[Toán 12] Topic toán cao cấp (dành cho sinh viên)

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi kimxakiem2507, 26 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 64,600

  1. vivietnam

    vivietnam Guest

    cậu có chắc không vậy
    theo tớ nếu dùng khai triển Mas.....(không nhớ viết kiểu ji)
    thì vẫn được mà
    [TEX]\sqrt[3]{1-3x}=1-x+o(x)[/TEX]
    [TEX]e^x=1+x+o(x)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười hai 2010
  2. [TEX]* [/TEX]Trong một tổng hiệu nếu muốn dừng lại tại[TEX] x^n[/TEX] thì phải nhớ rằng hàm ta khai triển phải còn [TEX]x^n[/TEX] sau khi rút gọn

    [TEX]*[/TEX] Kinh nghiệm :nếu mẫu (tử) số có mũ [TEX]x^n[/TEX] thì tử (mẫu) nên khai triển dừng ở [TEX]x^n[/TEX] thì bài toán sẽ có kết quả đẹp (nguyên tắc ra đề tự luận của đa số đề thi).Nên xài [TEX]Maclaurin[/TEX] sẽ an toàn hơn

    * Khi làm xong nên nhấn máy tính với [TEX]x[/TEX] gần bằng [TEX]0[/TEX] ví dụ em thay [TEX]x=0.00001[/TEX]


    Em khai triển còn thiếu do ở đây chúng ta dừng ở [TEX]x^2[/TEX]


    [TEX]\sqrt[3]{1-3x}=1+\frac{1}{3}(-3x)+\frac{\frac{1}{3}(\frac{1}{3}-1)}{2!}(-3x)^2+o(x^2)=1-x-x^2+o(x^2)[/TEX]

    [TEX]* e^x=1+x+\frac{1}{2}x^2+o(x^2)[/TEX]

    [TEX]I=\lim_{x\to 0}\frac{[1-x-x^2+o(x^2)][1+x+\frac{1}{2}x^2+o(x^2)]-1}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{-\frac{3}{2}x^2+o(x^2)}{x^2}=-\frac{3}{2}[/TEX]

    [TEX]*[/TEX] Cách này em làm cũng đúng rồi nhưng biến đổi cho nó gọn lại xíu ,lưu ý là [TEX] lnx[/TEX] thì điều kiện của mình là [TEX]x\ge0 [/TEX] chứ không phải là[TEX] x>0[/TEX] do chúng ta đang tính giới hạn,luôn có [TEX]ln0=-\infty[/TEX]

    [TEX]I=\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x+1/3.ln(1-3x)}-1}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x+1/3.ln(1-3x)}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x+\frac{1}{3}[-3x-\frac{(-3x)^2}{2}+o(x^2)]}{x^2}=-\frac{3}{2}[/TEX]

    Dạo này anh bận quá với lại ít thành viên tham gia nên anh không gửi bài lên nữa.Em nào muốn có tài liệu toán cao cấp hãy để lại địa chỉ email anh gửi qua cho,các file này đều là powerpoint nên anh không đưa trực tiếp lên đây được,gửi đường link thì không hợp với nội quy,mấy file này rất hay
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười 2010
  3. vivietnam

    vivietnam Guest

    gửi anh kimxakiem hoặc bạn nào làm được
    hướng dẫn em dạng bài này với ạ
    câu 3 đề 10
    cho [TEX] f(x)=\sqrt{x+4}-\sqrt[3]{x+b};g(x)=\int\limits_{0}^{3x} e^{-t^2}dt[/TEX]
    tìm b để [TEX]\lim_{x \to 0^{-}}\frac{f(x)}{g(x)}[/TEX] nhận giá trị hữu hạn.với b vừa tìm được ,tính giới hạn trên

    em không tính được cái g(x)
    và cả bài 3 đề 11 nữa ạ

    anh hướng dẫn luôn cách chứng minh phân kì và khảo sát sự hội tụ nữa ạ
     
  4. *Đọc kỹ các slide anh gửi ,gửi bài lên rãnh rỗi anh sẽ hướng dẫn cụ thể cách giải dạng bài hội tụ phân kỳ,dạng này chắn chắn có trong đề thi học kỳ

    * Cái [TEX]g(x)[/TEX] đó đâu dễ dàng gì tính được nguyên hàm nên đừng có tính nó làm gì,nếu như tính được thì cứ tính bình thường rồi thế cận vào

    *Áp dụng như trên và sử dụng L'hopital

    *do [TEX]g(0)=0[/TEX] nên [TEX]f(0)=0\Leftrightarrow{b=8[/TEX] thì mới có khả năng tồn tại giới hạn được
    [TEX]I=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{f^'(x)}{g^'(x)}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{\frac{1}{2\sqrt{x+4}}-\frac{1}{3}(x+8)^{-\frac{2}{3}}}{3.e^{-9x^2}}=\frac{1}{18}[/TEX]

    [TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left{b=8\\I=\frac{1}{18}[/TEX]



    Tìm tiệm cận của hàm số sau:

