[Toán 8] Đề thi học sinh giỏi

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 8' bắt đầu bởi hoa_giot_tuyet, 17 Tháng hai 2011.

Lượt xem: 14,249

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Đáp ứng nhu cầu của các bạn chuẩn bị bước vào kì thi học sinh giỏi. Mỗi tuần một đề chúng ta cùng luyện tập để chuẩn bị cho tốt nhé ;) Các đề tớ post đều ko có lời giải đâu :)
    Đánh số thứ tự cho dễ kiểm soát ;))

    [FONT=.VnTimeH]§Ò thi hsg líp 8 [/FONT]SỐ 1



    MÔN TOÁN


    Thời gian: 120 phút


    Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
    a) [TEX]x^2 - 4x + 4 = 25[/TEX]
    b) [TEX]\frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4[/TEX]
    c) [TEX]4^2 - 12x.2^x + 32 =0[/TEX]
    Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/TEX]
    Tính giá trị của biểu thức [TEX]A = \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{xz}{y^2+2xz} + \frac{xy}{z^2+2xy} [/TEX]
    Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
    Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
    a) Tính tổng [TEX]\frac{HA'}{AA'} + \frac{HB'}{BB'} + \frac{HC'}{CC'}[/TEX]
    b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
    c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức [TEX]\frac{(AB+BC+AC)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất?


     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng hai 2011
  2. chip_bong_97

    chip_bong_97 Guest

    Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
    a) [TEX]x^2 - 4x + 4 = 25[/TEX]
    b) [TEX]\frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4[/TEX]
    ____________________________________________
    làm mấy bài dễ trước vậy!
    a, [TEX] x^2-4x+4=25[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](x-2)^2=5^2[/TEX]
    \Rightarrowx-2=5
    hoặc x-2=-5
    \Rightarrow x=7 hoặc x=-3
    b,[TEX]\frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](\frac{x-17}{1990}-1)+(\frac{x-21}{1986}-1)+(\frac{x+1}{1004}-2}=0[/TEX]
    Đến đây thì dễ rùi nhỉ!

    Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/TEX]
    Tính giá trị của biểu thức [TEX]A = \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{xz}{y^2+2xz} + \frac{xy}{z^2+2xy} [/TEX]
    ______________________________________
    T[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/TEX]
    \Rightarrow xy+yz+zx=0
    \Rightarrow[TEX] x^2+2yz=x^2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)[/TEX]
    Tương tự
    [TEX] y^2+2xz=(y-x)(y-z)[/TEX]
    [TEX] z^2+2xy=(z-x)(z-y)[/TEX]
    Thay vào ta tính đc A=1
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng hai 2011
  3. tryfighting

    tryfighting Guest

    Bài 2 bạn có thể giải chi tiết phần tính khi thay vào đc ko
     
  4. k_nei_k

    k_nei_k Guest

    Bài 3. Gọi [TEX]\overline{abcd}[/TEX] là số cần tìm
    Ta có [TEX]\overline{abcd} = n^2[/TEX]
    [TEX]\overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)} = \overline{abcd} + 1353 =m^2[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]m^2 - n^2 = 1353 \Rightarrow (m-n)(m+n) = 123.11 = 41.33[/TEX]
    Do m,n nguyên nên ta xét các trường hợp trên là được :D
    thanhks cho cái :-SS
     
  5. Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a) Tính tổng [TEX]\frac{HA'}{AA'} + \frac{HB'}{BB'} + \frac{HC'}{CC'}[/TEX]
    b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.

    Câu a
    Ta có
    [TEX]\frac{HA'}{AA'} = S BCH / S ABC[/TEX]
    +
    [TEX]\frac{HB'}{BB'} = S AHC / S ABC[/TEX]
    +
    [TEX]\frac{HC'}{CC'} = S ABH / S ABC[/TEX]

    Cộng từng vế ta có
    [TEX]\frac{HA'}{AA'} + \frac{HB'}{BB'} + \frac{HC'}{CC'} = (S BCH +S AHC + S ABH)/S ABC = 1[/TEX]

    Câu b)
    Ta có
    AN/BN = AI/BI => AN.BI = BN.AI (1)
    AM/CM = AI/CI =>CM.AI = AM.CI (2)
    Nhân cả 2 vế (1) và (2)
    AN.BI.CM.AI = BN.AI.AM.CI
    => AN.BI.CM = BN.AM.CI (đpcm)
    Câu c)
    Đang suy nghĩ !
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng hai 2011
  6. Last edited by a moderator: 28 Tháng hai 2011
  7. bachoc9x

    bachoc9x Guest

    Bài 1: [tex]A= a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2[/tex]
    a) Phân tích A thành nhân tử
    b) Với a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác. CM A<0



    a) [tex]A= a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2[/tex]
    [tex] = (a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2)-4a^2b^2 [/tex]
    [tex] = (a^2+b^2-c^2)^2 - 4a^2b^2 [/tex]
    [tex] = [(a^2+b^2-2ab)- c^2][ (a^2+b^2+2ab)-c^2] [/tex]
    [tex] = [(a-b)^2- c^2][(a+b)^2-c^2] [/tex]
    [tex] = (a+c-b)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c) [/tex]
    b) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{a+c > b}\\{a+b>c}\\{a,b,c>0}\\{a-b<c}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow\left{\begin{a+c-b>0}\\{a+b-c>0}\\{a+b+c>0}\\{a-b-c<0}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow (a+c-b)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)<0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow A<0[/TEX]
     
