đường tròn

[havantao_1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (C1) : (x-1)^2+(y+2)^2=5
(C2) : (x+1)^2+(y+3)^2=9
viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C1) và cắt (C2) tại 2 điểm A,B thoả mãn AB=4. Giải chi tiết giúp tớ nhé

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Gọi đường thẳng d:
[TEX]ax + by + c = 0[/TEX]
+ Theo giả thiết d tiếp xúc với [TEX](C_1)[/TEX] nên suy ra
[TEX]d_({I_1,d}) = R_1 \Leftrightarrow \frac{|a-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{5} (1)[/TEX]
+ Đường thẳng d cắt [TEX](C_2)[/TEX] tại 2 điểm A, B và AB = 4 suy ra
[TEX]d_({I_2,d}) = \sqrt{R_2^2-(\frac{AB}{2}})^2 = \sqrt{5}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{|-a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{5} (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{|a-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{5} \\ \frac{|-a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{5}\end{array} \right.[/tex]
Từ hai phương trình này sẽ rút được c theo a, b thay ngược lai ta sẽ được một phương trình đẳng cấp bậc hai theo a,b. Từ đây tìm được a, b, c nhé