[Toán 12] Topic toán cao cấp (dành cho sinh viên)

cậu có chắc không vậy
theo tớ nếu dùng khai triển Mas.....(không nhớ viết kiểu ji)
thì vẫn được mà
[TEX]\sqrt[3]{1-3x}=1-x+o(x)[/TEX]
[TEX]e^x=1+x+o(x)[/TEX]

 

[TEX]* [/TEX]Trong một tổng hiệu nếu muốn dừng lại tại[TEX] x^n[/TEX] thì phải nhớ rằng hàm ta khai triển phải còn [TEX]x^n[/TEX] sau khi rút gọn

[TEX]*[/TEX] Kinh nghiệm :nếu mẫu (tử) số có mũ [TEX]x^n[/TEX] thì tử (mẫu) nên khai triển dừng ở [TEX]x^n[/TEX] thì bài toán sẽ có kết quả đẹp (nguyên tắc ra đề tự luận của đa số đề thi).Nên xài [TEX]Maclaurin[/TEX] sẽ an toàn hơn

* Khi làm xong nên nhấn máy tính với [TEX]x[/TEX] gần bằng [TEX]0[/TEX] ví dụ em thay [TEX]x=0.00001[/TEX]

Em khai triển còn thiếu do ở đây chúng ta dừng ở [TEX]x^2[/TEX]


[TEX]\sqrt[3]{1-3x}=1+\frac{1}{3}(-3x)+\frac{\frac{1}{3}(\frac{1}{3}-1)}{2!}(-3x)^2+o(x^2)=1-x-x^2+o(x^2)[/TEX]

[TEX]* e^x=1+x+\frac{1}{2}x^2+o(x^2)[/TEX]

[TEX]I=\lim_{x\to 0}\frac{[1-x-x^2+o(x^2)][1+x+\frac{1}{2}x^2+o(x^2)]-1}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{-\frac{3}{2}x^2+o(x^2)}{x^2}=-\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Cách này em làm cũng đúng rồi nhưng biến đổi cho nó gọn lại xíu ,lưu ý là [TEX] lnx[/TEX] thì điều kiện của mình là [TEX]x\ge0 [/TEX] chứ không phải là[TEX] x>0[/TEX] do chúng ta đang tính giới hạn,luôn có [TEX]ln0=-\infty[/TEX]

[TEX]I=\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x+1/3.ln(1-3x)}-1}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x+1/3.ln(1-3x)}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x+\frac{1}{3}[-3x-\frac{(-3x)^2}{2}+o(x^2)]}{x^2}=-\frac{3}{2}[/TEX]

Dạo này anh bận quá với lại ít thành viên tham gia nên anh không gửi bài lên nữa.Em nào muốn có tài liệu toán cao cấp hãy để lại địa chỉ email anh gửi qua cho,các file này đều là powerpoint nên anh không đưa trực tiếp lên đây được,gửi đường link thì không hợp với nội quy,mấy file này rất hay

 

gửi anh kimxakiem hoặc bạn nào làm được
hướng dẫn em dạng bài này với ạ
câu 3 đề 10
cho [TEX] f(x)=\sqrt{x+4}-\sqrt[3]{x+b};g(x)=\int\limits_{0}^{3x} e^{-t^2}dt[/TEX]
tìm b để [TEX]\lim_{x \to 0^{-}}\frac{f(x)}{g(x)}[/TEX] nhận giá trị hữu hạn.với b vừa tìm được ,tính giới hạn trên

em không tính được cái g(x)
và cả bài 3 đề 11 nữa ạ

anh hướng dẫn luôn cách chứng minh phân kì và khảo sát sự hội tụ nữa ạ

 

*Đọc kỹ các slide anh gửi ,gửi bài lên rãnh rỗi anh sẽ hướng dẫn cụ thể cách giải dạng bài hội tụ phân kỳ,dạng này chắn chắn có trong đề thi học kỳ

* Cái [TEX]g(x)[/TEX] đó đâu dễ dàng gì tính được nguyên hàm nên đừng có tính nó làm gì,nếu như tính được thì cứ tính bình thường rồi thế cận vào

*Áp dụng như trên và sử dụng L'hopital

*do [TEX]g(0)=0[/TEX] nên [TEX]f(0)=0\Leftrightarrow{b=8[/TEX] thì mới có khả năng tồn tại giới hạn được
[TEX]I=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{f^'(x)}{g^'(x)}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{\frac{1}{2\sqrt{x+4}}-\frac{1}{3}(x+8)^{-\frac{2}{3}}}{3.e^{-9x^2}}=\frac{1}{18}[/TEX]

[TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left{b=8\\I=\frac{1}{18}[/TEX]


Tìm tiệm cận của hàm số sau:

[TEX]y=\frac{x^2\sqrt{x^2-1}}{2x^2-1}[/TEX]

