Topic ôn luyện phần hình học không gian và toạ độ (Chi nhánh topic toán 94)

Theo yêu cầu mình tiếp tục lập thêm topic này để củng cố kiến thức và các dạng bài hình không gian và hình học toạ độ nhé.
Khanh sẽ đảm nhiệm chính bên chi nhánh này vì bạn ấy ổn phần này hơn,nhưng chúng ta cũng phải cũng giúp đỡ Khanh và tham gia sôi nổi nhé.Sôi nổi car 2 topic nhé.Bên kia để nguyên luyện đề nhé.

 

Lại #2 =)). Các bạn nhường tớ à :|
Chúc topic chi nhánh phát triển ngang ngửa topic chính để soi sáng con đường vào đại học cho các bạn 94 nhé

 

Bài tập có lun đây,mọi người làm vài bài luyện tập nhé!

 

Làm bừa câu 3 cho oai: )
a/ Gọi O là tâm hình vuông AA'D'D. Trong mặt phẳng (BCNO) dễ thấy ONMB là hình bình hành suy ra MN song song với OB mà OB thuộc (A'BD) suy ra MN song song với (A'BD)
b/Dễ thấy tam giác BDA' đều cạnh [tex] a\sqrt{2} [/tex]
DO MN // (A'BD) nên khoảng cách giữa BD và MN là khoảng cách giữa NM với (A'BD) và bằng khoảng cách từ N đến (A'BD). ( tính gián tiếp)
[tex]V_{BA'ND} = \frac{1}{3}.AB. S_{DNA'}= \frac{a^3}{12} [/tex]
Ta có [tex] V_{BDNA'} = \frac{1}{3}d(N;(BDA'))S_{BDA'} [/tex]
suy ra [tex] d(N;(BDA')) = \frac{3V}{S_{BDA'}} = \frac{a}{2\sqrt{3}} [/tex]

 

bài 3:
a.
chọn hệ trục toạ độ Oxyz với O trùng A'. A'D' trùng Ox, A'B' trùng Oy, AA' trùng Oz
ta có[TEX] M(\frac{a}{2}; a; a)[/TEX]
[TEX]N(a; 0; \frac{a}{2})[/TEX]
[TEX]\vec{NM}=(\frac{-a}{2}; a; \frac{a}{2})[/TEX]
[TEX]\vec{n}=[\vec{A'D},\vec{A'B}]=(-a^2; -a^2; a^2)[/TEX] là VTPT của (A'BD)
ta có[TEX] \vec{NM}.\vec{n}=\frac{a^3}{2}-a^3+\frac{a^3}{2}=0[/TEX]
vậy MN vuông góc với VTPT của (A'BD)
hay MN song song với (A'BD)
b.
[TEX]\vec{DB} =(-a; a; 0)[/TEX]
[TEX]\vec{NM}=(\frac{-a}{2}; a; \frac{a}{2})[/TEX]
[TEX][ \vec{DB}, \vec{NM}]=(\frac{a^2}{2}; \frac{a^2}{2}; \frac{-a^2}{2})[/TEX]
[TEX]\vec{ND}=(0; 0; \frac{a}{2})[/TEX]
khoảng cách giữa MN và BD là
[TEX]d=\frac{/[ \vec{DB}, \vec{NM}]. \vec{ND}}{/[ \vec{DB}, \vec{NM}]/}[/TEX]
[TEX]=\frac{/0+0+\frac{-a^3}{4}/}{\frac{\sqrt[]{3}a^2}{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{a\sqrt{3}}{6}[/TEX]

 

Refresh pic này cái. Không thích hình hộp ta thay hình khác vậy )

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với

hình chóp. Cho [tex] AB = a[/tex], SA = [tex] a\sqrt{2} [/tex]. Gọi H và K lần

lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh [tex] SC \perp\ (AHK) [/tex] và

tính thể tích hình chóp OAHK.

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung

điểm AA'. Chứng minh BM[tex] \perp\[/tex] B'C và tính d(BM,B'C).

Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác BCD. Gọi M là trung điểm CD. Tính góc giữa AC và BM.

Tạm thế.

 

Bài 1:
a.
Ta có :
[TEX]{\{ {BC \perp SA} \\ {BC \perp AB}} \Rightarrow BC \perp (SAB)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AH \perp (SBC) \Rightarrow AH \perp SC \ \ (1)[/TEX]
Tương tự :
[TEX]AK \perp (SCD) \Rightarrow AK \perp SC \ \ (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) ta có đpcm
b. Gọi I là giao điểm của HK và SO trong (SBD)
Gọi J là giao điểm của AI và SC thì J là trung điểm SC
Khi đó AJ vuông góc SC
Tính diện tích tam giác HJK
Ta tính được
[TEX]AH = \frac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}} = \frac{a\sqrt6}3 = AK [/TEX]
[TEX]AI = a[/TEX]
Trong tam giác vuông AHJ:
[TEX]{\{ {cos{\hat{HAJ}} = \frac{\sqrt6}3} \\ {sin{\hat{HAJ}} = \frac{\sqrt3}3}[/TEX]
Tam giác AHK cân tại A nên ta có :
[TEX]sin{\hat{HAK}} = 2.sin{\hat{HAJ}}.cos{\hat{HAJ}} = \frac{2\sqrt2}3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{AHK} = \frac12.AH.AK.sin{\hat{HAK}} = \frac{2a^2\sqrt2}9[/TEX]

[TEX]d(O;(AHK)) = \frac12.d(C;(AHK)) = \frac12.IC = \frac14. 2a = \frac{a}2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{OAHK} = \frac13.d(O;(AHK)).S_{\Delta{AHK}}= \frac13.\frac{a}2.\frac{2a^2\sqrt2}9 = \frac{a^3\sqrt2}{27}[/TEX]


