Kết quả tìm kiếm

Hmm, đề bài này hơi dị nhỉ. Cách cơ bản nhất là chúng ta sẽ xét tính đồng dư của k với 30. Nhận thấy nếu k \equiv -1(\mod 30) thì thỏa mãn, vì k^k \equiv -1(\mod 30) do k lẻ. Hmm, ít nhất thì đó là những giá trị của k thỏa mãn nhé. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được...

Gọi J là giao điểm của EF với BC. Khi đó dễ thấy \widehat{JIO}=\widehat{JNO}=90^o \Rightarrow \Delta ANJ \sim \Delta AIO \Rightarrow AN.AO=AJ.AI \Rightarrow AJ.AI=AN.AO=AF^2=AB.AC Mà A,B,C,I cố định nên ta suy ra J cố định. Lại có JION nội tiếp nên tâm của \Delta OIN cũng là tâm của JION. Vì...

Từ giả thiết ta được (3x+1)(y-1)=x(x-2xy+2y^2) \Rightarrow (3x+1)(y-1) \vdots x Vì (3x+1,x)=1 nên y-1 \vdots x \Rightarrow y=kx+1(k \in \mathbb{Z}) Thay lại vào giả thiết ta được (3x+1).kx=x[x-2x(kx+1)+2(kx+1)^2] x[2k(k-1)x^2+(k-1)x+2-k]=0 + Nếu x=0 thì ta được y=1. + Nếu x \neq 0 thì...

Ta có \dfrac{1+\sin x-\cos x}{1-\sin x-\cos x}=\dfrac{\sin x+2\sin ^2 \dfrac{x}{2}}{2\sin ^2 \dfrac{x}{2}-\sin x} =\dfrac{\dfrac{\sin x}{x^2}+8(\dfrac{\sin \dfrac{x}{2}}{\dfrac{x}{2}})^2}{-\dfrac{\sin x}{x^2}+8(\dfrac{\sin \dfrac{x}{2}}{\dfrac{x}{2}})^2} Từ đó \lim _{x \to 0} \dfrac{1+\sin...

Ta có: 2x^2-\sqrt{x^2-x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x} =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}[4x^2-1-2\sqrt{x^2-x}(2x+1)]+\sqrt{x^2-x}(2x+1-\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x})...

-.- / ..-. --.- .--. .----. ...- / --. .--. .-.. --.- .- / ...- .--- -.- ..- / ..-. -.-. .- .-.-.-

Đặt a=x,b=y,c=2z thì ta có xyz=1 P=\dfrac{x}{2x^2+y^2+5}+\dfrac{2y}{6y^2+4z^2+6}+\dfrac{8z}{12z^2+4x^2+16} =\dfrac{x}{(x^2+y^2)+(x^2+1)+4}+\dfrac{y}{3y^2+2z^2+3}+\dfrac{2z}{3z^2+x^2+4} \leq \dfrac{x}{2xy+2x+4}+\dfrac{y}{2(y^2+z^2)+(y^2+1)+2}+\dfrac{2z}{(x^2+z^2)+2(z^2+1)+2} \leq...

1. (a+2)(a-5) \leq 0 \Rightarrow a^2 \leq 3a+10 (b+2)(b-5) \leq 0 \Rightarrow b^2 \leq 3b+10 (c+2)(c-5) \leq 0 \Rightarrow c^2 \leq 3c+10 \Rightarrow a^2+2b^2+3c^2 \leq 3a+10+2(3b+10)+3(3c+10)=3(a+2b+3c)+60 \leq 66 2. Với b \leq a ta có đpcm. Với b>a ta có: ab^2-a^2b=ab(b-a)=b[a(b-a)] \leq...

1. a) (1+x)^2 \geq 4x \geq 4x^2 b) (1+x+y)^2 \geq 4(x+y) \geq 4(x^2+y^2) 2. (a^3-1)(b^2-1) \geq 0 \Rightarrow a^3b^2+1 \geq a^3+b^2 Mà b^2 \geq b^3 \Rightarrow a^3b^2+1 \geq a^3+b^3 Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

1. Bạn tham khảo ở đây. 2. Ta có: (1-a)(1-b) \geq 0 \Rightarrow ab-a-b+1 \geq 0 \Rightarrow ab+1 \geq a+b \Rightarrow \dfrac{1}{1+c+ab}=\dfrac{1}{c+(1+ab)} \leq \dfrac{1}{c+a+b} Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc...

a) \dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{2} \geq \dfrac{a_1+a_2}{2}.\dfrac{b_1+b_2}{2} \Leftrightarrow 2(a_1b_1+a_2b_2) \geq (a_1+a_2)(b_1+b_2) \Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2-a_1b_2-a_2b_1 \geq 0 \Leftrightarrow (a_1-a_2)(b_1-b_2) \geq 0(đúng) b) Biến đổi tương tự câu a ta đưa bất đẳng thức cần chứng minh về...

