<Vòng I> Sàn đấu toán học

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 8' bắt đầu bởi hoa_giot_tuyet, 6 Tháng ba 2011.

Lượt xem: 5,280

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. Bạn quynhnhung81 ko post đề, t đành post vậy :M04:
    Nếu các bạn ko ra đề sẽ mất đi quyền lợi dành dc 20đ :M04:


    Vì cái đề bài tr' t thấy khó quá nên chuyển thành bài khác =))
    Tìm GTNN, LN (nếu có) của các biểu thức
    [tex]a) \ \ A = \frac{4x^2 - 6x + 1}{(x-2)^2} (x \neq 2)[/tex]
    [tex]b) \ \ B = \frac{x^2+4x-14}{x^2-2x+1} (x \neq 1)[/tex]

    :D
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng ba 2011
  2. [TEX]5x^2-10x+5 \geq 0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 4x^2-6x+1 \geq -(x^2-4x+4)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow A \geq-1[/TEX]
    [TEX]"=" \Leftrightarrow x=1[/TEX]
    [TEX]x^2-8x+16 \geq0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow x^2+4x-14 \leq 2x^2-4x+2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow B \leq 2[/TEX]
    [TEX]"=" \Leftrightarrow x=4[/TEX]

    ok +20đ, ra đều tiếp đi hell :D
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng ba 2011
  3. Bài hình đầu tiên:)
    Cho hình bình hành ABCD, 2đg chéo cắt nhau tại O, M, N là trung điểm của AO, DO. Trên AD chọn I sao cho IM cắt AB tại E, IN cắt DC tại F. C/m [TEX]AE \geq CF[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng ba 2011
  4. M;N ở đâu hả bạn
    đợi mãi mới ra bài mới mà đề bài sai lè
     
  5. quynhnhung81

    quynhnhung81 Guest

    sao kì zậy, đã cho đáp án đâu mà bảo tớ post đề lên:confused: , đây nì:
    Cho các số thực m,n,p thoả mãn: [TEX]n^2+np+p^2=1-\frac{3m^2}{2}[/TEX]
    Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B= m+n+p
     
  6. Vì sơ suất nên mọi người làm cả hai bài này lun nhé ;)
    Xl mọi người :(:( (chán quá)
     
  7. kẻ BH,DK//EI
    ta có: ME//HB suy ra AB/AE=AH/AM
    IM//DK suy ra AD/AI=AK/AM
    nên AB/AE+AD/AI=AH/AM+AK/AM=(AH+AK)/AM
    vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên OB=OD
    mà BH//DK (cùng // EI) nên OH/OK=OB/OD=1 suy ra OH=OK
    do đó AH+AK=2AM+2MH+HK=2AM+2MH+2OH=2AM+2(MH+HO)=2AM+2MO=4AM (vì M là trung điểm AO)
    suy ra (AH+AK)/AM=(4AM)/AM=4 hay AB/AE+AD/AI=4
    chứng minh vào tam giác ADC ta có DA/DI +DC/DF =4
    do đó ta có AB/AE+AD/AI+AD/AI+DC/DF=8
    suy ra AB(1/AE+1/DF)+AD(1/AI+1/DI)=8 (vì DC=AB)
    áp dụng bất đẳng thưc 1/x+1/y >= 4/(x+y) với x,y>0
    ta có 1/AI+1/DI >=4/(AI+DI)=4/AD
    suy ra AD(1/AI+1/DI) >=AD.(4/AD)=4
    do đó AB(1/AE+1/DF)<= 4
    suy ra 1/AE+1/DF<=4/AB
    mặt khác ta lại có 1/AE+1/DF >= 4/(AE+DF)
    suy ra 4/(AE+DF)<= 4/AB
    suy ra AE+DF >=AB ( VÌ AE+DF, AB>0)
    hay AE+DF>=DC
    hay AE+DF>= CF+DF
    suy ra AE>=CF
     
  8. Cuộc thi mật mã toán học
    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=138909&page=2
    Xin lỗi bạn cần đăng ký ở đây mới được post bài ợk :)
     
  9. madoilinh

    madoilinh Guest

    ______________-Viết lại bài con chi béo chứ nhìn bài nó đến tăng phẩy mắt thui
    kẻ BH,DK//EI
    ta có: ME//HB
    =>suy ra[TEX] \frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AM}[/TEX]
    IM//DK => [TEX]\frac{AD}{AI}=\frac{AK}{AM}[/TEX]
    nên[TEX] \frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AI}=\frac{AH}{AM}+\frac{AK}{AM}=\frac{AH+AK}{AM}[/TEX]

    vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên OB=OD
    mà BH//DK (cùng // EI) nên [TEX]\frac{OH}{OK}=\frac{OB}{OD}=1[/TEX] suy ra OH=OK
    do đó AH+AK=2AM+2MH+HK
    =2AM+2MH+2OH
    =2AM+2(MH+HO)
    =2AM+2MO= 4AM (vì M là trung điểm AO)
    =>[TEX] \frac{AH+AK}{AM}=\frac{4AM}{AM}=4[/TEX]
    hay [TEX]\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AI}=4[/TEX]
    tam giác ADC có[TEX] \frac{DA}{DI} +\frac{DC}{DF} =4[/TEX]
    nên [TEX]\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AI}+\frac{AD}{AI}+\frac{DC}{DF}=8[/TEX]
    => [TEX]AB.(\frac{1}{AE}+\frac{1}{DF})+AD.(\frac{1}{EI}+\frac{1}{DI})=8[/TEX] (vì DC=AB)

