3 [tex]\delta[/tex]'<0
y'=0 vô nghiệm
y' cùng dấu với hệ số a
\Rightarrow hàm số đồng biến trên (1, +\infty)
từ 3 trường hợp chúng ta hợp nghiêm là ra
có gì sai mong các bạn chỉ cho

 

[babyjun95]

Bài 15 : Gọi [TEX](D)[/TEX] là đường thẳng qua [TEX]A(1;0)[/TEX] và có hệ số góc k . Tìm k để (D) cắt đồ thị [TEX]y=\frac{x+2}{x-1}[/TEX] tại 2 điểm phân biệt M,N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và [TEX]AM=2AN[/TEX]

[tex](D) y=k(x-1) (1)[/tex]

ta có [tex]\frac{x+2}{x-1}=k(x-1) \Leftrightarrow kx^2-(2k+1)x+k-2=0 (2)[/tex]

[tex]\Delta=12k+1>0\Leftrightarrow k>\frac{-1}{12}[/tex]

[tex]\Rightarrow x_1=\frac{2k+1+\sqrt{12k+1}}{2k}\Rightarrow[/tex] từ [tex](1) y_1=k.\frac{1+\sqrt{12k+1}}{2k}[/tex]

[tex]x_2=\frac{2k+1-\sqrt{12k+1}}{2k} \Rightarrow y_2=k.\frac{1-\sqrt{12k+1}}{2k}[/tex]

đặt[tex] t=x-1\Rightarrow (2)\Leftrightarrow kt^2-t-3=0[/tex]

để [tex]x_1<1<x_2 hay t_1<0<t_2\Leftrightarrow -3k<0 \Rightarrow k>0[/tex]

[tex]M(x_1,y_1); N(x_2;y_2)[/tex]

ta có AM=2AN (1 pt 1 ẩn tìm dc k=-1(loại)
k=-2/27 (loại)
k=5/6 (nhận)

 

[xlovemathx]

[tex](D) y=k(x-1) (1)[/tex]

ta có [tex]\frac{x+2}{x-1}=k(x-1) \Leftrightarrow kx^2-(2k+1)x+k-2=0 (2)[/tex]

[tex]\Delta=12k+1>0\Leftrightarrow k>\frac{-1}{12}[/tex]

[tex]\Rightarrow x_1=\frac{2k+1+\sqrt{12k+1}}{2k}\Rightarrow[/tex] từ [tex](1) y_1=k.\frac{1+\sqrt{12k+1}}{2k}[/tex]

[tex]x_2=\frac{2k+1-\sqrt{12k+1}}{2k} \Rightarrow y_2=k.\frac{1-\sqrt{12k+1}}{2k}[/tex]

đặt[tex] t=x-1\Rightarrow (2)\Leftrightarrow kt^2-t-3=0[/tex]

để [tex]x_1<1<x_2 hay t_1<0<t_2\Leftrightarrow -3k<0 \Rightarrow k>0[/tex]

[tex]M(x_1,y_1); N(x_2;y_2)[/tex]

ta có AM=2AN (1 pt 1 ẩn tìm dc k=-1(loại)
k=-2/27 (loại)
k=5/6 (nhận)

Kết quả sai ời

Vì điểm [TEX]A[/TEX] luôn nằm trong đoạn [TEX]MN[/TEX] và [TEX]AM=2AN \Rightarrow \vec{AM}=-2\vec{AN} \Rightarrow x_1+2x_2=3 (1)[/TEX]

Theo Viet ta có : [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=\frac{2k+1}{k} (2)}\\{x_1.x_2=\frac{k-2}{k} (3)}[/TEX] .

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow x_2=\frac{k-1}{k};x_1=\frac{k+2}{k}[/TEX]

Thay [TEX]x_1, x_2[/TEX] vào pt (3) ta có :
[TEX]\frac{(k+2)(k-1)}{k^2}=\frac{k-2}{k} \Leftrightarrow 3k-2=3 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3}[/TEX]

Đối chiếu điều kiện ban đầu ta có [TEX]k=\frac{2}{3}[/TEX] là giá trị cần tìm .

 

[xlovemathx]

Sao pic trầm thế ) , các bạn ủng hộ nào .

Bài 16: Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2} (C)[/TEX] và điểm [TEX]A \in (C)[/TEX] với [TEX]x_A=a[/TEX] . Tìm các giá trị của a biết tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B,C khác A sao cho [TEX]AC=3AB[/TEX] (B nằm giữa A và C)

Bài 17: Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-(m^2-1) (C_m)[/TEX] . Tìm m để [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương.

Bài 18 : Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị [TEX](C): y=x^3-3x+2[/TEX] tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho [TEX]x_A=2; BC = 2\sqrt{2}[/TEX]

Bài 19: Cho hàm số [TEX]y=x^3+2mx^2+3(m-1)x+2 (1)[/TEX] . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng [TEX]\large\Delta : y=-x+2[/TEX] tại 3 điểm phân biệt [TEX]A(0;2)[/TEX] , B;C sao cho tam giác MBC có diện tích [TEX]2\sqrt{2}[/TEX] với [TEX]M(3;1)[/TEX]

Bài 20 : Cho [TEX](C_m): y=f(x)=x^3-3mx^2+2m(m-2)x+9m^2-m[/TEX] . Tìm m để [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng .

Tuần này phải đi học kết nạp Đảng không còn time học , các bạn chăm pic giúp mình đi