[toán 12]- 5 ngày một chuyên đề.

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi lamanhnt, 5 Tháng sáu 2010.

Lượt xem: 6,243

  1. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    ÔN TẬP DẠNG CƠ BẢN THI ĐẠI HỌC. NHANH NÀO.CÁC BẠN POST HÃY POST HƯỚNG CÁCH CHO TỪNG DẠNG BÀI TẬP DƯỚI ĐÂY ĐỂ CHÚNG TA CÓ THỂ HỆ THỐNG LẠI MỘT CÁCH LOGIC CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VỀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ.
    ----------------------------------------------------------

    Câu 1: Cho hàm số [TEX]x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/tex](C)
    1.2. Tìm m để hàm đồng biến trên (0,+\infty)


    1.3. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn:


    a. [tex]x_{CT}<2[/tex]


    b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1


    c. [tex]|x_1-x_2|>\frac{1}{3}[/tex], với [tex]x_1,x_2[/tex] là hoành độ các điểm cực trị


    d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0)


    Câu 2: Cho hàm số [tex]x^3-3x^2-mx+2[/tex] . Tìm m để hàm số có:


    2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1


    2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3


    2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc [tex]45^o[/tex]


    2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm [tex]I(\frac{5}{3},\frac{-17}{3})[/tex]


    2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng [tex]y=\frac{3}{2}.x+\frac{1}{2}[/tex]



    2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5.


    2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn [tex]sqrt{2}[/tex]



    2.8. Cực trị tại [tex]x_1,x_2[/tex] thỏa mãn: [tex]x_1-3x_2=4[/tex]


    Câu 3: Cho hàm số [tex]y=x^4-2mx^2+2m+m^4[/tex]


    3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại


    3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác:
    a. Vuông cân
    b. Đều
    c. Tam giác có diện tích bằng 4.


    3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị.



    3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm [tex]M(1,sqrt{2})[/tex]


    Câu 4: Cho hàm số [tex]y=\frac{x^2+2mx+1-3m^2}{x-m}[/tex] . Tìm tham số m để hàm số có:


    4.1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung;


    4.2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O
    ;
    4.3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng;


    4.4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng [tex]m.sqrt{10}[/tex] ;


    4.5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.


    4.6. Cực trị và thỏa mãn: [tex]|y_{CD}+y_{CT}>2.sqrt{3}[/tex]


    Câu 5: Cho hàm số [tex]y=\frac{-x+1}{2x+1}[/tex] (C)


    5.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)


    5.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.


    5.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.


    5.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân.


    5.5. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN


    5.6. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN


    5.7. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min


    5.8. Tìm m để (C) cắt đường thẳng [tex]y=mx+2m-1[/tex] tại 2 điểm phân biệt A, B:
    a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
    b. Tiếp tuyến tại A, B hợp với nhau một góc [TEX]45^0[/TEX]


     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2010
  2. vanculete

    vanculete Guest

    Bài giải

    [TEX]f'(x) = 3x^2 +2(1-2m)x +2-m[/TEX]

    Hàm số đồng biến trên
    [TEX](0;+\infty) \Leftrightarrow \ f'(x) \ge 0 \forall x>0\\f'(x) =3x^2+2(1-2m)x+2-m \ge 0 \forall x>0 \Leftrightarrow \ \frac{3x^2+2x+2}{4x+1} \ge m \forall x>0 \\ min_{x\in \(0;+\infty)}g(x)= \frac{3x^2+2x+2}{4x+1} \ge m[/TEX]

    Vậy [TEX]m\le \frac{-7}{4}[/TEX]

    Hàm số có cực đại , cực tiểu [TEX]\Leftrightarrow \ f'(x) =0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt và f'(x) đổi dấu khi x qua 2 nghiệm đó

    [TEX]\Leftrightarrow \ \delta' >0 \Leftrightarrow \ (1-2m)^2-3(2-m) >0 \Leftrightarrow \ m\in (-\infty;-1) \bigcup (\frac{5}{4};+\infty)[/TEX]
    Khi đó gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt f'(x)=0 ( x1<x2)

    Có [TEX] \frac{2m-1-\sqrt{4m^2-m-5}}{3}=x1 < x2=\frac{2m-1+\sqrt{4m^2-m-5}}{3}[/TEX]
    lập bảng biến thiên ( or dựa vào hệ số a=3>0 của f'(x)=0)

