BĐT $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc(a+b+c)$ Mặt khác sử dụng BĐT $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$ ta được $$a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge...
Cần CM $$a^2+b^2+c^2\ge \frac{3}{4}=\frac{1}{3}(a+b+c)^2$$ $$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\ge (a+b+c)^2\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge...
Áp dụng BĐT C-S với AM-GM $$\sum \frac{a}{b^2c+1}=\sum \frac{a^2}{ab^2c+a}\ge \frac{(a+b+c)^2}{abc(a+b+c)+a+b+c}=\frac{3}{abc+1}\ge...
Cho một quần xã sinh vật ở cạn gồm: Thực vật, rắn, châu chấu, chuột, sâu hại thực vật, ếch, chim ăn sâu, cú mèo, vi sinh vật phân giải. a) Thiết...
Cho $a,b,c\ge 0$ CMR $$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{2ab}{(a+b)^2}+\frac{2bc}{(b+c)^2}+\frac{2ca}{(c+a)^2}\ge \frac{5}{2}$$
Áp dụng BĐT C-S $$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}\ge \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\ge \frac{(a+b)^2}{a+b+\frac{(a+b)^2}{2}}$$ $$\implies S\ge...
$$\Leftrightarrow \frac{4a-1}{(2b+1)^2} + \frac{4b-1}{(2c+1)^2} + \frac{4c-1}{(2a+1)^2}+3\ge 4$$ $$\Leftrightarrow \frac{4a+4b+4b^2}{(2b+1)^2} +...
1. $$VT-VP=\frac{(x+y)(x-y)^2}{xy}\ge 0$$ 2. Sai đề (thử thay $x=1,\,\ y=\frac{1}{2}$)
Cho $a,b,c\in \mathbb{R}$ CMR $$(ab+bc+ca)\left[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\right]-\frac{9}{4}\le...
Áp dụng BĐT AM-GM $$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\ge \frac{3}{2}$$ Lập thêm 2 BĐT tương tự rồi cộng lại ta có đpcm
2. Theo nguyên lí Dirichlet thì trong 3 số $a-1, \,\ b-1, \,\ c-1$ tồn tại ít nhất hai số cùng dấu. KMTTQ, giả sử $(a-1)(b-1)\ge 0$ Mặt khác...
Đặt $\sqrt{y}=z\ge 0\implies P=x^2-xz+x+z^2-z+1$ Cách giải tổng quát cho dạng trên là: Áp dụng công thức...
$$P=\frac{1}{4}\cdot (2x-\sqrt{y}+1)^2+\frac{1}{12}\cdot (3\sqrt{y}-1)^2+\frac{2}{3}\ge \frac{2}{3}$$
$$a+b+c\ge...
Quy đồng rồi khử mẫu, ta cần CM $$x^2+y^2+z^2+3\ge 3x^2y^2z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2$$ $$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xyz(x+y+z) \ge 3x^2y^2z^2+6$$...
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. CMR $$\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}+3\ge 2(a^2+b^2+c^2)$$ Làm mạnh BĐT ban đầu: Cho...
Bài 3 giải thế nào hả mọi người? :( Em ko biết tách như thế nào cả :( Mong mọi người giúp
Bump for bài 4 :D Có ai có í tưởng gì về cau 4 không?
Chữa: 2.don't 4.I 7. ... so she doesn't make much progress 8. bỏ for 9. to
Dãn cách tên bằng dấu phẩy(,).
