[ltdh chuyên đề 1]tổ hợp

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi kimxakiem2507, 2 Tháng sáu 2010.

Lượt xem: 6,091

  1. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Hướng dẫn:

    [TEX]\frac{C_n^k}{k+1}=\frac{n!}{(n-k)!k!(k+1)}=\frac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}[/TEX]

    [TEX]\righ \(n+1\)^2S:=\(C_{n+1}^1\)^2+\(C_{n+1}^2\)^2+\(C_{n+1}^3\)^2+...+\(C_{n+1}^{n+1}\)^2[/TEX]

    Tới đây quá quen thuộc chỉ cần đồng nhất thức hệ số mũ của [TEX](1+x)^{n+1}\(x+1\)^{n+1}[/TEX]trong khai triể là ra.
     
  2. lamanhnt

    lamanhnt Guest

    xác định hệ số của [tex]x^4[/tex] trong khai triển [tex] (1-x.sqrt{2}- x^2.sqrt{3})^n[/tex] trong đó n thảo mãn [tex]16.C_{n+1}^2=A_{n+1}^3[/tex]
     
  3. maianha1ht

    maianha1ht Guest

    Làm giúp em bài này với ak. :D
    [TEX](1+x+x^2+...+x^{100})^3[/TEX] đc khai triển = [TEX]A_0 + A_1.x +A_2.x^2 +...+A_{300}.x^{300} . \text{Tim} A_{100}[/TEX]
     
  4. linhdangvan

    linhdangvan Guest

    [tex]16.C_{n+1}^2=A_{n+1}^3----->n=9[/tex]

    [tex] (1-x.sqrt{2}- x^2.sqrt{3})^9[/tex][TEX]= \sum\limits_{k=0}^{9}C^k_9.(-1)^k(x\sqrt{2}+x^2\sqrt{3})^k[/TEX][TEX]= \sum\limits_{k=0}^{9}C^k_9.(-1)^k.\sum\limits_{A=0}^{k}C^A_k.(\sqrt{2})^{(k-A)}.\sqrt{3}^{k}.x^{k+A}[/TEX]
    -->[TEX]\left{\begin{k+A=4}\\{k \geq A}\\{0 \leq k \leq 9 [/TEX]
    [TEX]\left{\begin{k=4}\\{A=0} [/TEX][TEX]\left{\begin{k=3}\\{A=1} [/TEX][TEX]\left{\begin{k=2}\\{A=2} [/TEX]
    thay vào dài quá nhỉ :D
     
  5. momaru12

    momaru12 Guest

    Giải dùm e mấy bài này nha :D
    Trong một môn học có 30 câu hỏi khác nhau : 5 câu khó, 10 câu TB, 15 câu dễ. Từ 30 câu đó hỏi có thể lập được bao nhiêu đề KT, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong 1 đề cần thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và câu hỏi dễ không ít hơn 2.

    2)Có 15 người vừa nam vừa nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để phân công 15 người đó thao gia giúp đỡ 3 tĩnh miền núi sao cho mỗi tĩnh có 4 nam và 1 nữ.

    Từ 5 chữ sô 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.
    Thanks
     
  6. VÍ DỤ 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :[TEX]\huge{(1-2x-\frac{1}{x^2})^9[/TEX]
    [TEX]\huge{(1-2x-\frac{1}{x^2})^9=[1-(2x+x^{-2}]^9=\sum_{k=0}^9 C_9^k(-1)^k(2x+x^{-2})^k=\sum_{k=0}^9 C_9^k(-1)^k[\sum_{i=0}^k C_k^i(2x)^{k-i}(x^{-2})^i][/TEX][TEX]\huge{=\sum_{k=0}^9 C_9^k(-1)^k[\sum_{i=0}^k C_k^i2^{k-i}x^{k-3i}][/TEX]
    Số hạng không chứa x tương ứng với [TEX]\left{k-3i=0\\0\le{i}\le{k}\le{9}\\i,k\in{Z^*}[/TEX][TEX]\Rightarrow{0\le{3i}\le9\Leftrightarrow{0\le{i}\le3[/TEX] vậy ta có các cặp [TEX](k,i) : (0,0)(3,1)(6,2)(9,3)[/TEX]
    Vậy số hạng cần tìm là tổng của :[TEX]C_9^k(-1)^kC_k^i2^{k-i}[/TEX]với các cặp như trên
    Nhận xét :thường thi loại này ít gặp trường hợp (k,i) là (0,0) nên đa số chúng ta nghĩ rằng không chọn cặp này vì ít thấy[TEX] C_0^0[/TEX] nhưng điều kiện tồn tại cùa [TEX]C_n^k[/TEX] đã chỉ ra rằng [TEX]n=0[/TEX] vẫn ok