    [TEX]x_{ct} =x_2=\frac{2m-1+\sqrt{4m^2-m-5}}{3} <2[/TEX]

    đến đây có lẽ là ổn

    GỌI x1;x2 là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (x1<x2)

    (gt) => x1<x2<-1

    đến đây có 3 cách làm tương đối hay

    mình chọn cách chuyển ẩn ( không bị phải - chỗ tam thức bậc 2 )

    t=x+1 khi đó ta đi xét [TEX]f'(t) =3(t-1)^2+2(1-2m)(t-1)+2-m=0[/TEX] có 2 nghiệm pb t1<t2<0

    [TEX]\left{\begin{\delta>0}\\{P>0}\\{S<0} [/TEX]

    Đến đây có lẽ là ổn

    Có hệ sau
    [TEX]\left{\begin{x1=\frac{-b-\sqrt{\delta}}{2a}}\\{x2=\frac{-b+\sqrt{\delta}}{2a}} \\|x1-x2| =\frac{|\sqrt{\delta|}}{|a|} [/TEX]

    Đến đây có lẽ là ổn

     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng sáu 2010
  3. cuphuc13

    cuphuc13 Guest

    còn 1 cách là giải trực tiếp nhỉ ? ? cách nữa là gì thế bạn ???????/

    [tex]x1^2 + x2^2 - 2x1x2 > 1/9[/tex]
    [tex](x1 + x2)^2 - 4x1x2 > 1/9 [/tex]
    Viet với x1 , x2 là nghiệm của y' và điều kiện m < - 1 và m > 5/4


    Thử cái coi đúng ko . mình đang kém phần hàm số !!! => sai mọi người chỉ bảo nha ! than k
    Co nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 0) ==> f'(-2) .f'(0) < 0
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng sáu 2010
  4. 1) [TEX]x_{CT}<2[/TEX] thì ta nên vẽ nhanh [TEX]BBT[/TEX] và thấy nghiệm lớn là cực tiểu .Vậy [TEX]x_1<x_2<2[/TEX] luôn khỏi phài giải cái căn kia.
    2) nên sử dụng :[TEX](x_1-x_2)^2=\frac{\Delta}{a^2}=\frac{4\Delta^'}{a^2}[/TEX] ta không cần phải chứng minh đâu vì đó là đương nhiên,các bạn cứ yên tâm xài cho thuận lợi.
     
  5. Phương trình bậc 2 có 1 nghiệm thuộc [TEX](\alpha,\beta)\Leftrightarrow{\left{f(\alpha)f(\be)<0\\a\neq0[/TEX]
     
  6. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    B1: đk để hàm số có CĐ, CT <-> [tex]y’=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt
    --> giải ra được [tex] m>\frac{5}{4} or m<-1[/tex]

    B2: xét [tex]x_{CT}=\frac{2m-1+sqrt{4m^2-m+5}}{3}<2[/tex]
    Giải ra được [tex]m thuoc (-\infty, -1) \bigcup_{}^{} (\frac{5}{4}, 2)[/tex]
     
  7. 1,d Mọi người coi sem đúng ko:
    TH1: Có 1 nghiệm thuộc (-2;0) giả sử là x1<-2<x2<0
    af(-2)<0 và af(0)>0
    TH2:-2<x1<0<x2
    af(-2)>0 và af(0)<0
    TH3: Có cả 2 nghiệm thuộc (-2,0)
    denta > 0
    af(-2)<0
    af(0)<0
    -2 <S/2<0
    Cái này tam thức bậc hai ,hjx,tớ chỉ biết làm cách này ,chả có cách nào nhanh hơn cả ,hjx
     
  8. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    B1: tìm đk để hàm số có cực trị như trên.
    B2: dùng viet.

