[LTĐH 2013] Phần 1 : Câu hỏi phụ KS Hàm Số .

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi xlovemathx, 14 Tháng bảy 2012.

Lượt xem: 8,252

  1. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    :khi (4): :khi (4): :khi (4):

    WELCOME ALL !

    Bây giờ đã bước vào giữa tháng 7 , chắc hẳn các mem 95 đều đã học xong hoặc đang học phần này rồi . Mình lập topic này để chúng ta bắt đầu chuẩn bị cho việc xử gọn câu I.b trong đề ĐH sắp tới . Các mem 95 tham gia nhiệt tình nhé .


    [TEX][/TEX]

    Vì 1 điểm quý báu trong bài thi ĐH , hi vọng mọi người tham gia tích cực nhé :khi (58): :khi (58): :khi (58):

    :khi (152)::khi (152)::khi (152):​
     
  2. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Mở đầu nào !

    Bài 1 : Tìm m để [TEX]f(x)= x^3+ mx^2+ 7x+3 [/TEX] có đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu vuông góc với đường thằng [TEX]y=3x-7[/TEX] .

    Bài 2 : Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2-mx+2 (1)[/TEX] với [TEX]m[/TEX] là tham số thực .
    Tìm [TEX]m[/TEX] để hàm số (1) có cực trị , đồng thời đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số tạo với hai trục tọa độ 1 tam giác cân.

    Bài 3 : Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị của [TEX](C) : y=x^3+3x^2[/TEX] , trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau .

    Bài 4 : Cho đường cong [TEX]y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2 +3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX] . Tìm m để đường cong đạt cực trị tại [TEX]x_1, x_2[/TEX] sao cho [TEX]x_1+2x_2=1[/TEX]
     
  3. luffy_95

    luffy_95 Guest

    xông lon pic cái!!



    Bài
    ta có [TEX]y'=3x^2+2mx+7[/TEX]

    ----> ĐTHS có Cực trị \Leftrightarrow[TEX]\D'=m^2-21>0\Leftrightarrow \left[x<-sqrt{21}\\x>sqrt{21} [/TEX]

    ta có dt (d) đi qua 2 điểm cực trị là số dư khi

    [TEX](d)=\frac{y}{y'}=(\frac{14}{3}-\frac{2m}{9})x+3-\frac{7m}{9}[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX](d)=(-2m+42)x+27-7m[/TEX]

    -----> [TEX](d) \bot y \Leftrightarrow (-2m+42).(-3)=-1 [/TEX]

    không biết đúng không!:D:D
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng bảy 2012
  4. destinyx4

    destinyx4 Guest

    Bạn chú ý:
    2 đường thẳng có phương trình y=kx+b và y=k'x+c.2 đường thẳng này vuông góc với nhau
    <=>k.k'=-1 nhé!
     
  5. luffy_95

    luffy_95 Guest

    UKm! tớ nhầm chít thật! tớ sủa lạ rồi! :):):):):):)
     
  6. [TEX]y' = 3x^2 - 6x - m = 3(x^2 - 2x - \frac{m}{3})[/TEX]

    Hàm số có cực trị [TEX]\leftrightarrow y'[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\leftrightarrow \Delta' > 0 \rightarrow 9 + 3m > 0 \rightarrow m > -3 (1)[/TEX]

    Chia y cho [TEX]g_{(x)} = x^2 - 2x - \frac{m}{3}[/TEX] được thương [TEX]x - 1[/TEX] dư [TEX](\frac{-2m}{3} - 2)x + 2 - \frac{m}{3}[/TEX]

    [TEX]\rightarrow y = g{(x)}(x - 1) + (\frac{-2m}{3} - 2)x + 2 - \frac{m}{3} [/TEX]

    ta có phương trình qua 2 điểm cực trị:[TEX]\Delta: y = (\frac{-2m}{3} - 2)x + 2 - \frac{m}{3}[/TEX]

    Gọi [TEX]A(o;y)[/TEX] là giao điểm của [TEX]\Delta[/TEX] và Oy;[TEX]B(x;0)[/TEX] là giao điểm của [TEX]\Delta[/TEX] và Ox

    Vì [TEX]A; B \in \Delta \rightarrow [/TEX]Toạ độ [TEX]A(0; 2 - \frac{m}{3})[/TEX][TEX]B(\frac{m - 6}{-2m - 6}; 0)[/TEX]

