Toán [Toán 9]Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

[cattrang2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào mừng tất cả các bạn!

Năm học lớp 9 là một năm học có rất nhiều cuộc thi quan trọng đặc biệt và sắp tới đây là cuộc thi học sinh giỏi. Như vậy, để có một kết quả tốt , chúng ta phải có cách ôn thi hiệu quả. Mình cũng sắp thi, nên mình lập ra pic này để mong các bạn ủng hộ để chúng ta cùng nhau học hỏi, để cuộc thi sắp tới có kết quả tốt nhất. THÂN!

QUY ĐỊNH:
Dành cho tất cả mọi người, nhưng phải đăng kí rồi mới đk post bài nha.
Giữ đúng quy định của diễn đàn
Cấm spam
.........

Chúng ta sẽ ôn theo chuyên đề, nhưng thời gian cũng không còn nhiều, nên mình sẽ đi khá nhanh đấy.
Có 6 chuyên đề chính như sau
I, Rút gọn, tính giá trị biểu thức
II, Biến đổi đồng nhất
III, Phương trình bậc 2
IV, Phương trình bậc cao
V, Bất đẳng thức
VI, Cực trị
Đó là các chuyên đề chính, mình sẽ post bài từ dễ đến khó, mọi người sẽ post lời giải.
khuyến khích nên làm bằng nhiều cách.
Và sẽ có cả những bài tập tổng hợp.

CUỐI CÙNG LÀ MONG CÁC BẠN ỦNG HỘ ĐỂ CÙNG NHAU HỌC TẬP
( đây là lần đầu lập pic, nên còn nhiều thiếu sót, mong các bạn thông cảm )
​

 

[nhi_lovely_97]

mình cũng đang ôn thi hsg môn toán.mình cung muốn trau dồi thêm nhiều kinh nghiệm từ mọi người.bạn cứ post đề lên đi!

 

[hoa_giot_tuyet]

Mình rất thích topic của bạn nhưng có một số góp ý bổ sung như sau:
Mình nghĩ khoản đăng ký thì không cần cũng đc
Còn phần ra đề k chỉ bạn mà nhiều người cùng ra như thế lượng bài tập sẽ phong phú và đa dạng hơn, nhưng để tránh lộn xộn thì mỗi người mỗi ngày chỉ đc ra 1-2 bài và sau 3 ngày k có lời giải phải post lên, tránh tình trạng đề một đống lời giải chẳng thấy đâu.

Còn về các chuyên đề thì mình bổ sung thêm cho bạn nhé
I. Biến đổi đồng nhất (cái rút gọn có thể gộp vào đây)
II. Phương trình vô tỷ
III. Phương trình bậc 2 và bậc cao
IV. Bất đẳng thức và cực trị (phân ra đại số và hình học riieng)
V. Phương trình nghiệm nguyên và các bài toán số học
VI. Hệ phương trình các loại
VII. Toán rời rạc và logic
VIII. Đồ thị và hàm số
IX. Các bài toán về đường tròn
X. Tỷ số lượng giác, hệ thức lượng và tam giác đồng dạng.

Chúc pic bạn sẽ sôi nổi, tớ sẽ cố gắng tham gia

 

[cattrang2601]

Mình rất thích topic của bạn nhưng có một số góp ý bổ sung như sau:
Mình nghĩ khoản đăng ký thì không cần cũng đc
Còn phần ra đề k chỉ bạn mà nhiều người cùng ra như thế lượng bài tập sẽ phong phú và đa dạng hơn, nhưng để tránh lộn xộn thì mỗi người mỗi ngày chỉ đc ra 1-2 bài và sau 3 ngày k có lời giải phải post lên, tránh tình trạng đề một đống lời giải chẳng thấy đâu.