    [tex]|x_1-x_2|>\frac{1}{3} <-> (x_1+x_2)^2-4x_1.x_2>\frac{1}{9}[/tex]

    [tex]4(1-2m)^2-4(2-m)>1[/tex]

    [tex]16m^2-12m-5>0[/tex]+ đk--->m
     
  9. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    cái này mình cũng dùng tam thức bậc 2 thôi, mà tam thức mình hay nhớ sai trường hợp của nó, có cách nào để nhớ nó không? Mọi người chỉ mình với.
    TH1: [tex] -2<x_1<x_2<0 [/tex]

    TH2: [tex] -2<x_1<0 \leq x_2 [/tex]

    TH3: [tex] x_1 \leq -2<x_2<0 [/tex]
     
  10. cuphuc13

    cuphuc13 Guest

    Tìm điều kiện để hàm có cực trị ...
    Bài 2 này mình nghĩ phải là tìm dk để có cực đại cực tiểu --> tìm đk CD , cT cách đều y = x - 1

    y ' = 0 có nghiệm và wa ngiem đổi dấu !!!
    3x^2 - 6x - m = 0 có 2 ngiem pb
    9 + 3m > 0 ==>m > -3

    khoảng cách từ điểm cực đại va cực tiểu đến đường y = x - 1 là bằng nhau ==> tìm m
     
  11. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    2.1
    B1: đk hàm số có cực trị
    B2:
    - lập phương trình qua hai điểm cực trị bằng cách chia y cho y'
    - các điểm cực trị cách đểu đường thẳng y=x-1 thì xảy ra 2 trường hợp
    TH1: đường thẳng qua 2 cực trị song song hoặc trùng với y=x-1
    Th2: giao điểm của đường thẳng y=x-1 và đg thẳng qua 2 cực trị là trung điểm đoạn nối 2 cực trị.
    2.2 đg thẳng song song với y=-4x+3
    có:
    [tex](\frac{-2m}{3}+2)=-4[/tex] và [tex]2-\frac{3}{m} khac 3[/tex]
     
  12. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    phương trình qua hai điểm cực trị là:

    [tex]y=(\frac{1}{3}.x-\frac{1}{3})y'-(\frac{2}{3}.m).x+(2-\frac{m}{3})[/tex]

    [tex]y_1=x_1-1 <-> \frac{y_1+y+2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}-1[/tex]

    [tex] -(\frac{2m}{3}+2)(x_1+x_2)+2.(2-\frac{m}{3})=(x_1+x_2)-2 [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng sáu 2010
  13. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    Ok bạn. vì cái pt khi chúng ta chia sẽ được là [tex]y=(\frac{1}{3}.x-\frac{1}{3})y'-(\frac{2m}{3}+2)x+(2-\frac{m}{3})[/tex]
    Cái y'=0 nên đường thẳng qua cực trị là biểu thức còn lại( số dư).
     
  14. tiger3323551

    tiger3323551 Guest

    2.8 dễ nhất
    [tex]y'=3x^2-6x-m[/tex]
    ta có hệ pt
    [tex]\left\begin\{x_{1}x_{2}=\frac{-m}{3}\\{x_{1}+x_{2}=2\\{x_{1}-3x_{2}=4}[/tex]
     
  15. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    Cái này thì vừa viết được phương trình qua cực trị rồi nên ta biết được hệ số góc của nó. đường thẳng này hợp với đường thẳng x+4y-5=0 có hệ số góc là [tex]\frac{1}{4}[/tex].
    Áp dụng công thức [tex]tan45^o=|\frac{k+\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}.k}|[/tex]
     
  16. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    dùng cos là dùng công thức tổng quát như nào****************************?
     
  17. tiger3323551

    tiger3323551 Guest

    2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5.
    tọa độ cực đại cực tiểu thế vào và tích <0 => m
     
  18. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2 = 2, x_1-3x_2=4 \\ x_1.x_2 =\frac{-m}{3} \end{array} \right.[/tex]

    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1 = \frac{5}{2}, x_2=\frac{-1}{2} \\ x_1.x_2=\frac{-m}{3} \end{array} \right.[/tex]

    [tex]\frac{-m}{3}=\frac{-5}{4}-->m=\frac{15}{4}[/tex]
     
  19. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    cậu làm theo cách đó có ra không****************************??????????
     
  20. cuphuc13

    cuphuc13 Guest

    ==> Tổng quát và kết luận !!!
    Các điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = ax + b==> cách giải ?
    Các điểm cực trị cách đều ...........................................................................
    Các điểm cực trị nằm vể 2 phía ...................................................................
    Các điểm cực trị đối xứng nhau qua 1 điểm ==> cách giải ????

    Phiền ban tổng kết lại bài 2 cái !! thank !!!


    Nếu giải pt chắc chắn sẽ ra KQ nhưng ko ibk có giống KQ của cậu ko thôi !!!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->