1. A=2x+\dfrac{1}{xy(x-y)}=2x+\dfrac{1}{x.(\dfrac{x-y+y}{2})^2}=2x+\dfrac{4}{x^3}=\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{4}{x^3} \geq 4\sqrt[4]{\dfrac{2^5}{3^3}}=8\sqrt[4]{\dfrac{2}{27}} 2. Ta có: (9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2})^2 \leq...

\dfrac{a}{1+9b^2}=a.\dfrac{1}{1+9b^2}=a(1-\dfrac{9b^2}{1+9b^2}) \geq a(1-\dfrac{9b^2}{6b})=a(1-\dfrac{3}{2}b)=a-\dfrac{3}{2}ab Tương tự thì ta có M \geq a+b+c-\dfrac{3}{2}(ab+bc+ca)=1-\dfrac{3}{2}(ab+bc+ca) Mà ab+bc+ca \leq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2=\dfrac{1}{3} \Rightarrow M \geq...

Nhận thấy \lim _{x \to 2} (x^2-(2a+b)x-1)=0 \Rightarrow 4a+2b=3 Khi đó \lim _{x \to 2} \dfrac{x^2-(2a+b)x-1}{x-2} =\lim _{x \to 2} \dfrac{x^2-\dfrac{3}{2}x-1}{x-2}=\lim _{x \to 2} (x-\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{2} Từ đó tất cả các số a,b,c \in \mathbb{R} thỏa mãn 4a+2b=3 và c=\dfrac{3}{2} đều thỏa...

Ta có: \dfrac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{AE^2}{AB^2}=\cos ^2A \dfrac{S_{\Delta BDF}}{S_{\Delta ABC}}=\cos^2 B, \dfrac{S_{\Delta CDE}}{S_{\Delta ABC}}=\cos ^2C \Rightarrow \dfrac{3}{10}=\dfrac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=1-(\cos ^2A+\cos^2B+\cos^2C) \Rightarrow \cos ^2A+\cos...

a) \dfrac{1}{2}\sin 3x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos 3x=\sin 2x \Leftrightarrow \sin (3x-\dfrac{\pi}{3})=\sin 2x \Leftrightarrow 3x-\dfrac{\pi}{3}=2x+2k\pi \vee 3x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-2x+2k\pi \Leftrightarrow x=\dfrac{6k+1}{3}\pi \vee x=\dfrac{6k+2}{15}\pi b) \cos 4x+\sqrt{3}\sin 4x=\sin x+\sqrt{3}\cos...

a) Phương trình trên tương đương với \dfrac{1}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \cos \dfrac{-\pi}{3}\sin x-\sin \dfrac{-\pi}{3} \cos x=\sin \dfrac{-\pi}{3} \Leftrightarrow \sin(x-\dfrac{\pi}{3})=\sin \dfrac{-\pi}{3} \Leftrightarrow...

2 điểm :v Khoảng cách hơi xa nhỉ :vv

Đặt BC=a,CA=b,AC=b thì ta có GA^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9},GC^2=\dfrac{2b^2+2a^2-c^2}{9} \Rightarrow S=\dfrac{a^2+4b^2+c^2}{9}=\dfrac{a^2+c^2+100}{9} Lại có: \sin B \cdot \tan B=\sin A \cdot \sin C \Leftrightarrow \sin ^2B=\sin A \cdot \sin C \cdot \cos B \Leftrightarrow...

\sqrt{x^2+3x+3}<2x+1 \Leftrightarrow x^2+3x+3<4x^2+4x+1(x>-\dfrac{1}{2}) \Leftrightarrow 3x^2+x-2>0(x>-\dfrac{1}{2}) \Leftrightarrow (3x-2)(x+1)>0(x>-\dfrac{1}{2}) \Leftrightarrow x>\dfrac{2}{3} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^...