    Cho em hỏi tại sao trong vd3 không phải là (-1)[TEX]^[n-k][/TEX] mà chỉ là (-1)[TEX]^k[/TEX] thôi
     

  7. em giải thử anh kimxakiem coi đúng không nha
    [TEX]C_n^k+C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=22[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow2+2n+n^2-n-44=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{n=6(nhận)}\\{n=-7(loai)}[/TEX]

    Biểu thức:

    [TEX] \sum_{k=0}^6 C_6^k 2^{3x-kx+\frac{k}{2}[/TEX]

    Số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng 135:
    [TEX]C_6^2.2^{3x-2x+1}+C_6^4.2^{3x-4x+2}=135\Rightarrow x=2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng chín 2010

  8. [TEX]\huge{(1-2x-\frac{1}{x^2})^9=[1-(2x+x^{-2})]^9=\sum_{k=0}^9 C_9^k\ 1^{9-k}[-(2x+x^{-2})]^k=\sum_{k=0}^9 C_9^k(-1)^k(2x+x^{-2})^k[/TEX]
     
  9. acsimet_91

    acsimet_91 Guest

    Trong một môn học có 30 câu hỏi khác nhau : 5 câu khó, 10 câu TB, 15 câu dễ. Từ 30 câu đó hỏi có thể lập được bao nhiêu đề KT, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong 1 đề cần thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và câu hỏi dễ không ít hơn 2.

    chia thành 3 trường hợp:
    -Trường hợp 1:có 2 câu hỏi dễ
    Số cách là 15C2*(15C3 -2)
    tương tự vói trường hợp có 3,4 câu hỏi dễ
    vây tổng số cách là 15C2*(15C3-2)+15C3*(15C2-2)+15C4*(15C1-2)=112175(cách)
     
  10. acsimet_91

    acsimet_91 Guest

    Từ 5 chữ sô 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho5


    Số cách chọn chữ xố hàng đơn vị :3 cach
    .........................................chục :4 cách
    .........................................trăm:3cách
    .........................................nghìn:1cach
    số các số là:3.4.3.1=36(số)
     
  11. dalicecold

    dalicecold Guest

    Chia làm 3 th
    Th1: Có 2 câu dễ : 15C2 cách
    Có 1 câu Tb : 10C1 cách
    Có 2 câu khó: 5C2 cách
    => Theo qt nhân : 15C2 x 10C1 x 5C2=10500cách

    Th2 : Có 2 câu dễ : 15C2 cách
    Có 2 câu tb: 10 C2 cách
    có 1 câu khó : 5C1 cách
    =>.....15C2 x 10C2 x 5C1 =23625 cách
    TH3: Có 3 câu dễ: 15C3 cách
    Có 1 câu tb: 10 C1 cách
    có 1 câu khó : 5C1 cách
    =>..........15C3 x 10C1 x 5C1=22750 cách
    Kq : 56875 cách :-S
     
  12. taito741

    taito741 Guest

    Số hạng không chứa x tương ứng với [TEX]\left{k-3i=0\\0\le{i}\le{k}\le{9}\\i,k\in{Z^*}[/TEX][TEX]\Rightarrow{0\le{3i}\le9\Leftrightarrow{0\le{i}\le3[/TEX] vậy ta có các cặp [TEX](k,i) : (0,0)(3,1)(6,2)(9,3)[/TEX]
    Vậy số hạng cần tìm là tổng của :[TEX]C_9^k(-1)^kC_k^i2^{k-i}[/TEX]với các cặp như trên
    Nhận xét :thường thi loại này ít gặp trường hợp (k,i) là (0,0) nên đa số chúng ta nghĩ rằng không chọn cặp này vì ít thấy[TEX] C_0^0[/TEX] nhưng điều kiện tồn tại cùa [TEX]C_n^k[/TEX] đã chỉ ra rằng [TEX]n=0[/TEX] vẫn ok

    cho e hỏi là sao i,k thuộc Z* mà vẫn lấy (i,k) la (0,0).
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->