Kết quả tìm kiếm

Với n=2 ta dễ dàng kiểm tra được. Giả sử đpcm đúng với n=m \geq 2. Ta sẽ chứng minh đpcm đúng với n=m+1. Xét A=\lbrace{ a_1,a_2,...,a_m,a_{m+1} \rbrace} Xét một cách chọn 2^m+1 tập con bất kỳ. + Nếu tồn tại không ít hơn 2^{m-1}+1 tập hợp không chứa phần tử a_{m+1}. Khi đó 2^{m-1}+1 tập hợp này...

Xét các trường hợp: + n \not \vdots 2 Ta sẽ chứng minh quy nạp theo k. Dễ thấy k=1 ta có đpcm. Giả sử đpcm đúng với k=i \geq 1. Ta đi chứng minh đpcm đúng với k=i+1 Với n=2j-1 (j \in \mathbb{N}^*), ta có 1+\dfrac{2^{i+1}-1}{2j-1}=(1+\dfrac{1}{2j-1})(1+\dfrac{2^i-1}{j}) (bạn có thể tự kiểm tra...

Giả sử \exists m \in \mathbb{N} \in S(3) \cap S(4). Ta biểu diễn m=\overline{111}_{(a)}=\overline{1111}_{(b)} với a,b \in \mathbb{N}^*. Khi đó m=a^0+a^1+a^2=b^0+b^1+b^2+b^3 \Leftrightarrow a+a^2=b+b^2+b^3 \Leftrightarrow b^3=(a-b)(a+b+1) Đặt d=(a,b) \Rightarrow \begin{cases} a=da' \\ b=db' \\...

Vì mỗi nhóm đều có 5 số á em.

Còn mỗi mình thức thôi hả...

Đặt t=\sin x \in [-1,1] thì phương trình trở thành -2t^3+t^2+2t+1=0 Ta sẽ chứng minh phương trình vô nghiệm trên [-1,1] Thật vậy, với t \in [-1,0] thì ta biến đổi như sau: (t+1)^2=2t^3 Dễ thấy VT \geq 0 \geq VP và dấu "=" không đồng thời xảy ra nên không thỏa mãn. Với t \in [0,1] thì ta biến đổi...

Ta sẽ chứng minh với 25 số liên tiếp ta có cách chia thỏa mãn. Giả sử 25 số đó là a+1,a+2,...,a+25. Nhận thấy ta chỉ cần chứng minh với 25 số 1,2,...,25 là được (vì nếu ta chia được thì thêm tất cả các số cho a thì tổng các nhóm đều tăng 5a nên vẫn bằng nhau) Ta chọn A= \lbrace{ 1,7,13,19,25...

Nhận thấy ((p-1)!,p)=1 nên p[(p-1)!]^p \vdots p và p[(p-1)!]^p \not vdots p^2 Từ đó x^p+y^p \vdots p và x^p+y^p \not vdots p^2 Nếu như x \vdots p thì y \vdots p \Rightarrow x^p+y^p \vdots p^p \vdots p^2(mâu thuẫn) Từ đó x \not \vdots p \Rightarrow y \not \vdots p Áp dụng định lý Fermat nhỏ thì...

Để ý S^2=\dfrac{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{16} nên từ giả thiết ta có (a+b-c)(b+c-a)=(a+b+c)(a+c-b) \Leftrightarrow b^2-(c-a)^2=(a+c)^2-b^2 \Leftrightarrow 2b^2=(a+c)^2+(c-a)^2=2(a^2+c^2) \Leftrightarrow b^2=a^2+c^2 \Leftrightarrow \Delta ABC vuông tại B. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả...

Ta chỉ cần xét trường hợp 2 số dương và 1 số âm là được, bởi vì x,y,z không thể cùng âm hoặc cùng dương nên chỉ xảy ra trường hợp có 2 số âm và 1 số dương hoặc 2 số dương và 1 số âm. Mà trường hợp 2 số âm và 1 số dương thì ta chỉ cần xét (-x,-y,-z) thì ta đưa về trường hợp 2 số dương và 1 số âm...

Không mất tính tổng quát giả sử x \leq y \leq z. Khi đó 3z \geq x+y+z=\dfrac{3}{2} \Rightarrow 1 \geq z \geq \dfrac{1}{2} Khi đó P=x^2+y^2+z^2 \leq (x+y)^2+z^2=(\dfrac{3}{2}-z)^2+z^2=2z^2-3z+\dfrac{9}{4}=2(z-\dfrac{1}{2})(z-1)+\dfrac{5}{4} \leq \dfrac{5}{4} Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi...

1. Ta thấy: \dfrac{C_i^n}{i+1}=\dfrac{n!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{1}{n+1}\dfrac{(n+1)!}{(i+1)!(n-i)!}=\dfrac{C_{n+1}^{i+1}}{n+1} Từ đó ta có S_1=\dfrac{1}{n+1}(C_2^n+C_4^n+...) và S_2=\dfrac{1}{n+1}(C_1^n+C_3^n+...) Đến đây bạn tự tính tiếp nhé. 2. Ta thấy...