Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

Thảo luận trong 'Tổ hợp xác suất' bắt đầu bởi duynhan1, 18 Tháng tám 2010.

Lượt xem: 67,154

  1. Rút gọn biểu thức!

    [TEX]C=C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+....+k\frac{C_n^k}{C_n^{k-1}}+...+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}[/TEX]
     
  2. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Chứng minh :
    [​IMG]
     
  3. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Cho CSC [​IMG]

    Chứng minh rằng :
    [​IMG]

    Với

    [​IMG]



    2/ Giải sử tất cả các số hạng trên đều không âm . chứng minh rằng :

    [​IMG]
     
  4. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\huge \forall k \in [1;n] : \ \ k . \frac{C_n^k}{C_n^{k-1} }= n-k+1[/TEX] Thế công thức vào rồi rút gọn là được ngay :D

    [TEX]\Rightarrow C = (n-1+1) + (n-2+1) + ....+ (n-n+1) = n.(n+1) -(1+2+3+...+n) = \frac12 n(n-1)[/TEX]
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Xét khai triển:
    [TEX](1+x)^n = C_n^0+C_n^1x +C_n^2x^2+...+C_n^nx^n [/TEX]

    Lấy đạo hàm 2 vế và thay [TEX]x=1[/TEX] ta có điều phải chứng minh.

    Cách 2:
    [TEX]\huge iC_n^i = n \frac{(n-1)!}{(i-1)![(n-1)-(i-1)]!} = n C_{n-1}^{i-1} [/TEX]

    Xét khai triển [TEX](1+x)^{n-1}[/TEX] rồi cho [TEX]x=1[/TEX] ta có điều phải chứng minh :D
     
  6. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]x= \frac{a_n+a_1}{2} [/TEX]

    Ta cần chứng minh :

    [TEX](x-k)(x+k) < (x-q)(x+q) [/TEX] với [TEX]|q|<|k|[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow -k^2<-q^2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow q^2<k^2[/TEX](luôn đúng do [TEX]|q|<|k|[/TEX] )

    [TEX](1) \Leftrightarrow (a_1a_n)^n \le (a_1..a_n)^2 [/TEX] (luôn đúng do bài (1) ) :D

    Theo BDT Co-si cho n số ko âm ta có:

    [TEX]\sqrt[n]{\prod_{i=1}^na_i} \le \frac{a_1+...a_n}{n} = \frac{a_1+a_n}{2} [/TEX]
     
  7. thuthuatna

    thuthuatna Guest

    hãy thử sức vs :
    1. co bao nhieu cach sap xep 5 hs nam va 5 hs nu thanh 2 hang sao cho hai hs đối diện gồm 1 nam và 1 nữ
    2. từ 0 1 2 3 4 5 lập dc bao nhieu số co 10 chu so moi chu so co mat 2 lan va k canh = nhau
    :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
     
  8. duynhan1

    duynhan1 Guest


    [tex]10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = ...[/tex]
     
  9. thuthuatna

    thuthuatna Guest

    co ai lam dc bai 2 hok nhanh tay

    2. từ 0 1 2 3 4 5 lập dc bao nhieu số co 10 chu so moi chu so co mat 2 lan va k canh = nhau
     
  10. vnzoomvodoi

    vnzoomvodoi Guest

    K bít có phải ý bạn là

    2. từ 0 1 2 3 4 5 lập dc bao nhieu số co 10 chu so moi chu so co mat 2 lan va khoảng cách giữa chúng = nhau.

    Nếu đúng là như thế, thì
    TH1: Trong 5 chữ số được chọn không có số 0
    -Có C (5 5)=1 cách chọn ra 5 số để thành lập nên số có 10 chữ số... từ 6 chữ số ban đầu.

    -Có 5! hoán vị của 5 chữ số này để tạo nên một số y=abcde có 5 chữ số.

    Bây giờ đập nguyên abcde vào nhau ta được số abcdeabcde có 10 chữ số mà mỗi chữ số có mặt 2 lần và khoảng cách giữa chúng bằng nhau thôi :p
    TH2 tự xét. :p\
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười 2010
  11. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Chứng minh điều kiện cần và đủ để a,b,c khác 0 là 3 số hạng của 1 cấp số nhân là :

    [​IMG]

    với

    [​IMG]
     
  12. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Tính tổng :

    [​IMG]
     
  13. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]S = a ( \frac{10-1}{10-1} + \frac{10^2-1}{10-1} + \frac{10^3-1}{10-1} + .......+ \frac{10^n-1}{10-1}) [/TEX]( n là số số hạng)

    [TEX]S = \frac{a}{9} [( 10+10^2+...+10^n ) - n] [/TEX]

    [TEX]S= \frac{a}{9} \bigg( 10 \frac{10^n-1}{9} -n \bigg)[/TEX]
     
  14. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [​IMG]

    [TEX]\Rightarrow b^q.c^r = a^{q+r} [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (\frac{a}{b} )^q = (\frac{b}{c})^r [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow [/TEX] a,b,c là 3 số hạng của 1 CSN
     
  15. [Toán 11] Tổ hợp

    1. [TEX]\frac{C_{28}^{2x}}{C_{24}^{2x-24}}=\frac{225}{52}[/TEX]

    2. [TEX]C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}A_{n-2}^2<0[/TEX]
     
  16. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Anh làm thế này sơ sài quá, cấp số nhân thì công bội phải có số mũ dương chứ ạ =,= .
     
  17. chodohoi

    chodohoi Guest

    đề đại học nè

    ĐỀ ĐẠI HỌC VINH năm 2000

    Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn????
     
  18. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Xét 6 số đầu :
    + Nếu tổng các chữ số đầu là số lẻ thì chữ số hàng đơn vị là số lẻ ---> 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị
    + Nếu tổng các chữ số đầu là số chẵn thì chữ số hàng đơn vị là số chẵn ---> 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị

    Số các số thỏa mãn là :

    [TEX]\huge 5. 9.10^5 = 45.10^5[/TEX] số :D
     
  19. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    đóng góp 1 bài nè

    cho tập hợp [TEX]A = {{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}}[/TEX]

    a, viết số có 5 chữ số khác nhau

    b, viết số có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số luôn có 2 chữ số 1, 2
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng mười 2010
  20. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]a) \\ \huge 9. A_9^4[/TEX]

    [TEX]b) \\ [/TEX]Chọn vị trí cho chữ số 1 và chữ số 2 có : [TEX]A_5^2[/TEX]

    Số các số có 5 chữ số mà mỗi số luôn có chữ số 1,2(tính luôn chữ số 0 đứng ở đầu) : [TEX]A_5^2.A_{3}^8[/TEX]
    Số các số có 5 chữ số mà mỗi số luôn có chữ số 1,2 và chữ số 0 đứng ở đầu :
    [TEX]A_4^2 . A_7^2 [/TEX]
    Số các số thỏa mãn đề bài : [TEX]A_5^2.A_{3}^8 -A_4^2 . A_7^2 [/TEX] :D
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->