Kết quả tìm kiếm

1. Bất phương trình tương đương với x>1 và m \geq \log_2 x+\sqrt[3]{\log_2 x+1} Đặt t=\log _2 x thì t >0 Xét hàm số g(t)=t+\sqrt[3]{t+1} trên (0,+\infty) g'(t)=1+\dfrac{1}{3\sqrt[3]{(t+1)^2}>0 Ta có bảng biến thiên như sau: \begin{array}{c|ccc} x & 0 & & +\infty \\ \hline y' & & + \\ \hline & &...

Phương trình trên tương đương với: \left[\begin{array}{l} x^2-x+m-2=0(x \geq 2) (1)\\-x^2+x+m+2=0(x <2)(2)\end{array}\right. Ta thấy mỗi phương trình (1),(2) có tối đa 2 nghiệm nên để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thì (1),(2) đều phải có nghiệm. \Leftrightarrow \Delta _1=1-4(m-2)>0 và...

Ta có: g'(x)=f'(x)[e^{f(x)}-2f(x)-1] Nhận thấy từ đồ thị f(x) ta có f(x) đạt cực trị tại 2 điểm là x=-1 và x=1 \Rightarrow f'(x)=0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=1 Xét h(x)=e^x-2x-1 h'(x)=e^x-2=0 \Leftrightarrow x=\ln 2 Bảng biến thiên của h(x): \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -3 & &...

Ta có F_1=(-4,0),F_2=(4,0) \Rightarrow F_1F_2=8. Áp dụng định lí cos cho \Delta MF_1F_2 ta có: F_1F_2^2=MF_1^2+MF_2^2-2MF_1MF_2\cos \widehat{F_1MF_2}=MF_1^2+MF_2^2+MF_1MF_2 \Rightarrow MF_1^2+MF_2^2+MF_1MF_2=64 Mặt khác, MF_1+MF_2=10 \Rightarrow MF_1MF_2=(MF_1+MF_2)^2-(MF_1^2+MF_2^2+MF_1MF_2)=36...

Vecto pháp tuyến của đường cao đi qua D của \Delta ACD bằng vecto chỉ phương của AC và bằng (1,1). Phương trình đường cao kẻ từ D của \Delta ACD là (d): (x-0)+(y+4)=0 \Leftrightarrow (d):x+y+3=0. Đặt D=(m,-3-m), gọi M=(n,n+1) là trung điểm của AC. Khi đó ta có...

Hướng giải: Ta sẽ tách P=k(a+b)+(\dfrac{13}{3}-k)a+\dfrac{1}{2a}+(\dfrac{10}{3}-k)b+\dfrac{9}{b} \geq \dfrac{7}{2}k+2\sqrt{(\dfrac{13}{3}-k)\cdot \dfrac{1}{2}}+2\sqrt{(\dfrac{10}{3}-k)\cdot 9} Nhận thấy dấu "=" xảy ra khi (\dfrac{13}{3}-k)a=\dfrac{1}{2a}...

Chị ơi, từ 21 \leq (x-1)^2+y^2 \leq 22 thì ta suy ra 21-y^2 \leq (x-1)^2 \leq 22-y^2 Từ đó để tồn tại x ta chỉ cần y^2 \leq 22 hay -4 \leq y \leq 4 ạ.

Từ ii) ta suy ra được f là hàm đơn ánh. Thay a=1 vào i) ta được f(1)=1. Xét 1 số nguyên tố p bất kỳ \Rightarrow f(p) \neq f(1)=1. Nếu f(p) là số nguyên tố ta có đpcm. Nếu f(p) là hợp số thì ta viết f(p)=mn với m,n>1. Khi đó f(m),f(n) \neq 1 Thay a=p vào ii) ta có: p^2=f(f(p))=f(mn)=f(m)f(n) Vì...

Tiếp chỗ đó luôn nha. Khi đó ta có m=Q(1)Q(6)=13. Mà Q(1),Q(6)>0;Q(6)-Q(1) \vdots 5 nên không tồn tại Q(x) thỏa mãn. Từ đó P(x) bất khả quy.

Đây là mở rộng của VMO 2014 nhỉ. Gọi x_1,x_2,...,x_{4n} là các nghiệm phức của P(x). Giả sử P(x) viết được thành tích của Q(x),R(x) \in \mathbb{R}[x] Khi đó vì P(x) là đa thức monic nên (x^2-7x+6)^{2n}+13=(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{4n}) Giả sử Q(x) có bậc k. Bằng cách sắp xếp lại thứ tự các nghiệm...

Ta có: f(e^{f(x)}+f(x))=1 \Leftrightarrow e^{f(x)}+f(x)=1 \vee e^{f(x)}+f(x)=-1 Xét hàm số g(t)=e^t+t trên (-\infty,1) g'(t)=e^t+1>0 Bảng biến thiên của g(t) như sau: \begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & -1 & & 1 \\ \hline y' & & & + \\ \hline & & & & & e+1 \\ & & & & \nearrow & \\ & & &...

Nhận thấy đây là phương trình bậc lẻ nên luôn luôn có nghiệm nhé. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha Giới hạn

Bạn ơi bạn có thể chụp lại đề được không vậy? Ảnh trên bị ngược với khuyết vài chỗ bạn ạ.

Phương trình đường thẳng AB: 4x-3y-65=0 Phương trình đường thẳng AC: 9x+12y-15=0 Phương trình đường phân giác của \widehat{BAC} là \dfrac{|4x-3y-65|}{5}=\dfrac{|9x+12y-15|}{15} \Leftrightarrow x-7y-60=0 \vee 7x+y-70=0 Mặt khác, nếu d là phân giác trong của \widehat{BAC} thì B,C khác phía so với...

Nhận thấy ab>0 nên a,b cùng dấu. Nếu a,b<0 thì ta thay (a,b)=(-b,-a) ta vẫn được biểu thức tương đương. Vậy ta chỉ cần xét a>b > 0. P=\dfrac{a^2+b^2+1}{a-b}=\dfrac{a^2-2ab+b^2+9}{a-b}=\dfrac{(a-b)^2+9}{a-b} =(a-b)+\dfrac{9}{a-b} \geq 2\sqrt{(a-b)\dfrac{9}{a-b}}=6 Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi...

Xét phương trình f(x)=m.(1) Nếu x_0 \in (-1,\dfrac{21}{4}] là nghiệm của phương trình (1) thì phương trình ban đầu có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài (từ phương trình x^2-2x=x_0) Nếu x_0 =-1 là nghiệm của phương trình (1) thì phương trình ban đầu có nghiệm kép x=1 thỏa mãn đề bài Nếu x_0 \notin...

a) \widehat{OBD}=\widehat{OMD}=90^o \Rightarrow OBDM nội tiếp b) Ta thấy: \widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{MOB}, \widehat{EOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM} \Rightarrow \widehat{DOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{ABC} \Rightarrow BDKO nội tiếp \Rightarrow...