Toán 12 1 câu nguyên hàm trường KHTN

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,702
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm : [tex]I=\int \frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
Hôm qua thấy 1 bạn hỏi mình câu này. Cũng khá hay. Các bạn làm và chia sẻ cách làm nhé.
Nếu bạn nào đã cố làm không ra nhưng không ra và muốn biết cách làm thì mình sẽ đăng đáp án của mình
 

Minh Lan <3

Học sinh mới
Thành viên
1 Tháng một 2019
86
37
11
Hà Nam
THPT
Tính nguyên hàm : [tex]I=\int \frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
Hôm qua thấy 1 bạn hỏi mình câu này. Cũng khá hay. Các bạn làm và chia sẻ cách làm nhé.
Nếu bạn nào đã cố làm không ra nhưng không ra và muốn biết cách làm thì mình sẽ đăng đáp án của mình
từ từ hãng đăng đáp án để tối e lam đaz
 
  • Like
Reactions: Tiến Phùng

hip2608

Học sinh gương mẫu
Thành viên
25 Tháng chín 2017
2,059
2,338
416
Hà Nội
Hanoi
Tính nguyên hàm : I=∫2x2+1x2+1√dx
=)))

Đặt [tex]t=\sqrt{x^{2}+1}=>t'=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]

=> [tex]I=\int \frac{2x^{2}+1}{x}.d(t)=\int 2x+\frac{1}{x}.d(t)=\int 2(t^{2}-1)^{\frac{1}{2}}+(t^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}.d(t)[/tex]

[tex]=\frac{2(t^{2}-1)^{\frac{3}{2}}}{3t}+\frac{2(t^{2}-1)^{\frac{1}{2}}}{2t}=\frac{2(x^{2}+1-1)^{\frac{3}{2}}}{3.\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{(x^{2}+1-1)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2}+1}}=.....[/tex]
 

Minh Lan <3

Học sinh mới
Thành viên
1 Tháng một 2019
86
37
11
Hà Nam
THPT
Tính nguyên hàm : [tex]I=\int \frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
Hôm qua thấy 1 bạn hỏi mình câu này. Cũng khá hay. Các bạn làm và chia sẻ cách làm nhé.
Nếu bạn nào đã cố làm không ra nhưng không ra và muốn biết cách làm thì mình sẽ đăng đáp án của mình
Tính nguyên hàm : [tex]I=\int \frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
Hôm qua thấy 1 bạn hỏi mình câu này. Cũng khá hay. Các bạn làm và chia sẻ cách làm nhé.
Nếu bạn nào đã cố làm không ra nhưng không ra và muốn biết cách làm thì mình sẽ đăng đáp án của mình
em nghĩ bài anh đưa ra chắc chắn p có đột phá
đại ca nghĩ e k biết PP thế euler
nên lôi ra đố chứ j hehe
đặt căn (x^2+t)=x+t
rồi vi phân và thay vô bình thường ...ra đẹp quá haz
PP này hay haz...cảm ơn anh nhá ....

=)))

Đặt [tex]t=\sqrt{x^{2}+1}=>t'=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]

=> [tex]I=\int \frac{2x^{2}+1}{x}.d(t)=\int 2x+\frac{1}{x}.d(t)=\int 2(t^{2}-1)^{\frac{1}{2}}+(t^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}.d(t)[/tex]

[tex]=\frac{2(t^{2}-1)^{\frac{3}{2}}}{3t}+\frac{2(t^{2}-1)^{\frac{1}{2}}}{2t}=\frac{2(x^{2}+1-1)^{\frac{3}{2}}}{3.\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{(x^{2}+1-1)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2}+1}}=.....[/tex]
lại gặp PP nhảy lầu này vui ghê
đi thi hsg nó thích cái PP này v


anh tiến ơi cho e hỏi

[tex]\int \frac{1}{(ax+b)^{2}+c^{2}}dx=\frac{1}{ac}.arctan\frac{ax+b}{c}+ C[/tex]
nhưng bây h e có
[tex]\int \frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}{\color{Red} = \frac{1}{2\sqrt{2}}}arctan\frac{x-1/x}{\sqrt{2}}[/tex]
trên ghi ax+b thì như thế
nhưng dưới x-1/x quy đồng thì thành (x^2-1)/x
vậy e chả hiểu chỗ màu đỏ ý ạ
số 1/2 căn 2) ý
như kiểu viết sai
 
Last edited by a moderator:

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,702
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Thì đây là cách giải của a cho bài này, đương nhiên có thể còn nhiều cách:
[tex]I=\int \frac{2x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
Ta tính [tex]I1=\int \frac{2x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex], sử dụng nguyên hàm từng phần:
[tex]\left\{\begin{matrix} u=2x=>u'=2\\ dv=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=>v=\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]I1=2x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{2}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
Vậy [tex]I=I1+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-\int 2\sqrt{x^2+1}dx+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-I=>2I=2x\sqrt{x^2+1}=> I=x\sqrt{x^2+1}+C[/tex]
anh tiến ơi cho e hỏi

∫1(ax+b)2+c2dx=1ac.arctanax+bc+C∫1(ax+b)2+c2dx=1ac.arctanax+bc+C\int \frac{1}{(ax+b)^{2}+c^{2}}dx=\frac{1}{ac}.arctan\frac{ax+b}{c}+ C
nhưng bây h e có
∫d(x−1x)(x−1x)2+(2√)2=122√arctanx−1/x2√∫d(x−1x)(x−1x)2+(2)2=122arctanx−1/x2\int \frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}{\color{Red} = \frac{1}{2\sqrt{2}}}arctan\frac{x-1/x}{\sqrt{2}}
trên ghi ax+b thì như thế
nhưng dưới x-1/x quy đồng thì thành (x^2-1)/x
vậy e chả hiểu chỗ màu đỏ ý ạ
số 1/2 căn 2) ý
như kiểu viết sai
Về câu hỏi của em, a thấy nhớ nhiều công thức lằng nhằng quá mệt lắm =)) , a chỉ nhớ đúng 1 công thức cơ bản nhất
[tex](arctanx)'=\frac{1}{x^2+1}[/tex] , nên cứ gặp dạng khác là a đưa về dạng cơ bản này làm, đỡ nhớ nhiều nặng đầu.
Vậy ví dụ của em thì nguyên hàm nó đang là dạng này phải không: [tex]\frac{dt}{t^2+2}[/tex], thì đưa về dạng cơ bản làm thôi
[tex]\frac{1}{2}\int \frac{dt}{(\frac{t}{\sqrt{2}})^2+1}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\int \frac{d(\frac{t}{\sqrt{2}})}{(\frac{t}{\sqrt{2}})^2+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}arctan(\frac{t}{\sqrt{2}})+c[/tex]
Đó thế có phải đỡ nhớ công thức trông lằng nhằng gì kia không
 
Last edited:
  • Like
Reactions: hip2608
Top Bottom