    [TEX]y=\frac{x^2\sqrt{x^2-1}}{2x^2-1}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười một 2010
  5. vivietnam

    vivietnam Guest

    em có mấy câu này muốn hỏi tí ạ
    1, tính giới hạn
    [TEX]\lim_{x\to 0} \frac{cos(sinx)-cosx}{x^4}[/TEX]
    bài này em làm là [TEX]\frac{1}{6}[/TEX] không biết có đúng không ạ
    2, còn câu này
    hàm số [TEX]y=cosx^2[/TEX] liệu có tuần hoàn không ạ
    em cảm ơn trước
     
  6. vivietnam

    vivietnam Guest

    cho em hỏỉ thêm bài này
    1,
    cho ánh xạ đạo hàm [TEX]D: P_n[x]\rightarrow \ P_n[x] [/TEX] xác định bởi
    [TEX]D(a_0+a_1x+...+a_nx^n)=a_1+2a_2x+...+n.a_n.x^{n-1}[/TEX]

    xác định Ker(D) và Im(D)
    2, xét [TEX]R^2[/TEX] giống như tập các véc tơ thông thường trong mặt phẳng có gốc ở gốc toạ độ .cho f là phép quay một góc [TEX]\alpha[/TEX].tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của [TEX]R^2[/TEX]
     
  7. làm giúp mình câu này với
    Cho hàm f(x) liên tục trên [0,1],khả vi trên (0,1) và tồn tại 2 điểm x1,x2 [tex]\in [/tex] (0,1) sao cho f(x1)<f(0)<f(1)<f(x2).
    Chứng minh rằng phương trình f'(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (0,1)
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười một 2010
  8. E ko biết giải bài này, giúp e với! đây là bt "tịm hạng" theo kiểu ma trận:
    Cho A=(x 0
    0 x)
    Tinh A^n?
     
  9. i_a_giu

    i_a_giu Guest

    Cần bài tập về sub,inf,chứng minh bị chặn

    Chào mọi người!
    Hiện tại em đang học giải tích b1.
    Cho em hỏi là giải tích b1 có phải là toán cao cấp A1 không?.
    Trên trường em mua sách(sách dành cho khoa CNTT) họ lại đưa cho cuốn hàm 1 biến,vậy là sao nhỉ?.
    Và luôn tiện cho em xin ít tài liệu bài tập về sub,inf,chứng minh bị chặn hoặc không bị chặn ạ.!
    Em cảm ơn!
     
  10. anh kimxakiem và các bạn giúp em bài này ạ
    tính giới hạn
    [​IMG]
     
  11. rocky1208

    rocky1208 Guest

    + TH 1: nếu [TEX]x\to {-}\infty[/TEX]
    Khi đó
    [TEX]\ln (3+4.e^x) \to \ln 3[/TEX]
    [TEX]2x+5 \to {-}\infty[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow L =\lim_{x\to {-}\infty} \frac{\ln (3+4.e^x)}{2x+5} = 0[/TEX]

    + TH 2: nếu [TEX]x\to {+}\infty[/TEX]
    Khi đó
    [TEX]\ln (3+4.e^x) \to +\infty[/TEX]
    [TEX]2x+5 \to {+}\infty[/TEX]

    (dạng [TEX]\frac{\infty}{\infty}[/TEX] , áp dụng L'Hospital)

    Xét [TEX]L\prime = \lim_{x\to {+}\infty} \frac{[\ln (3+4.e^x)]\prime}{[2x+5]\prime} = \lim_{x\to {+}\infty} \frac{4.e^x}{(3+4.e^x)2} = \frac{1}{2} \lim_{x\to {+}\infty} \frac{(4.e^x+3) -3}{(3+4.e^x)} = \frac{1}{2} \lim_{x\to {+}\infty}[ 1- \frac{3}{(3+4.e^x)}] = \frac{1}{2} [/TEX]

    Vậy tồn tại [TEX]L\prime[/TEX] nên [TEX]L = L\prime = \frac{1}{2}[/TEX]

    Chú ý quy tắc L'Hospital

    Cho hai hàm [TEX]f(x)[/TEX] và [TEX]g(x)[/TEX], nếu [TEX]\lim_{x\to x_0} f(x) = \lim_{x\to x_0} g(x) = 0[/TEX] hoặc [TEX]\pm \infty[/TEX] và [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX] tồn tại (hữu hạn) thì [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX]

    1, Quy tắc L'Hospital chỉ áp dụng cho dạng [TEX]\frac{0}{0}[/TEX] hoặc [TEX]\frac{\infty}{\infty}[/TEX]

    2, Quy tắc nói : nếu [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX] tồn tại (hữu hạn) thì [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX] nên nếu trình bày mà viết ngay là
    [TEX]L= \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} = \text{blah blah ...}[/TEX] là sai. Vì [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}[/TEX] vẫn có thể tồn tại khi [TEX]\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX] ko tồn tại (hoặc vô định). Khi đó L'Hospital ko áp dụng được mà phải dùng cách khác. Vì vậy nên trình bày như cách của anh ở trên:
    • B1: nhận xét thấy dạng [TEX]\frac{0}{0}[/TEX] (hoặc [TEX]\frac{\infty}{\infty}[/TEX])
    • B2: Xét [TEX]L'=\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/TEX], tính ra thấy nó tồn tại hữu hạn khi đó mới kết luận [TEX]L=L'[/TEX]
     