Còn về các chuyên đề thì mình bổ sung thêm cho bạn nhé
I. Biến đổi đồng nhất (cái rút gọn có thể gộp vào đây)
II. Phương trình vô tỷ
III. Phương trình bậc 2 và bậc cao
IV. Bất đẳng thức và cực trị (phân ra đại số và hình học riieng)
V. Phương trình nghiệm nguyên và các bài toán số học
VI. Hệ phương trình các loại
VII. Toán rời rạc và logic
VIII. Đồ thị và hàm số
IX. Các bài toán về đường tròn
X. Tỷ số lượng giác, hệ thức lượng và tam giác đồng dạng.

Chúc pic bạn sẽ sôi nổi, tớ sẽ cố gắng tham gia

cảm ơn bạn rất nhiều
mong bạn sẽ tham gia và làm người cố vấn cho pic luôn nha

 

[cattrang2601]

START!

Dạng 1: Biến đổi đồng nhất( các bài toán rút gọn)
Bài 1: rút gọn các biểu thức sau
[TEX]A=\sqrt{4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+18}[/TEX]
[TEX]B=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]
[TEX]C=\frac{(x+2)^2-8x}{\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}[/TEX]
[TEX]D=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}[/TEX]


Hôm nay mình chỉ post từng này thôi, bài đang dễ nhưng khuyến khích làm càng nhiều cách càng tốt.
​

 

[shawol_iu_shinee]

Cho mình hỏi có thể post đề dk hk
Mình có 1 số đề hơi khó nhưng cũng dễ bạn nào chuyên thì sẽ làm dk

1/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x^2 + x - 30
b/ (x^2 + x + 1 )( x^2 + x + 2) - 2
2/ a/Giải phương trình:
x+1/x^2+x+1 - x-1/x^2-x+1 = 3/x(x^4+x^2+1)
b/ Giải bất phương trình:
x+2/89 + x+5/86 > x+8/83 + x+11/80
3/ Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, góc ACD=60*, O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tính số d0o góc EFG.
4/ Một tam giác vuông có đưởng cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có S= 54cm^2 và 96 cm^2. Tính d0ộ dài cạnh huyền.

*dấu (/) các bạn viết lại dứi dạng phân số giùm mình*

http://www.youtube.com/watch?v=JQYnafl7bnA

 

[nhatok]

Cho mình hỏi có thể post đề dk hk
Mình có 1 số đề hơi khó nhưng cũng dễ bạn nào chuyên thì sẽ làm dk

1/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x^2 + x - 30
b/ (x^2 + x + 1 )( x^2 + x + 2) - 2
2/ a/Giải phương trình:
x+1/x^2+x+1 - x-1/x^2-x+1 = 3/x(x^4+x^2+1)
b/ Giải bất phương trình:
x+2/89 + x+5/86 > x+8/83 + x+11/80
3/ Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, góc ACD=60*, O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tính số d0o góc EFG.
4/ Một tam giác vuông có đưởng cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có S= 54cm^2 và 96 cm^2. Tính d0ộ dài cạnh huyền.

*dấu (/) các bạn viết lại dứi dạng phân số giùm mình*

http://www.youtube.com/watch?v=JQYnafl7bnA

BÀI 1
a)[TEX]x^2+x-30=x^2+6x-5x-30=x(x+6)-5(x+6)=(x+6)(x-5)[/TEX]
b)[TEX](x^2+x+1)(X^2+x+2)-2=x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+x^2+x+2-2=x^4+2x^3+4x^2+3x=x(x^3+2x^2+4x+3)=x(x^3+x^2+x^2+x+3x+3)=x(x^2(x+1)+x(x+1)+3(x+1))=x(x+1)(x^2+x+3)[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

START!

Dạng 1: Biến đổi đồng nhất( các bài toán rút gọn)

[TEX]C=\frac{(x+2)^2-8x}{\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}[/TEX]
[TEX]D=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}[/TEX]

​

Tớ làm 2 bài dễ nhất nhé )

[TEX]C = \frac{x^2-4x+4}{\frac{x-2}{\sqrt{x}}} = \frac{\sqrt{x}(x-2)^2}{x-2} = (x-2)\sqrt{x}[/TEX]

[TEX](\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) = 4 \Rightarrow \frac{1}{1+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}[/TEX]

[TEX]D = \frac{-1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{9} - ... - \sqrt{2001} + \sqrt{2005}}{4} \\ = \frac{\sqrt{2005}-1}{4}[/TEX]

 

[cattrang2601]

START!