    [TEX]\Delta AOB[/TEX] cân tại O [TEX]\rightarrow OA^2 = OB^2 \rightarrow \left[\begin{m = \frac{-3}{2}}\\{m = \frac{-9}{2}}[/TEX]

    Đối chiếu điều kiện (1) [TEX]m = \frac{-3}{2}[/TEX] thoả mãn
     
  7. daculla123

    daculla123 Guest

    Bài này có một cách hay hơn như sau:
    Do đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với Oxy một tam giác vuông cân nên ta có hệ số góc [TEX]k=1[/TEX] hoặc [TEX]k=-1[/TEX]
    Hay
    [TEX]\{\frac{-2m}{3}-2=-1 \\ \frac{-2m}{3}-2=1.[/TEX]
    Phần còn lại giống bạn trên kia:D
    Chú ý:Bạn Hothithuyduong với bạn luffy_95 pm tin nhắn mình có việc
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng bảy 2012
  8. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Hi, nhầm lẫn vài chỗ rồi bạn . ĐTHS có cực trị [TEX]\Leftrightarrow |m|>\sqrt{21}[/TEX]
    và : đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : [TEX](d): y=\frac{2}{9}(21-m^2)x+3-\frac{7m}{9}[/TEX]

    [TEX](d) \bot y=3x-7 \Leftrightarrow \left{\begin{|m|>\sqrt{21}}\\{\frac{2}{9}(21-m^2).3=-1} \Leftrightarrow m=\pm \frac{3\sqrt{10}}{2}[/TEX]
     
  9. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Bài 3 : Gọi [TEX]M(a;0)[/TEX] là điểm cần tìm . Tiếp tuyến với [TEX](C) qua M[/TEX] có dạng :
    [TEX]y=k(x-a)[/TEX]

    Gọi [TEX]x_0[/TEX] là hoành độ tiếp điểm , thì ta có hệ :
    [TEX]\left{\begin{x_0^3+3x_0^2=k(x_0-a)(1)}\\{3x_0^2+6x_0=k(2)}[/TEX]

    Thay [TEX](2) vao (1)[/TEX] rồi rút gọn :
    [TEX]2x_0^3+3(1-a)x_0^2-6ax_0=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x_0=0}\\{f(x_0)=2x_0^2+3(1-a)x_0-6a=0} (3)[/TEX]

    Để có 3 nghiệm phân biệt thì [TEX](3)[/TEX] cần có 2 nghiệm phân biệt khác 0 .
    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\large\Delta >0}\\{f(0) \neq 0}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a<-3}{a>\frac{-1}{3}} a \neq 0[/TEX]

    Tại điểm [TEX]M_1[/TEX] có hoành độ 0 thì theo [TEX](2)[/TEX] suy ra tiếp tuyến với [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]M_1[/TEX] song song với Ox. Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì các tiếp tuyến với [TEX](C)[/TEX] tại điểm [TEX]M_2, M_3[/TEX] phải vuông góc nhau . Hoành độ M2, M3 tương ứng là các nghiệm [TEX]t_1,t_2[/TEX] của pt :
    [TEX]2t^2+3(1-a)t-6a=0 (4)[/TEX]

    Hệ số góc của tiếp tuyến này theo (2) tương ứng là :
    [TEX]k_1=3t_1^2+6t_1 ;k_2=3t_2^2+6t_2[/TEX]

    Từ đó [TEX]k_1.k_2=-1 \Leftrightarrow (3t_1^2+6t_1)(3t_2^2+6t_2)=-1[/TEX]

    Dùng Viet giải quyết ta được : [TEX]a=\frac{1}{27}[/TEX]

    Vậy [TEX]M(\frac{1}{27};0) [/TEX] là điểm duy nhất trên (C) cần tìm .
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng bảy 2012
  10. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Tiếp theo .

    Bài 5 : Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX]f(x)=x^3-3(m-1)x^2+(2m^2-3m+2)x-m(m-1)[/TEX] có đường thẳng đi qua CĐ, CT tạo với [TEX]y=\frac{-1}{4}x+5[/TEX] một góc [TEX]45^0[/TEX].

