Đề thi thử toán lần 3 Chuyên Hạ Long 14/5/2011

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi kiburkid, 14 Tháng năm 2011.

Lượt xem: 5,736

  1. ĐK:[TEX]0<x<1[/TEX]

    [TEX]{\frac{log_{x^2} 4}{\sqrt {\frac{1}{6} + log_{x^6}(1-x)} - \sqrt{\frac{1}{2}} }\geq \frac{\sqrt6}{log_2(1-x) - log_4 x^4[/TEX]

    \Leftrightarrow
    [TEX]\frac{log_x2}{{\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.log_x{(1-x)}}- \sqrt{\frac{1}{2}}}} \geq \frac{\sqrt{6}}{log_2{(1-x)} - 2log_2x}[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]log_x{(1-x)} -2 \geq \sqrt{1+log_x{(1-x)}} - \sqrt{3}[/TEX]

    Đặt: [TEX]t=\sqrt{1+log_x{(1-x)}}\Rightarrow log_x{(1-x)} = t^2-1[/TEX]BPT \Leftrightarrow [TEX]t^2-3 \geq t-\sqrt{3}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng năm 2011
  2. kiburkid

    kiburkid Guest


    Cơ bản là tách như của chị
    Nhưng còn phải đặt điều kiền rồi từng điều kiện để nhân lên xem bdt đổi chiều hay ko
    Chị làm dùm em con hệ câu V đi
    Em sẽ biết ơn chị lắm lắm
    Cô em ko chữa. Hjx. Nản ghê :|
     

  3. Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị làm nhanh hơn bạn à
     
  4. Câu IV:

    Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I, tiếp điểm của (S) với BD tại E

    +) Cm AB=BE=a:

    Có IB^2-IA^2=AB^2, IB^2-IE^2=BE^2, mà IA=IE=R \Rightarrow AB=BE=a

    +) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow DG vuông góc với (ABC), nên IA song song với DG \Rightarrow 4 điểm IDAG đồng phẳng \Rightarrow IDAG là hình thang vuông

    +) Vẽ lại hình thang vuông IDAG, đễ thấy (GD-IA)^2+GA^2=ID^2=IE^2+ED^2 (Tam giác IED vuông tại E)
    +) IA=IE=R
    +) Tính GD,DE,GA thay vào giải ra R
     
  5. kiburkid

    kiburkid Guest

    Dangkhoa được chữa câu hệ ko ???
    Bọn mình ko đc chữa
    Cô bảo là đi thi gặp con đó thì bỏ nên chả chữa làm rì :|
     
  6. +) Cộng từng vế hệ phương trình ta có:

    x+y+z+x^2+y^2+z^2+x^3+y^3+z^3=3xy+3xz+3yz

    \Leftrightarrowx^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2xz-2yz=0

    +)B=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \geq 0 \forallx,y,z

    +) Xét phần còn lại của biểu thức

    A=x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2yz-2zx=x(x^2-2y+1)+y(y^2-2z+1)+z(z^2-2x+1)

    +) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x^2 và 1:

    x(x^2-2y+1)\geqx(2x-2y)

    y(y^2-2x+1)\geqy(2y-2z)

    z(z^2-2x+1)\geqz(2z-2x)

    +) Cộng từng vế sau đó nhân tung ra ta có

    A\geq2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq0

    +) A+B\geq0, dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow x=y=z

    +) Thay vào giải tiếp được 2 nghiệm


    Mình ko rành cách gõ công thức nên phải gõ bt vậy, cố dịch nha:))
     
  7. kiburkid

    kiburkid Guest

    Để mình edit lại

    +) Cộng từng vế hệ phương trình ta có:

    [TEX]x + y + z + x^2+y^2+z^2+x^3+y^3+z^3=3xy+3xz+3yz[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2xz-2yz=0[/TEX]

    +) Có [TEX]B = x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \geq 0 \forall x,y,z[/TEX]

    +) Xét phần còn lại của biểu thức

    [TEX]A=x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2yz-2zx=x(x^2-2y+1)+y(y^2-2z+1)+z(z^2-2x+1)[/TEX]

    +) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x^2 và 1:

    [TEX]x(x^2-2y+1)\geq x(2x-2y)[/TEX]

    [TEX]y(y^2-2x+1)\geq y(2y-2z)[/TEX]

    [TEX]z(z^2-2x+1)\geq z(2z-2x)[/TEX]

    +) Cộng từng vế sau đó nhân tung ra ta có

    [TEX]A\geq2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq0[/TEX]

