Toán 11 [Chuyên đề] Đạo hàm và các ứng dụng

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi __00changngoc00__, 4 Tháng ba 2012.

Lượt xem: 15,149

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Đạo hàm là một trong những thứ quan trọng quá trình học và nó cũng rất hay nên hôm nay mình lập ra topic này để chúng ta cùng nhau trao đổi thảo luận mọi người ủng hộ nghen.
    Sau đây là bảng công thức tính đạo hàm của 1 số hàm số.
    [​IMG]
    Chúng ta cùng khởi động nào
     
  2. một số bài tâp về tính đạo hàm:
    [TEX]\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x}}}}}[/TEX]
    [TEX]\frac{\sqrt[]{1+x^3}}{(1+x^2)^3}[/TEX]
     
  3. hn3

    hn3 Guest

    [TEX]R=\frac{\sqrt{1+x^3}}{(1+x^2)^3}[/TEX]

    [TEX]R'=\frac{\frac{3x^2}{2\sqrt{1+x^3}}.(1+x^2)^3-6x(1+x^2)^2.\sqrt{1+x^3}}{(1+x^2)^6}[/TEX]

    [TEX]R'=\frac{\frac{3x^2}{2\sqrt{1+x^3}}.(1+x^2)-6x(\sqrt{1+x^3})}{(1+x^2)^4}[/TEX]

    Nhìn đáp số bành trướng :-?
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng ba 2012
  4. hn3

    hn3 Guest

    [TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}[/TEX]

    [TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{\sqrt{x^3}}}}}[/TEX]

    [TEX]W=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt[6]{x^7}}}[/TEX]

    [TEX]W=\sqrt{x\sqrt[8]{x^{13}}[/TEX]

    [TEX]W=\sqrt[10]{x^{21}}[/TEX]

    [TEX]W=x^{\frac{21}{10}}[/TEX]

    [TEX]W'=\frac{21}{10}.x^{\frac{11}{10}}[/TEX]

    Nhìn câu này căng mắt , nhầm chỗ nào không @-)
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng ba 2012
  5. Hình như nhầm rồi :(
    Khai triển hết ra thì nó ra [TEX]W=x^{\frac{31}{32}}[/TEX]
    Rồi lấy đạo hàm...
    Không tin thử dùng máy tính thử với x= 2....

     
  6. hn3

    hn3 Guest

    Post bài tập tiếp nhé changngoc :))

    Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không lệ thuộc x :

    a)

    [TEX]y=sin^6x+cos^6x+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]

    b)

    [TEX]y=cos^2(\frac{\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{\pi}{3}+x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}-x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}+x)-2sin^2x[/TEX]
     
  7. hoi_a5_1995

    hoi_a5_1995 Guest

    a) y = 1
    => y' =0
    ..........................................
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng ba 2012
  8. [TEX]f'=sin(\frac{2\pi}{3}-2x)-sin(\frac{2\pi}{3}+2x)+sin(\frac{4\pi}{3}-2x)-sin(\frac{4\pi}{3}+2x)-2sin2x[/TEX]
    [TEX]f'=-2cos( \frac{2\pi}{3})sin2x-2cos( \frac{4\pi}{3})sin2x-2sin2x=0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow f=c[/TEX] (là hằng số)
    Thế x=0 tìm được giá trị của f
     
  9. CMR:
    [TEX]tg(x)+ 2tg(2x)+4tg(4x)+8tg(8x)=cotg(x)[/TEX]
    [TEX](cosx)^4=\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}[/TEX]

    Cho [TEX]a+b=1[/TEX] CMR:
    [TEX]\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2(b-a)}{a^2b^2+3}[/TEX]
    (sử dụng đạo hàm càng tốt)
     
  10. tramngan

    tramngan Guest



    [TEX]\blue{Xet\\f(x)=tg(x)-cotgx+ 2tg(2x)+4tg(4x)+8tg(8x)\\f'(x)=\frac{1}{cos^2x}+ \fr{1}{sin^2x}+\frac{4}{cos^22x}+\frac{16}{cos^24x}-\frac{64}{cos^28x}\\=\frac{4}{sin^24x}+\frac{4}{cos^22x}+\frac{16}{cos^24x}-\frac{64}{cos^28x}\\=\frac{64}{sin^28x}-\frac{64}{cos^28x}\\= 0\\ \Rightarrow f(x)=c\ hang\ so\ ,\ ma\ f(\frac{\pi}{16})=0\ nen\ f(x)=0\ \forall x\ \Rightarrow dpcm[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng ba 2012
  11. snow95

    snow95 Guest

    Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không lệ thuộc x :

    a)

    [TEX]y=sin^6x+cos^6x+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]