    Bài 6 : Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx+2[/TEX] . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị [TEX]A,B[/TEX] sao cho tam giác [TEX]IAB[/TEX] có diện tích bằng [TEX]\sqrt{18}[/TEX] , trong đó [TEX]I(1;1)[/TEX].


     
  11. y'=$mx^2 -2(m-1)x + 3(m-2)$
    $\delta'=m^2-5m+7>0$
    => hàm số luôn có 2 cực trị x1,x2 là nghiệm của pt y'=0
    theo viet ta có :

    [tex]\left{\begin{x1+x2=\frac{2(m-1)}{m}}\\{x1.x2=\frac{3(m-2)}{m}}[/tex]
    theo gt :$x_1+2x_2=1$
    rồi giải hệ pt là ok
     
  12. Bài làm:

    $$y = x^3 -3(m-1)x^2 +(2m^2 - 3m +2)x -m(m-1)$$

    $$y'= 3x^2 -6(m-1)x + 2m^2 -3m +2$$

    chia y cho ý ta đc:

    $y = y'(\frac{1}{3}.x -\frac{1}{3}.(m-1)+\frac{-2m^2 + 6m -2}{3}.x +\frac{2}{3}.m^3 - \frac{5}{3}m^2 + \frac{2}{3}m - \frac{1}{3}$

    => pt qua 2 cực trị là
    $y = \frac{-2m^2 + 6m -2}{3}.x +\frac{2}{3}.m^3 - \frac{5}{3}m^2 + \frac{2}{3}m - \frac{1}{3}$
    gt [TEX]\Rightarrow tan 45^0 = \left|\frac{k_1 - k_2}{1+ k_1.k_2} \right| = 1 [/TEX]thay vào và rút gọn ta
    [TEX] -3m^2 + 9m +8 = 0 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow m = \frac{-9+\sqrt{95}}{6} và m = \frac{-9-\sqrt{95}}{6}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng bảy 2012
  13. ta có : $y'=3x^2-3m$
    y'=0 \Leftrightarrow $x^2=m$
    để DTHS có 2 điểm cực trị A,B thì m>0
    rùi tìm toạ độ A,B
    lấy Y:Y' => pt dt AB
    tính d(I,AB)
    áp dụng ct tính diện tích vào rồi tính là ra
     
  14. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Sai ở mô rồi nhỉ ;)) , kết quả là : [TEX]m=\frac{3 \pm \sqrt{15}}{2}[/TEX]. Tớ dò mọi bước thấy đúng mà :-?

     
  15. tiện đây cho hỏi luôn dùng công thức tan đi thi bị trừ điểm không??
    dùng công thức cos dài => lười + ngại! ^^:D
     
  16. hay là sai chỗ chia y cho y' nhỉ :-?
    _____________________________________________
     
  17. luffy_95

    luffy_95 Guest

    thi thì dùng công thức nào đúng là được rồi chứ!thày cũng dạy bọn tớ công thức này mà!
     
  18. Nhưng mấy anh chị 94 bảo tan 90 độ không xác định dùng không cẩn thận sai bét hết cả??
    mà hình nhơ phải cm nữa! hazzz không biết sao nữa??
     
  19. luffy_95

    luffy_95 Guest

    tớ cũng chả rõ nữa hỏi mấy thầy giáo sư trên d/ đàn koi! hihi!
     
  20. hoanghondo94

    hoanghondo94 Guest

    Điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu:

    $y'=3x^2-3m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow x^2=m>0 \Rightarrow m>0$

    - Ta có: $y=y'.\dfrac{x}{3}-2mx+2\Rightarrow y=-2mx+2$ là đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.

    Tính được $A(\sqrt{m}; 2-2m\sqrt{m}); \ B(-\sqrt{m}; 2+2m\sqrt{m}) \Rightarrow \overrightarrow {AB}=(-2\sqrt{m}; \ 4m\sqrt{m}) \\\\ \Rightarrow AB=\sqrt{4m+16m^3}$

    - Ta có $d_({I;AB})=\dfrac{|2m-1|}{\sqrt{4m^2+1}} \Rightarrow S_{\triangle{IAB}}=\dfrac{1}{2}AB.d_({I,AB})=|2m-1|.\sqrt{m}=\sqrt{18} \\\\ \Leftrightarrow 4m^3-4m^2+m-18=0\Leftrightarrow m=2$

    Vậy $m=2$ là giá trị cần tìm :)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->