 

em có mấy câu này muốn hỏi tí ạ
1, tính giới hạn
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{cos(sinx)-cosx}{x^4}[/TEX]
bài này em làm là [TEX]\frac{1}{6}[/TEX] không biết có đúng không ạ
2, còn câu này
hàm số [TEX]y=cosx^2[/TEX] liệu có tuần hoàn không ạ
em cảm ơn trước

 

cho em hỏỉ thêm bài này
1,
cho ánh xạ đạo hàm [TEX]D: P_n[x]\rightarrow \ P_n[x] [/TEX] xác định bởi
[TEX]D(a_0+a_1x+...+a_nx^n)=a_1+2a_2x+...+n.a_n.x^{n-1}[/TEX]

xác định Ker(D) và Im(D)
2, xét [TEX]R^2[/TEX] giống như tập các véc tơ thông thường trong mặt phẳng có gốc ở gốc toạ độ .cho f là phép quay một góc [TEX]\alpha[/TEX].tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của [TEX]R^2[/TEX]

 

làm giúp mình câu này với
Cho hàm f(x) liên tục trên [0,1],khả vi trên (0,1) và tồn tại 2 điểm x1,x2 [tex]\in [/tex] (0,1) sao cho f(x1)<f(0)<f(1)<f(x2).
Chứng minh rằng phương trình f'(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (0,1)

 

E ko biết giải bài này, giúp e với! đây là bt "tịm hạng" theo kiểu ma trận:
Cho A=(x 0
0 x)
Tinh A^n?

 

Cần bài tập về sub,inf,chứng minh bị chặn

Chào mọi người!
Hiện tại em đang học giải tích b1.
Cho em hỏi là giải tích b1 có phải là toán cao cấp A1 không?.
Trên trường em mua sách(sách dành cho khoa CNTT) họ lại đưa cho cuốn hàm 1 biến,vậy là sao nhỉ?.
Và luôn tiện cho em xin ít tài liệu bài tập về sub,inf,chứng minh bị chặn hoặc không bị chặn ạ.!
Em cảm ơn!

 

anh kimxakiem và các bạn giúp em bài này ạ
tính giới hạn

 

+ TH 1: nếu [TEX]x\to {-}\infty[/TEX]
Khi đó
[TEX]\ln (3+4.e^x) \to \ln 3[/TEX]
[TEX]2x+5 \to {-}\infty[/TEX]

[TEX]\Rightarrow L =\lim_{x\to {-}\infty} \frac{\ln (3+4.e^x)}{2x+5} = 0[/TEX]

+ TH 2: nếu [TEX]x\to {+}\infty[/TEX]
Khi đó
[TEX]\ln (3+4.e^x) \to +\infty[/TEX]
[TEX]2x+5 \to {+}\infty[/TEX]

(dạng [TEX]\frac{\infty}{\infty}[/TEX] , áp dụng L'Hospital)

Xét [TEX]L\prime = \lim_{x\to {+}\infty} \frac{[\ln (3+4.e^x)]\prime}{[2x+5]\prime} = \lim_{x\to {+}\infty} \frac{4.e^x}{(3+4.e^x)2} = \frac{1}{2} \lim_{x\to {+}\infty} \frac{(4.e^x+3) -3}{(3+4.e^x)} = \frac{1}{2} \lim_{x\to {+}\infty}[ 1- \frac{3}{(3+4.e^x)}] = \frac{1}{2} [/TEX]

Vậy tồn tại [TEX]L\prime[/TEX] nên [TEX]L = L\prime = \frac{1}{2}[/TEX]

Chú ý quy tắc L'Hospital

Cho hai hàm [TEX]f(x)[/TEX] và [TEX]g(x)[/TEX], nếu [TEX]\lim_{x\to x_0} f(x) = \lim_{x\to x_0} g(x) = 0[/TEX] hoặc [TEX]\pm \infty[/TEX] và [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX] tồn tại (hữu hạn) thì [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX]

1, Quy tắc L'Hospital chỉ áp dụng cho dạng [TEX]\frac{0}{0}[/TEX] hoặc [TEX]\frac{\infty}{\infty}[/TEX]

2, Quy tắc nói : nếu [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX] tồn tại (hữu hạn) thì [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX] nên nếu trình bày mà viết ngay là
[TEX]L= \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} = \text{blah blah ...}[/TEX] là sai. Vì [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}[/TEX] vẫn có thể tồn tại khi [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX] ko tồn tại (hoặc vô định). Khi đó L'Hospital ko áp dụng được mà phải dùng cách khác. Vì vậy nên trình bày như cách của anh ở trên:

• B1: nhận xét thấy dạng [TEX]\frac{0}{0}[/TEX] (hoặc [TEX]\frac{\infty}{\infty}[/TEX])
• B2: Xét [TEX]L'=\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX], tính ra thấy nó tồn tại hữu hạn khi đó mới kết luận [TEX]L=L'[/TEX]

 

có thể làm theo cách khác đơn giản hơn

[TEX]L =\lim_{x\to \infty} \frac{\ln (3+4.e^x)}{2x+5}[/TEX]

+ TH 1: nếu [TEX]x\to {-}\infty[/TEX]
Khi đó
[TEX]\ln (3+4.e^x) \to \ln 3[/TEX]
[TEX]2x+5 \to {-}\infty[/TEX]

[TEX]\Rightarrow L =\lim_{x\to {-}\infty} \frac{\ln (3+4.e^x)}{2x+5} = 0[/TEX]

+ TH 2: nếu [TEX]x\to {+}\infty[/TEX]

Ta có [TEX]x\to {+}\infty[/TEX] thì [TEX]4.e^x \to {+}\infty[/TEX], khi đó hằng số [TEX]3 [/TEX] ko đáng kể so với [TEX]4.e^x[/TEX] nên ta có thể ngắt bỏ ( khi [TEX]x \to +\infty[/TEX] thì [TEX]4.e^x[/TEX] là một "vô cùng lớn")

Tử thức lúc này tương đương [TEX]\ln(4.e^x) = \ln 4 + \ln e^x = \ln 4 + x[/TEX]

Vậy [TEX]L = \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln 4 + x}{2x+5} =(\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln 4}{2x+5}) + (\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{2x+5}) = (\lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{\ln 4}{x}}{2+\frac{5}{x}}) + (\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{2+\frac{5}{x}}) = 0 + \frac{1}{2}= \frac{1}{2}[/TEX]

 

Phần lý thuyết và bài tập dưới đây được chụp lại từ sách tớ đang học.

 

anh ơi giúp em lam bài này với,em nghĩ mãi mà chưa ra
Đề bài là
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi tham số trong hệ tọa độ Deartrs,và tọa độ cực
P=[3asinxcosx/(sinx)^3+(cosx)^3]với 0<x<(pi)/2

 

bài giải

Tính trong tọa độ Đề Các => cứ làm như lớp 12, xem a là hằng số, x là biến, tích phân theo biến x

 

bài giải

Nếu miền phẳng D giới hạn bởi đường cong có pt dạng tọa độ cực r=r(phi) ,với phi thuộc [anphal, beta]
x=r(phi)cos(phi)
y=r(phi)sin(phi)
Liên hệ giữa decac và tọa độ cực là
Diện tích =1/2 (tích phân (r(phi)^2d(phi) với cận là anphal tới beta)

Bài bạn cho ko có y sao tính được diện tích trong tọa độ cực

Các bạn cứ tin tưởng mình, mình là học trò ruột của PGS TS Toán Học Lê Hoàn Hóa (Chuyên Ngành Giải Tích), thầy của mình lại là học trò của GS TS Trần Đình Áng, nổi tiếng nhất Việt Nam.Mình cũng hân hạnh được học hỏi các GS Toán Học Như GS Hoàng Tụy, TS Dương Minh Đức,..

 

cho t thgia nữa. t năm 1 nek . học hết tccap r . bạn nào ôn sai phân; cực trị có đkien . vi phân ko . độ khó vừa thôi nhá )....cho t ôn cugf với . post btap len di.

 

bài tập luyện tập

Bạn nào giỏi toán, giải chi tiết bài này giúp mình nha

Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : sin(x) – [tex]e^-^x=0[/tex] bằng pp Newton với độ chính xác nhỏ hơn [tex]10^-^5[/tex] trong đoạn [0,1]

 

Có ai giỏi toán làm cho mình bài này không?
Cho hàm số f(x) xác định trên [tex][0;1][/tex] và khả vi trên [tex](0;1)[/tex]
có [tex]f(1)=0[/tex] Chứng minh rằng [tex]\exists c\in (0;1):f'(c)=\frac{f(c)(c-1)}{c}[/tex]

 

Toan' Cao Cap' Lam` On giai chi tiet Nhe.tks nhieu`?

+++++Ti'ch Phan 2 lan`:
1)
[D[ x sin(x+y)dxdy voi D = (0<=x<Pi),(0<=y<=Pi/2) |<= la` nho? hon hoac bang`|
2)
[D[xlnydzdy D la mien gioi han boi xy=1;;x=Ca(ny;;x=2
3)
[D[(x^2+2y)dxdy Voi D la mien gioi han boi y=x ;y= 2x;x=2

+++++Gioi Han:
1)
Limx->1
(X+x^2+....x^n-n)/x-1
2)
Limx->a
[(x^n-a^n)-n.a^(n-1).(x-a)]/(x-a)^2
3)
Limx-> vo^ cuc.
(Canx+3Canx+4Canx)/Can(x+1)