  12. rocky1208

    rocky1208 Guest

    có thể làm theo cách khác đơn giản hơn

    [TEX]L =\lim_{x\to \infty} \frac{\ln (3+4.e^x)}{2x+5}[/TEX]

    + TH 1: nếu [TEX]x\to {-}\infty[/TEX]
    Khi đó
    [TEX]\ln (3+4.e^x) \to \ln 3[/TEX]
    [TEX]2x+5 \to {-}\infty[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow L =\lim_{x\to {-}\infty} \frac{\ln (3+4.e^x)}{2x+5} = 0[/TEX]

    + TH 2: nếu [TEX]x\to {+}\infty[/TEX]

    Ta có [TEX]x\to {+}\infty[/TEX] thì [TEX]4.e^x \to {+}\infty[/TEX], khi đó hằng số [TEX]3 [/TEX] ko đáng kể so với [TEX]4.e^x[/TEX] nên ta có thể ngắt bỏ ( khi [TEX]x \to +\infty[/TEX] thì [TEX]4.e^x[/TEX] là một "vô cùng lớn")

    Tử thức lúc này tương đương [TEX]\ln(4.e^x) = \ln 4 + \ln e^x = \ln 4 + x[/TEX]

    Vậy [TEX]L = \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln 4 + x}{2x+5} =(\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln 4}{2x+5}) + (\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{2x+5}) = (\lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{\ln 4}{x}}{2+\frac{5}{x}}) + (\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{2+\frac{5}{x}}) = 0 + \frac{1}{2}= \frac{1}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười một 2011
  13. Phần lý thuyết và bài tập dưới đây được chụp lại từ sách tớ đang học.
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
     
  14. anh ơi giúp em lam bài này với,em nghĩ mãi mà chưa ra
    Đề bài là
    Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi tham số trong hệ tọa độ Deartrs,và tọa độ cực
    P=[3asinxcosx/(sinx)^3+(cosx)^3]với 0<x<(pi)/2
     
  15. bài giải


    Tính trong tọa độ Đề Các => cứ làm như lớp 12, xem a là hằng số, x là biến, tích phân theo biến x
     
  16. bài giải

    Nếu miền phẳng D giới hạn bởi đường cong có pt dạng tọa độ cực r=r(phi) ,với phi thuộc [anphal, beta]
    x=r(phi)cos(phi)
    y=r(phi)sin(phi)
    Liên hệ giữa decac và tọa độ cực là
    Diện tích =1/2 (tích phân (r(phi)^2d(phi) với cận là anphal tới beta)

    Bài bạn cho ko có y sao tính được diện tích trong tọa độ cực

    Các bạn cứ tin tưởng mình, mình là học trò ruột của PGS TS Toán Học Lê Hoàn Hóa (Chuyên Ngành Giải Tích), thầy của mình lại là học trò của GS TS Trần Đình Áng, nổi tiếng nhất Việt Nam.Mình cũng hân hạnh được học hỏi các GS Toán Học Như GS Hoàng Tụy, TS Dương Minh Đức,..
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười hai 2011
  17. silvery21

    silvery21 Guest

    cho t thgia nữa. t năm 1 nek . học hết tccap r . bạn nào ôn sai phân; cực trị có đkien . vi phân ko . độ khó vừa thôi nhá ;))....cho t ôn cugf với . post btap len di.
     
  18. bài tập luyện tập

    Bạn nào giỏi toán, giải chi tiết bài này giúp mình nha

    Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : sin(x) – [tex]e^-^x=0[/tex] bằng pp Newton với độ chính xác nhỏ hơn [tex]10^-^5[/tex] trong đoạn [0,1]
     
  19. huy266

    huy266 Guest

    Có ai giỏi toán làm cho mình bài này không?
    Cho hàm số f(x) xác định trên [tex][0;1][/tex] và khả vi trên [tex](0;1)[/tex]
    có [tex]f(1)=0[/tex] Chứng minh rằng [tex]\exists c\in (0;1):f'(c)=\frac{f(c)(c-1)}{c}[/tex]
     
  20. thotaitu

    thotaitu Guest

    Toan' Cao Cap' Lam` On giai chi tiet Nhe.tks nhieu`?

    +++++Ti'ch Phan 2 lan`:
    1)
    [D[ x sin(x+y)dxdy voi D = (0<=x<Pi),(0<=y<=Pi/2) |<= la` nho? hon hoac bang`|
    2)
    [D[xlnydzdy D la mien gioi han boi xy=1;;x=Ca(ny;;x=2
    3)
    [D[(x^2+2y)dxdy Voi D la mien gioi han boi y=x ;y= 2x;x=2

    +++++Gioi Han:
    1)
    Limx->1
    (X+x^2+....x^n-n)/x-1
    2)
    Limx->a
    [(x^n-a^n)-n.a^(n-1).(x-a)]/(x-a)^2
    3)
    Limx-> vo^ cuc.
    (Canx+3Canx+4Canx)/Can(x+1)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->