Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

Thảo luận trong 'Tổ hợp xác suất' bắt đầu bởi duynhan1, 18 Tháng tám 2010.

Lượt xem: 67,222

  1. Tớ giải thế này. Xếp 100 cái kẹo đó thành 1 hàng ngang.vậy có 99 khe giữa 2 cái kẹo liên tiếp.dùng 4 cái que đặt vào 4 khe .ta sẽ có 5 phần kẹo cho 5 cháu rồi.có
    C4 99 cách đặt 4 que đó cũng là số cách chia.
     
  2. Mọi người giúp cho:

    n là số tự nhiên lớn hơn 1, c/m rằng:
    [TEX]C{0\choose n}.C{1\choose n}......C{n\choose n} \leq (\frac{2^n-2}{n-1})^{n-1}[/TEX]
     
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Theo BDT Co si:

    [TEX]C{0\choose n}.C{1\choose n}......C{n\choose n} \\ = C{2\choose n}.C{3\choose n}......C{n\choose n} \le (\frac{C{2\choose n}+C{3\choose n}.+.....+C{n\choose n} }{n-1} )^{n-1} =( \frac{2^n-2}{n-1})^{n-1}[/TEX]
     
  4. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Chúng ta thảo luận tiếp chuyên đề dãy số nào !!!!

    Các bài cơ bản :

    [TEX]1. [/TEX] Xác định công thức tổng quát(CTTQ) của dãy số [TEX](u_n)[/TEX] được xác định bởi :

    [TEX]\left{ u_1 = -2 \\ u_n= 3u_{n-1}-1 \ \ \forall n \ge 2[/TEX]

    [TEX]2. [/TEX] Xác định công thức tổng quát(CTTQ) của dãy số [TEX](u_n)[/TEX] được xác định bởi :

    [TEX]\left{ u_1 = 2 \\ u_n= 2u_{n-1} + 3n -1 \ \forall n \ge 2[/TEX]

    [TEX]3.[/TEX]Xác định công thức tổng quát(CTTQ) của dãy số [TEX](u_n)[/TEX] được xác định bởi :

    [TEX]\left{ u_1 = -2 \\ u_n = 5u_{n-1} + 2.3^n - 6.7^n + 12[/TEX]
     
  5. lantrinh93

    lantrinh93 Guest

    cho mình hỏi tí ,
    các bài toán về dãy số
    nếu dãy số đề bài cho là một dãy số nói chung là khi đọc đề khong thấy một quy luật nào cả
    thế làm sao để xác định số hạng tổng quát của dãy số đó nhĩ
    ;))
    p/s : khong biết các bn hiểu mình nói gì không ,nghiên cứu trả lời giúp tớ ha,mai tớ vào post đề sau
     
  6. silvery21

    silvery21 Guest

    qui trình là em tự bấm máy :) ......c đưa kq cm lại = qui nạp ( đi thi ko đc dùng pt đtrưng nên hạn chế dùng pp này )

    1; [TEX]u_n= \frac{ -5}{2} . 3^{n-1} - \frac{ 1}{2}[/TEX] ( bài này dùng pp tách cũng nhanh [TEX]u_n- \frac{ 1}{2}= 3(u_{n-1} - \frac{ 1}{2}) ).[/TEX]

    2: thấy có vẻ ko đẹp nhưng đúng : [TEX]u_n= \frac{ 5}{2} . n^2 - \frac{ 11}{2} n + \frac{ 5}{2}[/TEX]

    3. bấm máy sao nó lẻ wa':(....nếu e có kq p.m lại cho chị nhé:(

    p/s: dạng này c học tủ năm lớp 11 thế mà đi thi mấy lần ko tủ ;;)
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng chín 2010
  7. duynhan1

    duynhan1 Guest


    [TEX]\huge u_n = 3u_{n-1} - 1 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \huge u_n - \frac12 = 3( u_{n-1} - \frac12 ) =....= 3^{n-1}.(u_1 - \frac12 ) [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \huge u_n =- \frac52 3^{n-1} + \frac12[/TEX]

    [TEX]u_n = 2u_{n-1} + 3n - 1 [/TEX]

    [TEX]\huge \Leftrightarrow ( u_n + 3n + 5) = 2(u_{n-1} + 3(n-1) + 5) =....= 2^{n-1} (u_1 + 3 +5) = 2^{n-1}.10 - 3n - 5 = 5.2^n - 3n -5 [/TEX] :D:D
    [TEX]\huge \Rightarrow u_n+ 3.3^n + 21. 7^n + 3 = 5( u_{n-1} + 3.3^{n-1} + 21.7^{n-1}+3 ) =...= 5^{n-1} ( u_1 + 3.3^1+ 21.7^1 + 3) =157.5^{n-1} [/TEX]

    [TEX]\huge \Leftrightarrow u_n = 157.5^{n-1} - 3^{n+1} - 3. 7^{n+1} - 3[/TEX]


    .
     
  8. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Ta sẽ đi qua dạng mới, và giải bài toán khá nổi tiếng " Dãy số Fibonacci"
    Xác định CT tổng quát của dãy số được xác định bởi :
    [TEX]\huge \left{ u_0 = 1 \\ u_1 = 1 \\ u_n= u_{n-1} + u_{n-2} \ \ \forall n \ge 2 [/TEX]

    Khó hơn ;))

    Xác định CT tổng quát của dãy số được xác định bởi :
    [TEX]\huge \left{ u_0 = -1 \\ u_1 = 3 \\ u_n-5.u_{n-1} + 6u_{n-2}= 2n^2 + 2n + 1 \ \ \forall n \ge 2 [/TEX]
     
  9. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    4)Gọi S là tập các số tự nhiên biểu diễn ở dạng thập phân gồm 6 chữ số là hoán vị của các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7.
    - Tính số phần tử của tập con B của S gồm các số có hai chữ số lẻ liền nhau.
    - Tính số phần tử của tập con C của S gồm các số lớn hơn 352764.

