18/7: pa` kon cứu gấp!!!

A

anh892007

vyhien said:
CMR :
1/(1-cosA)(1-cosB) + 1/(1-cosC)(1-cosB) + 1/(1-cosA)(1-cosC) >= 12
Biết A+B+C=180 độ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Em áp dụng BDT sau là ra :
[tex] sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2) <=1/8[/tex]
Sau đó em biến đổi
[tex] 1-cosA=2[sin(A/2)]^2[/tex]
[tex] 1-cosB=2[sin(B/2)]^2[/tex]
[tex] 1-cosC=2[sin(C/2)]^2[/tex]
Rồi em áp dụng BDT côsi là ra đpcm
 
A

anh892007

anh892007 said:
vyhien said:
CMR :
1/(1-cosA)(1-cosB) + 1/(1-cosC)(1-cosB) + 1/(1-cosA)(1-cosC) >= 12
Biết A+B+C=180 độ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Em áp dụng BDT sau là ra :
[tex] sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2) <=1/8[/tex]
Sau đó em biến đổi
[tex] 1-cosA=2[sin(A/2)]^2[/tex]
[tex] 1-cosB=2[sin(B/2)]^2[/tex]
[tex] 1-cosC=2[sin(C/2)]^2[/tex]
Rồi em áp dụng BDT côsi là ra đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đầu tiên,em đặt x=sin(A/2)
y=sin(B/2)
z=sin(C/2)
Ta có BDT:
[tex] 3xyz(x+y+z) <=(xy+yz+zx)^2[/tex]
Ta có : [tex] xy=sin(A/2).sin(B/2) =1/2[cos((A-B)/2) -cos((A+B)/2)][/tex]
<= 1/2[1-sinC/2] = 1/2.(1-z)
Tương tự thì yz<=1/2.(1-x)
zx<=1/2.(1-y)
Bây giờ em đặt xyz=t^3
Ta có x+y+z>= 3t
suy ra
[tex] 9t^4 <= 1/4(3-x-y-z)^2<= 1/4(3-3t)^2[/tex]
Chuyển vế được :
[tex] 4t^4-t^2+2t-1<=0[/tex]
Tương đương với : [tex] (2t-1)(2t^3+t^2+1)<=0[/tex]
Suy ra t<=1/2
Suy ra xyz <=1/8
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom