Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

Thảo luận trong 'Tổ hợp xác suất' bắt đầu bởi duynhan1, 18 Tháng tám 2010.

Lượt xem: 67,077

  1. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    hỏi có bao nhiu cách xếp 4 ng vào 3 lớp biết mỗi lớp có thể chứa đc 4 ng
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng mười 2010
  2. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Có các TH :
    -{0;0;4} : 3 cách
    -{0;1;3} : [TEX]C_4^3.3![/TEX]
    -{0;2;2}: [TEX]C_4^2 . \frac{3!}{2!}[/TEX]
    -{1;1;2}: [TEX] C_4^2. C_2^1 . \frac{3!}{2!}[/TEX]
     
  3. legendismine

    legendismine Guest

    trong kì thi olympic có 17 học sinh thi toán được mang số trong khoảng 1 đến 1000.Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh giỏi toán có tổng các số kí danh được mang chia hết cho 9
     
  4. Giải hệ phương trình:

    a) [TEX]\left{\begin{\frac{A_y^x}{P_{x+1}}+C_y^{y-x}=126}\\{P_{x+1}=720}[/TEX]


    b)[TEX] \left{\begin{C_x^y-C_x^{y+1}=0}\\{4C_x^y-5C_x^{y-1}=0}[/TEX]
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]DK: \left{ x \ge y +1 \\ x,y \in N [/TEX]
    [TEX](1) \Leftrightarrow y = x-(y+1) \Leftrightarrow x= 2y+1 [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow (2) \Leftrightarrow \frac{4}{(y+1)!.y!} = \frac{5}{(y+2)!(y-1)!} [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 4(y+2) = 5y[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow y= 8 [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow x=17[/TEX](thoả đk )

    KL: [TEX]\left{ x=17 \\ y=8[/TEX]

    . .
     
  6. letrang3003

    letrang3003 Guest

    dễ thấy [​IMG] từ PT 2

    và từ PT 1 suy ra :

    [​IMG]

    dễ thấy y >6 và mặt khác[​IMG] do đó [​IMG]

    mà 10 ko phải nghiệm của PT mà [​IMG] nên PT vô nghiệm
     
  7. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Xác định công thức tổng quát của dãy sau :

    [​IMG]
     
  8. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]u_n=2u_{n-1}+3n-1[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow u_n + 3n +5 = 2(u_{n-1}+3(n-1) + 5) = ......=2^{n-1} .(u_1+3(2-1)+5) = 2^{n-1} .9 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow u_n =9.2^{n-1} - 3n - 5 [/TEX]
     
  9. letrang3003

    letrang3003 Guest

    very hard nè =p~

    [​IMG]
     
  10. [TEX]\frac{C_{n-1}^{n-3}}{A_{n+1}^4}<\frac{1}{14P_3}[/TEX]

    Điều kiện: [TEX]n\geq3;n \in N[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\frac{(n-1)!}{(n-3)1.2!}.\frac{(n-3)!}{(n+1)!}<\frac{1}{84}[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2n(n+1)}<\frac{1}{84}[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]n^2+n-42>0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] n\in(-\infty;-7)\cup(6;+\infty)[/TEX]
    Kết hợp điều kiện: [TEX]n\geq3[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]n>6;n \in N[/TEX]
    Ai chỉ chỗ sai hộ mình vs,mình thấy mình không sai ở đâu:((
    "duynhan" cậu chỉ chỗ tớ sai đi:((
     
  11. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    n \geq 2
    [TEX]CTTQ: u_n=\frac{1}{4}.2^n[/TEX]
    '
     
  12. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Có dạng tổng quát mà :

    [TEX]u_n = A. x_1^n + B.x_2^n [/TEX] trong đó [TEX]x_1,x_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]X^2-X-2 = 0 \Leftrightarrow \left{x_1 = -1 \\ x_2=2 [/TEX]

    [TEX]\left{ u_0=1 \\u_1= 2 \Rightarrow \left{ A+ B = 1 \\ -A+B.2 =2 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{ A= 0 \\ B =1 [/TEX]
    [TEX]\Rightarrow u_n = 2^{n+1} [/TEX]
     
  13. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Vmo-1997

    [​IMG]

    Chứng minh

    [​IMG]
     
  14. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]x_{n+1} - \frac{1975}{8} = 4(x_n - \frac{1975}{8} ) + 5(x_{n-1}- \frac{1975}{8} ) [/TEX]

    Đặt [TEX]v_n =x_n - \frac{1975}{8} \Rightarrow \left{ v_1 = 7 - \frac{1975}{8} \\ v_2=50- \frac{1975}{8} [/TEX]

    [TEX]v_{n+1} = 4v_{n}+5v_{n-1}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow v_n = A.(-1)^n + B.5^n [/TEX]

    [TEX]\left{ v_1 = 7 - \frac{1975}{8} \\ v_2=50- \frac{1975}{8} \Rightarrow \left{ 5B-A = 7 - \frac{1975}{8} \\ A + 25B=50- \frac{1975}{8}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow v_n = \frac{2005}{12}.(-1)^n + \frac{-1747}{120}.5^n[/TEX]

    [TEX]x_n = \frac{2005}{12}.(-1)^n + \frac{-1747}{120}.5^n + \frac{1975}{8}[/TEX]

    [TEX]\huge \red \fbox{x_{1996} =\frac{2005}{12} - \frac{1747}{120}.5^{1996}+ \frac{1975}{8} [/TEX]

    [TEX]120. x_{1996} = 49675- 1747.5^{1996}[/TEX]
    1997 là số nguyên tố nên ta có:

    [TEX]5^{1996} \equiv 1(mod 1997)[/TEX]

    Do [TEX](120,1997)=1[/TEX] nên ta có:
    [TEX]\Rightarrow x_{1996} \equiv 49675 - 1747 (mod 1997)[/TEX]

    Mà : [TEX]49675 - 1747 \equiv 0 (mod 1997)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow x_{1996} \vdots 1997[/TEX]
     
  15. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    tính tổng các số chẵn có 4 c/s phân biệt tạo ra từ các c/s từ 0->6
     
  16. "Duynhan" ơi,chứng minh hộ công thức này cái:(

    Mình nghĩ: [TEX]C_x^a=C_x^b [/TEX]\Rightarrow [TEX]\left[\begin{a=b}\\{a = x-b} [/TEX]
    Chứ tương đương chưa chắc đúng
    [TEX]VD: C_4^3[/TEX] và [TEX]C_4^2[/TEX] thì...........đâu có đúng?:confused: :p
    Giải thích hộ tớ cái
    Tuy bài toán hôm nọ,tớ hỏi cậu có ra đáp án nhưng đấy chỉ là suy luận của cậu
    Đã có ai chứng mình công thức mà cậu đưa ra chưa?;)
     
  17. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX] C_4^3 & C_4^2 [/TEX] :S Vdụ kiểu gì đây /:)

    [TEX]\left{ a \not= b \\ a \not= n-b \Rightarrow C_x^a\not=C_x^b[/TEX]
     
  18. Không phải,ý tớ không phải thế
    Tóm lại là có ai CM công thức cậu đưa ra chưa?
    Hay là cậu nghĩ thế? Có căn cứ gì không?
    Sao lại chia ra 2 TH mà không phải nhiều hơn
    Biết đâu thiếu nghiệm thì sao?
     
  19. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Cách chứng minh của anh nhân không đúng rùi :D , không thể suy ngay ra vậy được .
     
  20. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    Số các số chẵn: d1 = 4x6x5x4
    d2 đầu = 0 = 3x5x4 => d = d1 - d2
    xét tổng của d: làm tg tự tính của d1 và d2 như trên là đc mà [​IMG]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->