Dạng 1: Biến đổi đồng nhất( các bài toán rút gọn)
Bài 1: rút gọn các biểu thức sau
[TEX]A=\sqrt{4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+18}[/TEX]
[TEX]B=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]
​

Nếu không có ai làm thì mình làm nha, vì thời gian khá gấp nên các bạn thông cảm

[TEX]A=\sqrt{4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+18}[/TEX]

[TEX]A=\sqrt{(14+4\sqrt{6})+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+4}[/TEX]

[TEX]A=\sqrt{(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2+4(2\sqrt{3}+\sqrt{2})+4}[/TEX]

[TEX]A=\sqrt{(2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2)^2}[/TEX]

[TEX]A=2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2[/TEX]


[TEX]B=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqr{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]

[TEX]B=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{4}+\sqrt{4}}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}[/TEX]

[TEX]B=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})+\sqrt{2}(\sqr{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}{\sqr{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]

[TEX]B=\frac{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]

[TEX]B=1+\sqrt{2}[/TEX]

 

[cattrang2601]

Bài 2

Rút gọn các biểu thức sau:
[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}[/TEX]

[TEX]B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]

[TEX]C=\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}[/TEX]

[TEX]D=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}[/TEX]

Bài 3: cho [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức

[TEX]P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/TEX]

 

[echcon_997]

Bài 2

Rút gọn các biểu thức sau:
[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}[/TEX]

[TEX]B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
~>Bình phương và trục căn

[TEX]C=\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}[/TEX]
~>như trên

chém bài dễ đã:

[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}[/TEX]
[TEX]\sqrt{7+4\sqrt{3}} = 2+\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}= \sqrt{48-10(2+\sqrt{3})}=5-\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5(5-\sqrt{3})}=5[/TEX]

 

[nhi_lovely_97]

1.cho 4a^2 + b^2 =5ab( với 2a>b>0).Tính P=ab/(4a^2 - b^2)
2.cho ( x^2 -1/x^2) : (x^2 + 1/x^2)=a.tính giá trị của M= (x^4 - 1/x^4) : (x^4+1/x^4)

 

[echcon_997]

1.cho 4a^2 + b^2 =5ab( với 2a>b>0).Tính P=ab/(4a^2 - b^2)
2.cho ( x^2 -1/x^2) : (x^2 + 1/x^2)=a.tính giá trị của M= (x^4 - 1/x^4) : (x^4+1/x^4)

Post ít ít thôi mấy bồ, mọi người post cùng 1 lúc thì ai giải đây?

 

[mua_mua_ha]

Bài 3: cho [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức

[TEX]P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/TEX]

[TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c) (a^2+ b^2 + c^2 - ab - ac -bc)[/TEX]
Với a+b+c = 0 thì P = -1
Với a+b+c khác 0 thì P = 8
Bài 2:
B= [TEX]\sqrt[]{5}+1[/TEX]
C=[TEX]7 - 3\sqrt[]{5} - 7 - 3\sqrt[]{5} [/TEX]
= [TEX]-6 \sqrt[]{5}[/TEX]

 

[cuonghyp1997]

Bài 2

Rút gọn các biểu thức sau:
[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}[/TEX]

[TEX]B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]

[TEX]C=\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}[/TEX]

[TEX]D=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}[/TEX]

Bài 3: cho [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức

[TEX]P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/TEX]

bải:3
CM bdt a^3+b^3+c^3= 3abc k khó ( đã học từ lớp 8)
->TH1:a=b=c->P=1+1(1+1)(1+1)=8
Th2:a+b+c=0
Biến đổi P=(a+b)/b.(b+c)/c.(a+c)/a
=(-c/b).(-a/c).(-b/a)
=-1.