    +) A+B\geq0, dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow x=y=z

    +) Thay vào giải tiếp được 2 nghiệm
     
  8. 0xalic

    0xalic Guest

    Cau 2 Phan 2
    Minh lam ra ket qua? Cuoi cung la` : x thuoc khoang (0; "Căn 5 trừ 1 trên 2")
    do minh ko biet viet ky' tu Toán len chịu ko biet lam thế nào
    Còn xét nhu ban ........ j` y' quên mất tên la chua kỹ :D
     
  9. 0xalic

    0xalic Guest

    DK 0<x<1 va x# [TEX]\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}\geq\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX]

    Xét : [TEX](0:\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}[/TEX] ta thấy :
    - [TEX]log_2x <0[/TEX]
    - [TEX]\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3} <0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3}) >0[/TEX]
    - [TEX]log_2(\frac{1-x}{x^2}) <0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}>\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX] Thoả Mãn
    Xét : [TEX](\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}:1)[/TEX] ta thấy :
    - [TEX]log_2x <0[/TEX]
    - [TEX]\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3} >0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3}) <0[/TEX]
    - [TEX]log_2(\frac{1-x}{x^2}) >0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}<\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX] loai
    ko co nghiem x thoả mãn dấu =
    vậy nghiêm cua BPT la : x thuộc [TEX](0:\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}[/TEX]


    kho ghe loay hoay mai moi viet dc ko biet co dung ko :(
     
  10. 0xalic

    0xalic Guest

    DK 0<x<1 va x# [TEX]\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}[/TEX]


    \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}\geq\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX]


    Xét : [TEX](0:\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2})[/TEX] ta thấy :


    - [TEX]log_2x <0[/TEX]


    - [TEX]\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3} <0[/TEX]


    \Rightarrow [TEX]log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3}) >0[/TEX]


    - [TEX]log_2(\frac{1-x}{x^2}) <0[/TEX]


    \Rightarrow [TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}>\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX] Thoả Mãn


    Xét : [TEX](\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}:1)[/TEX] ta thấy :


    - [TEX]log_2x <0[/TEX]


    - [TEX]\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3} >0[/TEX]


    \Rightarrow [TEX]log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3}) <0[/TEX]


    - [TEX]log_2(\frac{1-x}{x^2}) >0[/TEX]


    \Rightarrow [TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}<\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX] loai


    ko co nghiem x thoả mãn dấu =


    vậy nghiêm cua BPT la : x thuộc [TEX](0:\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2})[/TEX]



    kho ghe loay hoay mai moi viet dc ko biet co dung ko :(

    minh moi chinh lai :cool:
     
  11. mercury264

    mercury264 Guest

    bạn ơi, xem lại đề con 6a câu 2 đúng không đó, A'C' không vuông góc với BC'
     
  12. dangkll

    dangkll Guest

    Bạn này giải sai ở chỗ bạn đã dùng Côsi nhưng bạn lại không xét đk xảy ra dấu bằng của bđt đó, nếu như bạn làm thế kia thì chỉ suy ra duy nhất x=y=z=1 thôi, trong khi nếu giải đúng thì hệ này có tận 4 no.
     
  13. 4 nghiệm nào vậy bạn, mình ko tìm ra thêm dc nghiệm nữa:-SS

    Cái bđt cô-si đó hình như mình làm ko đúng vì chưa xác định dấu của x,y,z nên dấu của bđt chưa xác định=(( cần cm được là x,y,z lớn hơn hay bắng 0, khi đó thì dấu bằng của bđt xảy ra với 2 trường hợp

    +) x=0,y=0,z=0, khi đó hiển nhiên cả 2 vế của mỗi bđt đều bằng 0
    +) x,y,z>0, x=y=z=1

    Vấn đề là mình lại ko biết cm x,y,z lớn hơn hay bằng 0:((
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2011
  14. dangkll

    dangkll Guest

    Bài này không phải là giải phương trình mà là tìm số nghiệm pt, nên bài này người ta quy về 2 ẩn thôi, hơn nữa bạn nên nhớ côsi chỉ dùng vs những đk đối xứng thôi, và việc bạn cộng các vế pt rồi dùng bdt cũng ko chính xác, ví dụ như 1 khác 2, 3 cũng khác 2, nhưng 1+3=2+2.
     
  15. sao de thi thu toan ra kho vay nhj?ko biet thj that thi the nao?cu nhu nam ngoai cung duoc hjhjhj
     
  16. gjrl_9xlachj

    gjrl_9xlachj Guest

     
  17. longnhi905

    longnhi905 Guest

    Bạn đặt như vậy ko giải được đâu vì khi thay cận có [tex]sina =\sqrt{2}[/tex] cái đó ko dc đâu :)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->