A
a1nguyen
Câu 5, 6:
5. sin 2x+ cos 2x-3sin x- cos x+ 1= 0.
$\leftrightarrow (sin x+ cos x)^2+ (cos x-sin x).(cos x+ sin x)- (sin x+ cos x)= 2sin x$.
$\leftrightarrow (sin x+ cos x).(2cos x-1)=2sin x$.
Đặt sin x= a, cos x=b (điều kiện nữa ạ). Ta có:
(a+ b).(2b-1)= 2a
$\leftrightarrow 3(a+ b)= 2ab$.
$\leftrightarrow 3(a+ \sqrt{1-a^2})= 2a.\sqrt{1-a^2}$.
Chia 2 vế cho 3 rồi chuyển $\sqrt{1-a^2}$ sang bên phải là dễ rồi.
6. tan x+ 2cot 2x= cos x+ sin 2x.
$\leftrightarrow \dfrac{sin x}{cos x}+2.\dfrac{cos 2x}{sin 2x}= cos x+ 2sin x.cos x.$
Đặt sin x=a, cos x=b (điều kiện nữa ạ). Ta có:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b^2-a^2}{ab}=b+ 2ab$.
$\leftrightarrow \dfrac{a^2+ b^2- a^2}{ab}=b+ 2ab$.
$\leftrightarrow b.(a+ 2a^2- 1)=0$.
Đến đây dễ rồi.
5. sin 2x+ cos 2x-3sin x- cos x+ 1= 0.
$\leftrightarrow (sin x+ cos x)^2+ (cos x-sin x).(cos x+ sin x)- (sin x+ cos x)= 2sin x$.
$\leftrightarrow (sin x+ cos x).(2cos x-1)=2sin x$.
Đặt sin x= a, cos x=b (điều kiện nữa ạ). Ta có:
(a+ b).(2b-1)= 2a
$\leftrightarrow 3(a+ b)= 2ab$.
$\leftrightarrow 3(a+ \sqrt{1-a^2})= 2a.\sqrt{1-a^2}$.
Chia 2 vế cho 3 rồi chuyển $\sqrt{1-a^2}$ sang bên phải là dễ rồi.
6. tan x+ 2cot 2x= cos x+ sin 2x.
$\leftrightarrow \dfrac{sin x}{cos x}+2.\dfrac{cos 2x}{sin 2x}= cos x+ 2sin x.cos x.$
Đặt sin x=a, cos x=b (điều kiện nữa ạ). Ta có:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b^2-a^2}{ab}=b+ 2ab$.
$\leftrightarrow \dfrac{a^2+ b^2- a^2}{ab}=b+ 2ab$.
$\leftrightarrow b.(a+ 2a^2- 1)=0$.
Đến đây dễ rồi.