 

[mua_mua_ha]

1.cho 4a^2 + b^2 =5ab( với 2a>b>0).Tính P=ab/(4a^2 - b^2)
2.cho ( x^2 -1/x^2) : (x^2 + 1/x^2)=a.tính giá trị của M= (x^4 - 1/x^4) : (x^4+1/x^4)

Bài 1 : Phân tích :[TEX]4a^2 + b^2 - 5ab = 0[/TEX]
[TEX](a-b) (4a-b) = 0[/TEX]
Vì 2a> b >0 nên 4a= b
[TEX]\frac{ab}{4a^2-b^2} = \frac{-1}{3}[/TEX]

p/s : Không hiểu đề bài 2 cậu viết rõ đc không

 

[linhhuyenvuong]

1.cho 4a^2 + b^2 =5ab( với 2a>b>0).Tính P=ab/(4a^2 - b^2)
2.cho ( x^2 -1/x^2) : (x^2 + 1/x^2)=a.tính giá trị của M= (x^4 - 1/x^4) : (x^4+1/x^4)

____________________
2,[TEX]\frac{x^2-1}{x^2} : \frac{x^2+1}{x^2}=a[/TEX]
Tính: [TEX]M=\frac{x^4-1}{x^4} :\frac{x^4+1}{x^4}[/TEX]

Ta có:[TEX]\frac{x^2-1}{x^2} : \frac{x^2+1}{x^2}=a[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^4-1}{x^4+1}=a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^4-1=ax^4+a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^4-ax^4=a+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^4(1-a)=a+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^4=\frac{a+1}{1-a}[/TEX]
\RightarrowM=.................

 

[khanhtoan_qb]

BÀI 1
a)[TEX]x^2+x-30=x^2+6x-5x-30=x(x+6)-5(x+6)=(x+6)(x-5)[/TEX]

b)[TEX](x^2+x+1)(X^2+x+2)-2=x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+x^2+x+2-2=x^4+2x^3+4x^2+3x=x(x^3+2x^2+4x+3)=x(x^3+x^2+x^2+x+3x+3)=x(x^2(x+1)+x(x+1)+3(x+1))=x(x+1)(x^2+x+3)[/TEX]

Bài b làm gì mà dài thế cụ
Đặt : [TEX]x^2 + x + 1 = a[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 2 = a(a + 1) - 2 = a^2 + a - 2 = (a - 1)(a + 2) = (x^2 + x)(x^2 + x + 2) = x(x + 1)(x^2 + x + 2)[/TEX]
OK

 

[khanhtoan_qb]

Bài 2

Rút gọn các biểu thức sau:

[TEX]B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]

[TEX]C=\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}[/TEX]

[TEX]D=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}[/TEX]

Câu B và C làm tương tự nhau
Câu B
[TEX]B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B^2 = 4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}} + 4 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}} + 2\sqrt{4^2 - (\sqrt{10 + 2\sqrt{5}})^2} = 8 + 2\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = 8 + \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = 8 + 2\sqrt{5} - 2 = 6 + 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} + 1)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B = \sqrt{5} + 1[/TEX]
Còn Câu D hình như sai đề hay sao mà dễ thế này
D = 1

 

[k.nguyen.73]

[TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c) (a^2+ b^2 + c^2 - ab - ac -bc)[/TEX]
Với a+b+c = 0 thì P = -1
Với a+b+c khác 0 thì P = 8
Bài 2:
B= [TEX]\sqrt[]{5}+1[/TEX]
C=[TEX]7 - 3\sqrt[]{5} - 7 - 3\sqrt[]{5} [/TEX]
= [TEX]-6 \sqrt[]{5}[/TEX]

[/SIZE][/FONT]

Bạn giả lại bài này đc ko? Ko hiểu lắm! sao lại làm như thế nhỉ