----------------
Coi thử tính đúng k :-s

 

a.
Trong (A'B'C') kẻ A'P vuông góc với B'C' thì P là trung điểm B'C'
Đồng thời P cũng là hình chiếu của A' lên (BCC'B')
Trong (BCC'B') dựng PI song song với BB' thì PI song song với AM (I nằm trên BC')
Khi đó I là trung điểm BC'
Mặt khác, PI là hình chiếu của AM lên (BCC'B') nên MI vuông góc B'C
Ta cũng có: B'C vuông góc BC (2 đg chéo hvuông)
Do đó B'C vuông góc vs mp (MBC') nên vuông góc vs BM
b.
Trong mp (MBC'):
Kẻ IK vuông góc MB (K thuộc MB) thì IK chính là kcách giữa 2 đt MB và B'C
Ta có :
[TEX]MB^2 = MC'^2 = \frac{5a^2}4 \\ BC'^2 = 2a^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos{\hat{MBC'}} = \frac{2}{\sqrt{10}} \Rightarrow sin{\hat{MBC'}} = \frac{\sqrt3}{\sqrt5}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IK = IB.sin{\hat{MBC'}} = \frac{a\sqrt2}2.\frac{\sqrt3}{\sqrt5} = \frac{a\sqrt{30}}{10}[/TEX]

 

Khởi động đã
[TEX]AO = \frac{a\sqrt6}3[/TEX]
Trong (BCD) dựng tia CE song song với tia MB.
Góc giữa AC và MB cũng chính là góc giữa AC và CE
[TEX]AC = a \\ CE = MB = \frac{a\sqrt3}2[/TEX]
[TEX]AE^2 = AO^2 + OE^2 = AO^2 + BE^2 + OB^2 = \frac{15a^2}{12} = \frac{5a^2}4[/TEX]
[TEX]cos{\hat{ACE}} = \frac{1}{2\sqrt3} > 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{(AC,BM)} \sim \ 73^o13'[/TEX]

 

hì. mn post hình k gian, mình post hình tọa độ cho nó khác ng. hờ hờ. bài nì làm mãi chẳng ra đáp án đúng. mn xem hộ vs.
Trong Oxy cho điểm M(3;1). Viết pt đường thẳng qua M, cắt 2 nửa trục Ox, Oy tại A,B sao cho OA+OB có gt nhỏ nhất.
@tbinhpro: đã làm theo hướng c chỉ nhưng mãi k ra đáp số đúng. hic.

 

bài này bạn làm theo cách nào rôi
trước hết bạn vẽ hình của đáp án ra xem ..... kiểm tra đáp án có đúng chắc k?
mình nghĩ bài này đưa về 1 ẩn (từ pt đoạn chắn) rồi tìm min từ giả thiết OA+OB ..... nếu đáp án đúng, bạn vẫn làm theo hướng đúng thì sai lỗi kĩ thuật thui

 

Bạn Bình gợi ý cho mình dùng Cô si nhưng mà mình làm mãi hổng ra đúng đáp án. Hic. Hay là mình tính nhầm nhở?

 

mình nghĩ bài này đâu dùng cosi được, min đâu ra 1 giá trị cụ thể....... bạn khảo sát hàm thử xem thế nào

 

Hic. C làm giùm t vs. Nghĩ mãi hổng ra.

 

Mình thử coi nhá

Điều kiện cần OA+OB min là tam giác OAB cân tại O (OA=OB)

(d): y=kx+b

k=tan45=1 or k=tan135=-1

=> (d1):y=x-2 và (d2):y=-x+4

Điều kiện đủ:
(d1): AB=2căn2
(d2): AB=4căn2

Vậy đường thẳng cần lập lập là (d1)

 

tớ góp 1 bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) = 30 độ

 

@pepun.dk: Bạn oai, đáp án nó là [tex]\frac{x}{3+\sqrt{3}}+\frac{y}{1+\sqrt{3}}=1[/tex] cơ ạ!
Ai làm ra đc đúng đáp án nì thì chỉ cho t coi cách làm nhá. Hic

 

làm theo cách tớ là đúng đấy:
gọi pt qua M cắt Ox, Oy tại A(a,0) B(0,b) có dạng
[TEX]\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=\frac{3b}{b-1}[/TEX]
ta cần tìm min[TEX] OA+OB=|a|+|b|=|b|+|\frac{3b}{b-1}|[/TEX]
xet [TEX]y=|b|+|\frac{3b}{b-1}|[/TEX]
chia từng trường hợp
b\leq0
0\leqb<1
b>1
bạn làm tiếp y nhé...... mình ra đúng kết quả đó

 

@defhuong:
vì G là trọng tâm của SAC => M là trung điểm của SC
gọi N là trung điểm SD => MN//CD//AB
gọi H là hình chiếu của N lên AD
=> NH//SA, NAD là góc giữa AN và (ABCD)
[TEX]=> AH=AN.\frac{\sqrt{3}a}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AD}{2}=\sqrt{a^2+AD^2}.\frac{\sqrt{3}a}{2}[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow AD=\sqrt{\frac{3a^2}{1+a^2}}[/tex]
[tex]V=\frac{MN+CD+AB}{3}.S_{NAD}[/tex]
[tex]=\frac{5a}{2}.\frac{a}{4}.\sqrt{\frac{3a^2}{1+a^2}}[/tex] (có [tex]MN=\frac{AD}{2}[/tex])

 

Cho mình hỏi OA+OB bằng bao nhiêu mới nhỏ nhất......