  8. Vì có nhiều bạn hỏi xin đề để luyện thi hsg quá nên tớ post đề lên ha:)
    Đề thi hsg lớp 8
    MÔN TOÁN
    Thời gian: 120 phút
    Bài 1:
    Phân tích thành nhân tử:
    [TEX]a) \ (x^2-x+2)^2 - (x-2)^2[/TEX]
    [TEX]b) \ 6x^5 + 15x^4+20x^3+15x^2+6x+1[/TEX]
    Bài 2.
    a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và [TEX]a^2 + b^2 + c^2= 14[/TEX]
    Tính [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX].
    b) Cho [TEX]a, b, c \neq 0[/TEX]. Tính giá trị của D = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011}
    Biết x,y,z thoả mãn: [TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
    Bài 3. a, Cho a,b > 0, CMR: [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
    b, Cho a,b,c,d > 0
    CMR: [TEX]\frac{a-d}{d+b} + \frac{d-b}{b+c} + \frac{b-c}{c+a} +\frac{c-a}{a+d} \geq 0[/TEX]
    Bài 4. a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của [TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
    b) Tìm giá trị lớn nhất [TEX]\frac{x}{(x+1995)^2}[/TEX] với x > 0
    Bài 5. Giải phương trình nghiệm nguyên
    a, xy – 4x = 35 – 5y
    b, [TEX]x^2 + x + 6 = y^2[/TEX]
    Bài 6. Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC M là một điểm thuộc miền trong của \large\Delta ABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.
    a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
    b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
     
  9. quynhnhung81

    quynhnhung81 Guest

    đọc lên thấy làm dc mí bài, chém trước đã, mấy bài khác tính sau

    Bài 1: a)
    [TEX](x^2-x+2)^2-(x-2)^2[/TEX]
    [TEX]=(x^2-x+2+x-2)(x^2-x+2-x+2)[/TEX]
    [TEX]=x^2(x^2-2x+4)[/TEX]
    Bài 2: a)
    [TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]ab+bc+ac=-7[/TEX]
    \Rightarrow [TEX](ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)=49[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49[/TEX]
    [TEX](a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]a^4+b^4+c^4=98[/TEX]
     
  10. tai sao a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49 vay ban?
    minh khong hieu.....................giai thich dum!
     
  11. quynhnhung81

    quynhnhung81 Guest

    Ta có: [TEX]2(a^2bc+ab^2c+abc^2)[/TEX]
    [TEX]=2abc(\frac{a^2bc+ab^2c+abc^2}{abc})[/TEX]
    [TEX]=2abc(\frac{a^2bc}{abc}+\frac{ab^2c}{abc}+\frac{abc^2}{abc})[/TEX]
    [TEX]=2abc(a+b+c)[/TEX]
    Mà a+b+c =0 theo giả thiết
    \Rightarrow [TEX]=2abc(a+b+c)=0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49[/TEX]
     
  12. Sap ko ai làm mấy bài dễ này nhỉ!

    b) Cho [TEX]a, b, c \neq 0[/TEX]. Tính giá trị của D = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011}
    Biết x,y,z thoả mãn: [TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
    _____________________________________
    Ta có:
    [TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x^2.(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+y^2(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+z^2.(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})=0[/TEX]
    Trong mỗi ngoặc đều dương
    \Rightarrowx=y=z=0
    \RightarrowD=0
    Bài 3. a, Cho a,b > 0, CMR: [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
    _______________________________________
    Ta có
    [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}[/tex]
    =[tex]\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}[/tex]\geq0.
    \Rightarrowđpcm.
    dấu ''='' xảy ra<=> a=b
     
  13. Bài 4. a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của [​IMG]
    b) Tìm giá trị lớn nhất [​IMG] với x > 0

    _____________________________
    câu a)
    [TEX]\frac{1}{3} \leq \frac{x^2 + xy + y^2}{x^2 - xy + y^2} \leq 3[/TEX]

    câu b)
    [​IMG]

    đảo về tìm min
    phân tích
    (x +1995)^2 = x^2 - 2.1995x + 1995^2 + 4.1995x
    Tới đây là ok !:)| (11h - buồn ngủ)
     
  14. Bài 5. Giải phương trình nghiệm nguyên
    a, xy – 4x = 35 – 5y
    b,
    [​IMG]

    xy - 4x = 35 - 5y
    x(y - 4) + 5(y - 4) = 15
    (y-4)(x +5) = 15
    Lập bảng vs các uớc của 15 !

    b)
    ta có
    vs x > 6
    \Rightarrow (x +{1}{2})^2 < x^2 + x + 6 = y^2 < (x+1)^2
    => ko tồn tại nghiệm nguyên
    Giờ xét x < 6.
    tới đây tui chưa nghĩ ra cách xét ngắn gọn nhất có thể !
     