    1.(TK 10_11) Trong tập hợp các số tự nhiên N, tìm số các ước của A = 6001128000 mà số đó chia hết cho B = 1260
    ĐS: 270 số
    2.(TK 10_11) Cho tập hợp A = { 1;2;4;5;8 }
    Từ các chữ số của A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính tổng tất cả các số đó.
    ĐS: 120 số; 533280
    3.(HV Quân y 2000) Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống
    a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
    b. Có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 vien bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?
    ĐS: 210 cách; 36 cách
     
  10. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Xếp trước 2,4,6 thành 1 hàng, Mỗi hoán vị của 2,4,6 thì có 4 cách đặt 1 số lẻ vào, 3 cách đặt số lẻ thứ 2 và 2 cách đặt cách số lẻ thứ 3

    như vậy có : [​IMG] cách để cho không có số lẻ nào cạnh nhau:

    suy ra số cách để có được 2 số lẻ cạnh nhau là :


    [​IMG]
     
  11. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Phần b : 3 viên màu xanh cạnh nhau đẳng sau là 3 viên màu đỏ:

    sẽ có 3! hoán vị màu xanh và khi cho ô trống chạy trong 7 ô thì ta có 7 cách với mỗi hoán vị tức là có 3!.7

    3 viên đỏ cạnh nhau đứng trước, 3 viên xanh đứng sau làm tương tự cũng có 3!.7

    vậy có 84 cách xếp

     
  12. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    đáp số là 36 cách ạ ....................................................................
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười 2010
  13. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]A_5^4 = 120 [/TEX] số.

    Tổng các chữ số :
    [TEX](1+2+4+5+8)*A_4^3 * (10^0+10^1+10^2+10^3) = 533280 [/TEX]

    Tham khảo bài này để hiểu ý b ;) http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1280174&postcount=16
     
  14. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    uầy hiểu cái cách tính đó
    làm thử bài nì nữa
    tính tổng các số chẵn có 4 c/s phân biệt tạo ra từ các c/s từ 0->6
     
  15. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    1)có 9 bi xanh , 5 bi đỏ , 4 bi vàng , đôi 1 # nhau
    chọn trong đó 6 viên bi sao cho
    a) có đủ 3 màu
    b) có bi xanh = bi đỏ
    2) có 20 sinh viên (SV) 8sv chỉ biết tiếng anh , 7 sv chỉ bik tiếng pháp , 5 sv chỉ biết tiếng nhật . lập 1 đội gồm 7 sv sao cho
    a) có đủ sv để dịch cả 3 laoị ngoại ngữ
    b) mỗi loại ngoại ngữ chỉ có ít nhất 2 sv để hỗ trợ lẫn nhau
    ...........
     
  16. duynhan1

    duynhan1 Guest

    a) Chọn tùy ý : [TEX]C_{18}^6 [/TEX]
    Toàn xanh: [TEX]C_9^6[/TEX]
    Xanh và đỏ nhưng không có vàng : [TEX] C_14^6 - C_9^6[/TEX]
    Xanh và vàng nhưng không có đỏ: [TEX] C_13^6 - C_9^6[/TEX]
    ĐỎ và vàng nhưng không có xanh : [TEX] C_9^6[/TEX]

    Số cách thỏa mãn đề bài : [TEX] C_{18}^6 -(C_9^6 +C_14^6 - C_9^6+ C_13^6 - C_9^6+ C_9^6) [/TEX]

    b) Có các TH sau :
    -1 X, 1Đ, 4 vàng: [TEX]9.5.1[/TEX]

    -2X,2Đ, 2 vàng: [TEX] C_9^2 . C_5^2 . C_4^2[/TEX]

    -3 X , 3Đ, 0 vàng: [TEX] C_9^3.C_5^3[/TEX]
     
  17. duynhan1

    duynhan1 Guest

    a) Tương tự câu a bài trên :D

    b) Có các TH:

    - 2 A, 2 P, 3 N
    -2A,3P,2N
    -3A,2P,2N

    A: anh ; P : Pháp; N: Nhật
     
  18. tvxq289

    tvxq289 Guest

    Cho các chữ số 0,1,2,3,4 có bao nhiêu các viết thành số có 7 chữ số sao cho số 4 có mặt đúng 3 lần các số khác có mặt 1 lần
     
  19. bigbang195

    bigbang195 Guest

    7 số thì có 7! hoán vị nhưng do số 4 có mặt 3 lần nên khi đổi chỗ các số 4 này cho nhau ta vẫn được số như ban đầu vậy thức chất chỉ có[TEX] \frac{7!}{3!}[/TEX]

    nhưng trong này vẫn chứa các số hạng có số 0 đứng đầu và số các số đó là :

    - vì nếu loại bỏ số 0 ở đầu thì coi như số đó còn 6 chữ số 1,2,3,4 và số 4 lặp lại 3 lần nên lặp luận tương tự ta có số các số như thế là [TEX]\frac{6!}{3!}[/TEX]

    Đáp số là[TEX] \frac{7!-6!}{3!}[/TEX]
     
  20. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Dùng chỉnh hợp ;)
    [TEX]A_7^4 - A_6^3 = 720 [/TEX] cách :D
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->