giải hpt sau: $2x^2+x-\frac{1}{y}=2$ $y-y^2.x-2y^2=-2$ khó quá nghĩ mãi ko ra Bài 2. Ngày 05/09/ 2012
Giải: ĐKXĐ: $y\neq 0$ $$\begin{cases} 2x^2+x-\frac{1}{y}( * )=2\\y-y^2x-2y^2=-2\end{cases}$$ Vì $y\ne 0$ nên chia phương trình $(2)$ cho $y^2$ ta được: $$ \begin{cases} 2x^2+x-\dfrac{1}{y}=2\\ \dfrac{1}{y}-x-2=-\frac{2}{y^{2}}\end{cases}$$$$\Longleftrightarrow \begin{cases} 2x^2+x-\frac{1}{y}=2\\ 2+x-\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{y^{2}}\end{cases}$$ Trừ phương trình vế theo vế ta được: $$x^{2}-1=1-\frac{1}{y^{2}}$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{1}{y}=\sqrt{2-x^{2}}$$Thay vào $( * )$, ta được phương trình sau: $$2x^2+x-\sqrt{2-x^{2}}=2$$$$\Longleftrightarrow -2.(2-x^{2})+x+2=\sqrt{2-x^{2}}( * * )$$Đặt $a=\sqrt{2-x^{2}}$ thì: $$ a^{2}={2-x^{2}}$$$$\Longrightarrow a^{2}+x^{2}=2$$ Thay vào $( * * )$, ta được phương trình: $$2a^{2}+x+a^{2}+x^{2}=a$$$$\Longleftrightarrow x^{2}-a^{2}+x-a=0$$$$\Longleftrightarrow (x-a)(x+a+1)=0$$ Tới đây thì nhẹ nhàng rồi, chia trường hợp ra giải cho dễ. Đáp án là: $$\boxed{(1;1),(-1;-1)}$$