  15. b, Cho a,b,c,d > 0
    CMR:
    [​IMG]
    dat
    [TEX]A - 4 = \frac{a-d}{d +b} + \frac{d-b}{b +c} + \frac{b-c}{a+c} + \frac{c -a}{a +d}[/TEX]

    ap' dung cai BDT
    Dat
    [TEX]A = \frac{a-d}{d +b} + 1 + \frac{d-b}{b +c} + 1 + \frac{b-c}{a+c} + 1 + \frac{c -a}{a +d}[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]A = \frac{a +b}{d +b} + \frac{d +c}{b+c} + \frac{b+a}{a+c} + \frac{c+d}{a+d}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]A = (a+b)(\frac{1}{d+b}+ \frac{1}{a+c}) + (c+d)(\frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+d})[/TEX]

    ap dung BDT [​IMG] ta co' :

    [TEX]A \geq (a+b).\frac{4}{a+b+c+d} + (c+d).\frac{4}{a+b+c+d} = \frac{4(a+b+c+d)}{a+b+c+d} = 4[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]A \geq 4[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]A - 4 \geq 0 [/TEX](dpcm)
     
  16. hoangtu_2011

    hoangtu_2011 Guest

    áp dụng bất đẳng thức sơ vác ta có
    [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{(1 +1)^2}{a + b}[/TEX]

     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng ba 2011
  17. hoangtu_2011

    hoangtu_2011 Guest

    Ta có :
    CM :
    AM // B'C
    AM = B'C
    BM= A'C
    BM//A'C
    \Rightarrow AB // A'B'
    AB = A'B'
    \Rightarrow Tứ giác ABA'B' là hình bình hành
    b)
    CM
    AC' // BM
    AC' = BM
    Mà BM = A'C
    BM // CA'
    \Rightarrow AC' = A'C
    AC' // A'C
    \Rightarrow Tứ giác AC'A'C là hình bình hành
    \Rightarrow AA' đi qua trung điểm CC'
     
  18. b) Tìm giá trị lớn nhất [​IMG] với x > 0
    _____________________________
    TA có
    [​IMG]
    =[tex]\frac{x+1995}{(x+1995)^2}-\frac{1995}{(x+1995)^2}[/tex]
    =[tex]\frac{1}{x+1995}-\frac{1995}{(x+1995)^2}[/tex](1)
    Đặt [tex] y=\frac{1}{x+1995}[/tex]
    (1)\Leftrightarrow[tex] y-1995y^2[/tex]
    Chắc đến đây thì dễ tìm rùi nhỉ!
     
  19. Tiếp đề khác nhá, sắp thi rồi chúc mọi người thi tốt nhé :)
    linhhuyenhvuong, thienlong_cuong, hell_angel_1997, madoilinh, ... còn ai nữa nhẩy :-?


    Đề thi Học Sinh Giỏi MÔN TOÁN lớp 8
    Thời gian: 120 phút​


    Bài 1: (2điểm)
    a) Cho [TEX]x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 13 = 0[/TEX] . Tính [TEX]N = \frac{3x^2y - 1}{4xy}[/TEX]
    b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: [TEX]A = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc [/TEX]

    Bài 2: (2 điểm)
    Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:
    [TEX]A = (\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b} + \frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a}) = 9[/TEX]


    Bài 3: (2 điểm)
    Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
    Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.

    Bài 4: (3 điểm)
    Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
    a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
    b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC.

    Bài 5: (1 điểm)
    Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX] x^6 + 3x^2 + 1 = y^4[/TEX]
     

  20. Bài 1:
    ta có :
    [TEX]x^2 -2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 13[/TEX]
    [TEX](x^2 +y^2 +1 - 2xy - 2x +2y) + (y^2 + 4y + 4) + 9 \geq 9[/TEX]
    Vậy phương trình (ko biết nữa ! Tới đây tự dưng tịt )
    Bài này chắc biến đổi kiểu khác nhưng tui thấy cái phương trình cho ra sai thì phải .

    b)
    [TEX]a^3 +b^3 +c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 +b^2+c^2 - ab - ac - bc)[/TEX]

    do a ; b ; c dương
    => a+b +c dương ___(1)
    Có BDT [TEX]a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ac [/TEX](vs a # b # c)
    => [TEX]a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac > 0 [/TEX]với (a # b #c) ___(2)
    Từ (1) và (2)
    => đpcm
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng ba 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->