Cùng bạn ôn thi học kỳ 2

Toán 10 - bài tập hình

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi Janghthg, 13 Tháng một 2018.

Lượt xem: 67

  1. Janghthg

    Janghthg Học sinh chăm học Thành viên Hội viên CLB mê Vật lí

    Tham gia ngày:
    26 Tháng chín 2017
    Bài viết:
    165
    Đã được thích:
    175
    Điểm thành tích:
    94
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học:
    Loading.....
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!


    Bài 1:Tính góc A của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
    [tex]1,b(b^{2}-a^{2})=c(c^{^{2}}-a^{2})[/tex] [tex](b\neq c)[/tex]
    [tex]2,cosB=\frac{(a+b)(b+c-a)(c+a-b)}{2abc}[/tex]
    [tex]3,a^{4}-2(b^{2}+c^{^{2}})a^{2}+b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}=0[/tex]

    Bài 2: Cho tam giác ABC có [tex]\frac{c}{b}=\frac{m_{b}}{m_{c}}\neq 1[/tex] chứng minh rằng
    [tex]1, 2a^{2}=b^{2}+c^{^{2}}[/tex]
    [tex]2,2cotA=cotB+cotC[/tex]
     
    Last edited: 13 Tháng một 2018
  2. Mark Urich

    Mark Urich Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    11 Tháng một 2018
    Bài viết:
    120
    Đã được thích:
    192
    Điểm thành tích:
    44
    Giới tính:
    Nam
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học:
    NDC


    Bài 1:
    câu a:
    Hệ thức tương đương với:
    [tex]b^{3} - c^{3} = a^{2}b - a^{2}c[/tex]
    chuyển vế ta có:
    [tex](b-c)(b^{2} + bc + c^{2}) = (b-c)a^{2}[/tex]
    vì [tex]b \neq c[/tex] nên suy ra: [tex]b^{2} + c^{2} - a^{2} = -bc[/tex]
    mà ta biết công thức tính: cosA = [tex]\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}[/tex]
    từ đó thay vào ta có: cosA = -bc / 2bc = -1/2. suy ra A = 120 độ

    câu b:
    ta biết: cosB = [tex]\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2ca}[/tex]
    từ đó suy ra:
    [tex]\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2ca}[/tex] = [tex]\frac{(a + b)(b + c - a)(c + a - b)}{2abc}[/tex]
    hay:
    [tex]bc^{2} + a^{2}b - b^{3} = (a + b)(c^{2} - (a - b)^{2}) = ac^{2} + bc^{2} - a^{3} - b^{3} + ab^{2} + a^{2}b[/tex]
    suy ra: [tex]b^{2} + c^{2} - a^{2} = 0[/tex]
    vậy cosA = 0 hay A = [tex]90^{\circ}[/tex]

    câu c:
    áp dụng hằng đẳng thức và biển đổi ta có:
    [tex](a^{2} - (b^{2} + c^{2}))^{2} = b^{2}c^{2}[/tex]
    suy ra: [tex]b^{2} + c^{2} - a^{2} = \pm bc[/tex]
    hay cosA = [tex]\pm \frac{1}{2}[/tex] nên A = [tex]60^{\circ}[/tex] hoặc 120[tex]^{\circ}[/tex]

    Bài 2:
    câu a:
    áp dụng công thức tính trung tuyến:
    [tex]m_{b} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}[/tex]
    [tex]m_{c} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}[/tex]
    suy ra:
    [tex]\frac{c^{2}}{b^{2}} = \frac{2(a^{2} + c^{2}) - b^{2}}{2(a^{2} + b^{2}) - c^{2}}[/tex]
    nhân chéo và rút gọn ta có:
    [tex](b^{2} + c^{2})(b^{2} - c^{2}) = 2a^{2}(b^{2}-c^{2})[/tex]
    do [tex]b\neq c[/tex] nên [tex]b^{2} \neq c^{2}[/tex]
    suy ra: [tex]2a^{2} = b^{2}+c^{2}[/tex]

    câu b:
    áp dụng các công thức:
    S = [tex]\frac{abc}{4R}[/tex]
    và cosA = [tex]\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}[/tex]
    và [tex]\frac{a}{sinA}=2R[/tex]
    ta suy ra: cotA = [tex]\frac{cosA}{sinA} = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{\frac{a}{2R}.2bc} = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4S}[/tex]
    áp dụng công thức này cũng với cotB và cotC và cộng lại ta có:
    cotB + cotC = [tex]\frac{2a^{2}}{4S}[/tex]
    kết hợp với câu a suy ra dpcm
     
    Janghthg thích bài này.

CHIA SẺ TRANG NÀY