    VÌ [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} [/TEX] với x,y>0
    có [TEX]\frac{1}{AI}+\frac{1}{DI} \geq \frac{4}{AI+DI}=\frac{4}{AD}[/TEX]
    => [TEX]AD(\frac{1}{AI}+\frac{1}{DI})\geq AD.\frac{4}{AD}=4[/TEX]
    do đó [TEX]AB(\frac{1}{AE}+\frac{1}{DF})\leq 4[/TEX]
    =>[TEX]\frac{1}{AE}+\frac{1}{DF}\leq\frac{4}{AB}[/TEX]

    Mà [TEX]\frac{1}{AE}+\frac{1}{DF} \geq \frac{4}{AE+DF}[/TEX]
    => [TEX] \frac{4}{AE+DF}\leq\frac{4}{AB}[/TEX]
    => AE+DF\geqAB ( VÌ AE+DF, AB>0)
    hay AE+DF\geqDC
    hay AE+DF\geq CF+DF
    suy ra AE\geqCF
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng ba 2011
  10. Lúc trước tớ thấy bài hoangngockimchi được hell_angel thanks thì nghĩ là đúng nên +20đ vậy bây giừo nó đã xoá vậy bài đó có được công nhận là đúng ko hả hell cho tớ ý kiến nhé ;)
    MỌi người ơi còn bài này ạ, nếu sau chiều mai ko giải là ... :D

    Hạn là 5h chiều mai sẽ khoá pic này vậy ai muốn kiếm thêm điểm thì chốt tại bài này nhá :x. Đúng 5h ngày mai tớ sẽ gửi Mật mã vòng I cho từng người và post đề vòng II :D
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng ba 2011
  11. Từ gt => [TEX]2{n}^{2}+2np+2{p}^{2}=2-3{m}^{2}[/TEX]
    => [TEX]({n}^{2}+2np+{p}^{2}+{m}^{2}+2mp+2nm)+({n}^{2}-2mn+{m}^{2})+({m}^{2}-2mp+{p}^{2})=2[/TEX]
    => [TEX]{(m+n+p)}^{2}+{(n-m)}^{2}+{(m-p)}^{2}=2[/TEX]
    vì[TEX] {(n-m)}^{2}[/TEX]\geq0
    [TEX]{(m-p)}^{2}[/TEX]\geq0
    nên[TEX]{(m+n+p)}^{2}[/TEX]\leq2 dấu bằng xảy ra khi m=n=p
    => -[TEX] \sqrt{2} [/TEX] \leq m=n=p \leq [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
    vậy Min B =-[TEX]\sqrt{2} [/TEX] khi m=n=p=-[TEX]\frac{\sqrt{2}}{3}[/TEX]
    Mac B= [TEX]\sqrt{2}[/TEX] Khi m=n=p=[TEX]\frac{\sqrt{2}}{3}[/TEX]

    ok +20đ lần sao ko gõ tex là :-w
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng ba 2011
  12. [TEX]ad-bc=1 \Rightarrow Min S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd=?[/TEX]
    @linh: lâu lâu mới thấy tốt bụng tý:D
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng ba 2011
  13. madoilinh

    madoilinh Guest

    @hoagiottuyet: cái con ánh nó post là do con chi béo nhờ, k lại hỏi

    [tex]\sqrt{1+(ac+bd)^2}=\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \leq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}[/tex]

    [tex]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 2.\sqrt{1+(ac+bd)^2}[/tex]

    Đăt: [tex] x=ac+bd \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x[/tex]

    [tex](2.\sqrt{1+x^2}+x)^2=x^2+4+4x^2+4x.\sqrt{1+x^2}=(2x+\sqrt{1+x})^2+3 \geq 3 [/tex]

    [tex]\Rightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x \geq \sqrt{3}[/tex]

    [tex] \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\geq \sqrt{3}[/tex]

    Vậy [tex]min T=\sqrt{3}[/tex].


    đó đó
    đúng chưa:confused:


    hel hay kimchi gì đó vô chi ý kiến đê :D
    nhưng mờ mí bạn cùng trường thì lợi cho nhau thế còn gì :-w
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng ba 2011
  14. madoilinh

    madoilinh Guest

    ra tiếp nà
    cho x,y,z,t nguyên và a t/m : [TEX]x{a}^{3}+y{a}^{2}+za+t[/TEX] chia hết cho 5
    (t không chia hết cho 5)
    c/m luôn có b để [TEX]x+yb+z{b}^{2}+t{b}^{3}[/TEX]

     
  15. ththbode

    ththbode Guest

    chia x[TEX]a^3[/TEX]+y[TEX]a^2[/TEX]+za+t cho [TEX]a^3[/TEX] ta được x+[TEX]y/a[/TEX]+[TEX]z/[TEX]a^2[/TEX][/TEX]+[TEX]t/[TEX]a^3[/TEX][/TEX] chia hết cho 5
    vậy thi b=[TEX]1/a[/TEX](chú ý ở đây vẫn thỏa mãn đề bài đó nhe vì c/m được a khác 0)

    ê sửa lại tex :-w
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng ba 2011
  16. đpcm còn thiếu: chia hết cho 5
    mà bài của bạn ththbode tớ muốn hỏi khi chia cho a^3 chắc gì đã chia hết cho 5
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->