    =[TEX](sin^2x)^3+(cos^2)^3+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]
    =[TEX](sin^2x+cos^2x)- 3.sin^2x.cos^2x.(sin^2x+cos^2x)+3.sin^2x.cos^2x[/TEX]
    =1
    nhu vậy hàm số có đạo hàm không lệ thuộc x
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng tư 2012
  12. snow95

    snow95 Guest

    tinh đạo hàm tại x= 0
    [TEX]y=\frac{x+\sqrt[2]{x^2+1}}{\sqrt[2]{1+x^2}-x}+\frac{\sqrt[2]{1+x^2}-x}{x+\sqrt[2]{x^2+1}}[/TEX]
     
  13. (1)\Leftrightarrow [TEX](x +sqrt(x^2+1))^2 + (sqrt(x^2+1) -x)^2[/TEX]
    [TEX]y'= [ (x +sqrt(x^2+1))^2 + (sqrt(x^2+1) -x)^2]'[/TEX]
    = [TEX]2[(x + sqrt(x^2 +1)](1+ \frac{x}{sqrt(x^2+1)})+2(sqrt(x^2+1)-x)(\frac{x}{sqrt(x^2+1)}-1)[/TEX]
    \Rightarrow y'(0)=0
     
  14. Tính tổng:
    [TEX]S=C_n^0+2C_n^1+3C_n^2+4C_n^3+............+(n+1)C_n^n[/TEX]
     
  15. hn3

    hn3 Guest

    Pic hơi trầm :-SS , có lẽ bởi những bài của changngoc khá hóc :cool: , mình có ý này : bạn nào post đề lên , sau thời gian mà bạn đó nêu trong đề , nếu không bạn nào giải mà bạn post đề có đáp án thì post đáp án để mọi người cùng nghiên cứu <:p , không có đáp án thì đề đó đề chữ : không có đáp án :))

    Có vài bài để các bạn nhắm : mình có đáp án , bài nào chưa chém thì đầu tháng 5 mình sẽ post đáp án :-\"

    [TEX]1)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cos^2(x^3-1)[/TEX]

    [TEX]2)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=tan^3(3x^2+5)[/TEX]

    [TEX]3)[/TEX] Tìm đạo hàm của hàm số : [TEX]y=cot^5(3x-1)[/TEX]

    [TEX]4)[/TEX] Tính giá trị gần đúng của : [TEX]\sqrt{3,99}[/TEX]

    [TEX]5)[/TEX] Tính [TEX]sin29^0[/TEX] (không sử dụng : bảng số , máy tính)

    Cứ nhắm đi nhé , còn nhiều nắm =))
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng tư 2012
  16. [TEX]\blue{\mathrm{1.y=tan^3(3x^2+5)\\ \Rightarrow y'= -6x^2cos(x^3-1)sin(x^3-1)\\2.y=cot^5(3x-1)\\ \Rightarrow y'= \frac{18xtan^2(3x+5)}{cos^2(3x^2+5)}\\3.y'= \frac{-15cot^4(3x-1)}{sin^2(3x-1)}\\ 2\ Cau\ kia\ nghi\ da\ ><[/TEX]
     
  17. dark_gialai

    dark_gialai Guest

    [TEX]sin29^0[/TEX]
    [TEX]29^0 = \frac{29pi}{180} = \frac{pi}{6} - \frac{pi}{180}[/TEX]


    [TEX]=sin{\frac{pi}{6} - \frac{pi}{180} = sin{\frac{pi}{6}} - sin'{\frac{pi}{6}} . (-\frac{pi}{180})[/TEX]


    [TEX]=sin{\frac{pi}{6}} - cos{\frac{pi}{6}}.\frac{pi}{180}[/TEX]




    [TEX]=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{pi}{180} = 0,484[/TEX]


    Tương tự


    [TEX]\sqrt{3,99} = \sqrt{4 - 0,01}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng tư 2012
  18. Tớ thử làm theo cách trong SGK ^^

    Thấy [TEX]\blue{\sqrt{3,99}[/TEX] là 1 nhiệm Của pt :

    [TEX]\blue{f(x)= 100x^2-399=0[/TEX]

    Vì [TEX]\blue{ f(1)=-299 <0 ,f(2)=1>0 [/TEX]

    Nên pt có 1 nhiệm trong khoảng (1,2), áp dụng hệ quả của định lý về trung gian của hàm số liên tục ta sẽ tìm được

    [TEX]\blue{1,997070313 < \sqrt{3,99}< 1,997558594 [/TEX]

    Giá trị gần đúng của [TEX]\blue{\sqrt{3,99}[/TEX] là 1,997
     
  19. dark_gialai

    dark_gialai Guest

    Làm chi tiết phần này ra cho tớ hiểu với bạn lovelycat
    Thanks
     
  20. Trung điểm (1,2) là 1,5 ; vì f(1,5)= -1,74<0 nên pt có nhiệm trong (1,5;2)

    Trung điểm (1,5;2) là 1,75; vì f(1,75)= <0 nên pt có nhiệm trong (1,75,2)

    Tiếp tục làm như vậy đến giá trị gần đúng .
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->