[Toán 11] Ứng dụng đạo hàm

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi mr.kaku2704, 10 Tháng bảy 2012.

Lượt xem: 1,247

  1. mr.kaku2704

    mr.kaku2704 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Câu 1 : Tìm m để phương trình có nghiệm thực:
    a. $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=m$
    b. $x+\sqrt{4x^2-1}=mx+\frac{1}{2}$
    c. $\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=m$
    Câu 2: Chứng minh ptrinh có 2 nghiệm thực phân biệt $\forall m>0 $
    $x^2+2x-8 = \sqrt{m(x-2)}$
    Câu 5. Ngày 01/09/2012
    Làm mỗi ý vẫn được 5 điểm nhé
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng chín 2012
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest

    1. a>
    Đề bài sai(vì không thấy m)
    Sửa đề: $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=m$(1)
    ĐKXĐ: $-3 \le x \le 6$
    Đặt $\sqrt{3+x}=a; \sqrt{6-x}=b(a;b \ge 0)$
    Ta có: $a^2+b^2=9$; $a+b=m$
    \Rightarrow $a^2+(m-a)^2=9$
    \Leftrightarrow $2a^2-2am+m^2-9=0$(2)
    Phương trình (1) có nghiệm
    \Leftrightarrow Phương trình (2) có hai nghiệm không âm
    Điều này xảy ra \Leftrightarrow $\Delta \ge 0; a_1+a_2 \ge 0; a_1.a_2 \ge 0$
    ($a_1;a_2$ là các nghiệm pt(2))
    Giải ra: $3 \sqrt{2}\ge m \ge 3$
     
  3. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Bài 1 câu c
    $\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=m$
    \Leftrightarrow $\sqrt{(x+\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2}-\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2}=m$
    Xét hệ trục toạ độ Oxy với các điểm:
    $A(0; \dfrac{\sqrt{3}}{2}); B(x+\dfrac{1}{2};0); C(x-\dfrac{1}{2};0)$
    Ta có: m=AB+AC
    Áp dụng hệ thức với 3 điểm bất kì ta có:
    $|m|=|AB+AC|\le |BC|=1$
    \Rightarrow $-1 \le m \le 1$
    Do dấu = không xảy ra nên $-1<m<1$
     
  4. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Câu 2:
    $x^2+2x-8=\sqrt{m(x-2)}$
    ĐKXĐ: $x \ge 2$
    Thấy x=2 là nghiệm pt
    Xét $x \ne 2$.Chia 2 vế pt cho $\sqrt{x-2}$. Ta có:
    $(x+4)\sqrt{x-2}=\sqrt{m}$(1)
    Vì $m >0$ nên pt (1) không có nghiệm =2
    Bình phươngta đc pt bậc ba:
    $x^3+6x^2-m-32=0$
    Đặt $x=y-2$.Phương trình trở thành:
    $(y-2)^3+6(y-2)^2-m-32=0$
    \Leftrightarrow $y^3-6y^2+12y-8+6y^2-24y+24-m-32=0$
    \Leftrightarrow $y^3-12y-m-16=0$
    Phương trình bậc 3 này có 1 nghiệm !
    Nên pt đã cho có 2 nghiệm pb !
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->