Kết quả tìm kiếm

ĐKXĐ: Có \sqrt{x+y+3} \leq \frac{x+y+3+4}{4} \sqrt{9x^{2}+y} \leq \frac{9x^{2}+y+9}{6} => x^{2}+y^{2}+4=\sqrt {x+y+3} + \sqrt{9x^{2}+y} \leq \frac{x+y+3+4}{4}+\frac{9x^{2}+y+9}{6} <=> -6x^{2}-3x-5y+12y^{2}+9 \leq 0 Cộng vế theo vế với pt đầu tiên của hệ => (x-1)^{2}+y^{2} \leq 0 =>x=1,y=0 (thỏa)

Cho dãy u_n xác định bởi: u_0=0,u_1=1 và u_{n+2}=\dfrac{a}{n+1}u_{n+1}+\dfrac{n-k}{n+1}u_{n} (n \geq 0) với k là 1 số nguyên dương cho trước a) Với a=0. tính u_{k+1} b) Tìm a lớn nhất để u_{k+1}=0

!n là số bộ hoán vị {a1,a2,...,an} của {1,2,3,...n} sao cho ai khác i với 1=<i=<n ạ

Xét đa thức P(x)=(x+x^{2}+x^{3}+x^{5}+x^{7})^{n}=\sum x^{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}} Với a_{i} \in {1,2,3,5,7} Số các số có n chữ số chia hết cho 3 <=> tổng các hệ số của bậc chia hết cho 3 của đa thức trên => S_{n} = \frac{1}{3}(P(1)+P(\epsilon)+P(\epsilon^{2}) = \frac{1}{3}(5^{n}+2(-1)^{n})

Cho n là 1 số nguyên dương lớn hơn 1 Chứng minh rằng: !n + !(n-1) = \frac{1}{n}!(n+1)

Cho 2 đường thẳng d1 d2 và đường tròn tâm O và 2 điểm A B cố định nằm trên d1 Vẽ và trình bày cách vẽ đường tròn đi qua A và B và tiếp xúc với a)d2 b) (O)

Tìm giới hạn hữu hạn của dãy: a) x_{1}=3 x_{n}=\frac{n+2}{3n}(x_{n-1}+2) với n \geq 2 b) x_{1}=a x_{2}=b x_{n+2}=\frac{1}{n}x^{2}_{n+1}+\frac{n-1}{n}\sqrt{x_{n}} với a,b \in (0;1)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và tuần hoàn chu kỳ 1. Chứng minh tồn tại x0 để f(x0)=f(x0 + pi)

Cho 2 số nguyên dương n và m với 0<m \leq n. Tồn tại hay không 1 đa thức hệ số nguyên R(x) thỏa: P(x)=x^{m}-1 và Q(x) = \frac{x^{n+1}-1}{x-1}R(x) có các hệ số của bậc tương ứng đồng dư với nhau mod 2

Cho các số nguyên tố Mersenne M_{p} và M_{q} với p và q là các số nguyên tố khác nhau. Chứng minh gcd(\frac{M_{pq}}{M_{p}M_{q}}, M_{p}.M_{q})=1

Chứng minh BD, EF cắt nhau trên (ACG) ạ A sửa lại giúp e với ạ E cảm ơn

(KAD) sửa lại thành (KAC) ạ E cảm ơn

Cho hình bình hành ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Phân giác trong và ngoài của góc DAB cắt trung trực BD tại M và K. (KAC) cắt AD,AB lần lượt tại E và F. EF cắt AM tại G. Chứng minh BD, EF cắt nhau trên (ACG)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. (AOD),(BOE),(COF) cắt lại (DEF) lần lượt tại M,N,P a) Chứng minh AM,BN,CP đồng quy c) L,K là điểm Lemoine của tam giác ABC và MNP, Chứng minh HL//OK

Nếu p khác 5 =>VT chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => (2q)! chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => 2q<10 =>q<5 => q=2;3 => q=3 (loại q=2 vì (2q)!=4! không chia hết cho 5) => 5(p+1)^{p}p^{4}=6! => p=2 (p>2 thì VT>6!) p=5 => 5^{q+2}6^{5}=(2q)! => (2q)! chia hết cho 2^5 và không...

Cho số nguyên dương n. Đặt r_{k}(n) = n -[\frac{n}{k}]k và s_{n}=\sum r_{k}(n) (k \in Z, 1\leq k \leq n) Chứng minh tồn tại vô số nguyên dương n để s_{n}=s_{n+1}

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I), H là chân đường cao hạ từ A và D,E,F là điểm tiếp xúc (I) với BC,CA,AB. a) (O) cắt đường tròn đương kính AI tại điểm thứ 2 là G. Cmr GD, AH cắt nhau trên (AI) b) Tiếp tuyến tại F của (BFI) cắt tiếp tuyến tại E của (CEI) tại P. Chứng minh AP, OI, BC...

Giải hệ phương trình sau: 7x^{2}-11y^{2}+x+5y=8 \sqrt {x+y+3} + \sqrt{9x^{2}+y}=x^{2}+y^{2}+4

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M,N là điểm chính giữa cung BC (N,A cùng phía với BC). AN cắt BC tại H. Lấy điểm D, K trên AM (AD<AK) sao cho D là trực tâm tam giác NHK. DB cắt KC tại E và DC cắt KB tại F. AM cắt (BCD) tại điểm thứ 2 là P, tiếp tuyến tại B và C của (BCD) cắt nhau tại Q. Chứng...

Cho tam giác ABC có nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. AI cắt DE tại Q. FQ cắt BC tại S (B,C cùng phía S). Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm khác A của AI,AD,AS với (O). Tiếp tuyến tại N và B của (O) giao nhau tại K. NK cắt PB tại L. Chứng minh giao điểm của ML và PK...