Kết quả tìm kiếm

Bạn tham khảo nhé. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Đề thi ôn tập chọn HSGQG

Em có thể thử đi theo hướng như sau: + Nếu số điểm ban đầu lẻ. Khi đó em có thể đi theo hướng của em. + Nếu số điểm ban đầu chẵn. Xét 2k điểm. Khi đó ta tách 2k điểm thành 2k-1 điểm và 1 điểm mà nối với ít số cạnh nhất. Lúc này em có thể thử sử dụng giả thiết để đi đến điểm cuối cùng không nối...

Nói chung thì nó chỉ là số cách sắp xếp 1,2,3 theo thứ tự thôi. Số đầu tiên có 3 cách chọn, số thứ 2 có 2 cách chọn, số cuối cùng có 1 cách chọn nên số song ánh bằng 3!=6.

Theo như mình là đúng nhé. Khi đó \overline{P} \lor \overline{Q} \lor \overline{M}= (Q \lor M) \lor (M \lor P) \lor (P \lor Q)= P \lor Q \lor M thôi. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé...

Nhận thấy nếu f(x) và f(f(x)) có chung nghiệm x=x_1 thì khi đó f(x) có 2 nghiệm là x=x_1 và x=f(x_1) Mà f(x_1)=0 nên ta có f(0)=0. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé [Lý thuyết] Chuyên...

Giả sử phương trình P(P(P(x)))=x có nghiệm nguyên x=a Đặt P(a)=b,P(P(a))=c thì ta có hệ: \begin{cases} P(a)=b \\ P(b)=c \\ P(c)=a \end{cases} Khi đó ta có b-c=P(a)-P(b) \vdots a-b \Rightarrow |b-c| \leq |a-b| Tương tự thì c-a=P(b)-P(c) \Rightarrow |c-a| \leq |b-c| a-b=P(c)-P(a) \Rightarrow |a-b|...

Nếu như tồn tại ít nhất 1 trong 2 đa thức f(x),g(x) vô nghiệm thì ta có đpcm. Nếu cả 2 đa thức f(x) và g(x) có nghiệm. Xét x_1<x_2 và y_1<y_2 lần lượt là nghiệm của f(x) và g(x). Khi đó \left[\begin{array}{l} f(x)=y_1 \\ f(x)=y_2 \\ g(x)=x_1 \\ g(x)=x_2 \end{array}\right. đều vô nghiệm. Xét hệ...

7. Ta sẽ chứng minh n \mid \varphi(n^n+1) Đặt t=\text{ord}_{n^n+1}(n) Khi đó n^n+1 \mid n^t-1 \Rightarrow t > n Mặt khác, n^n+1 \mid n^{2n}-1 nên t=2n. Từ đó n \mid 2n \mid \varphi(n^n+1) hay ta có đpcm. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học...

Xin lỗi bạn vì sự bất tiện này. Mình đã sửa lại rồi nhé.

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 5 điểm A, B, C, D, E thì có ít nhất 3 điểm có hoành độ cùng tính chẵn lẻ. Xét các trường hợp sau: + Giả sử tồn tại 3 điểm có cùng hoành độ là số chẵn. Khi đó trong 3 điểm này có ít nhất 2 điểm có tung độ cùng tính chẵn lẻ. Khi đó trung điểm của hai điểm này có tọa...

Ý tưởng: Chúng ta sẽ áp dụng BĐT Cauchy như sau: \dfrac{9}{2}x^3+\dfrac{9}{2}x^3+\dfrac{9}{2}a^3 \geq \dfrac{27a}{2}x^2 5y^3+5y^3+5b^3 \geq 15by^2. Đến đây ta sẽ cố gắng tìm a,b>0 sao cho \dfrac{\dfrac{27a}{2}}{15b}=\dfrac{7}{8} và 7a^2+8b^2=1. Khi giải ra thì ta được bộ (a,b) như sau: Sau đó...

(Bài này anh có sử dụng kiến thức của cực và đối cực, nên có thể sẽ không phù hợp nhé) Xét cực và đối cực đối với đường tròn (\omega) Nhận thấy đường tròn đường kính BC và (\omega) trực giao nên B,C liên hợp đối với (\omega) Mặt khác, BE là tiếp tuyến của (\omega) nên EC là đường đối cực của B...

Anh thấy cách này khá là ổn rồi, xử lý đa thức tối tiểu với số học thì còn gì bằng nữa. Bài này là bài của Nga, năm 2014 nên chắc bài VMO 2017 lấy ý tưởng từ đây đó :v

Ta sẽ tổng quát hóa bài toán với các hình vuông cạnh \dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},...,\dfrac{1}{n} Ta chia hình vuông đơn vị như sau: Nhận thấy \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2^k}<1 nên ta có thể chia được như vậy. Ở mỗi vùng có chiều rộng là \dfrac{1}{2^i}, ta đặt các hình...

Với a=\pm 1 ta thấy thỏa mãn. Xét a \neq \pm 1. Giả sử a không là lũy thừa bậc 7 của một số nguyên. Khi đó tồn tại ước nguyên tố p của a sao cho v_p(a) \nmid 7 Đặt v_p(a)=7k+r với k \in \mathbb{N}, 0<r<7. Theo giả thiết, x^7 \equiv a (\mod p^{7k+7}) có nghiệm x \equiv x_0 (\mod p^{7k+7}) Vì...

Với n=1 ta có đpcm. Khi đó với p_1<p_2<...<p_k là các ước nguyên tố phân biệt của n thì \varphi (n)=n\dfrac{(p_1-1)(p_2-1)...(p_k-1)}{p_1p_2...p_k} Mặt khác, vì p_1-1<p_2-1<...<p_k-1\leq n-1 nên n(p_1-1)(p_2-1)...(p_k-1)|n! \Rightarrow \varphi (n) |n! \Rightarrow n|2^{\varphi (n)}-1 | 2^{n!}-1...

Em cộng vế theo vế các bất đẳng thức theo b như sau: 3b \leq (e-3)+(f-4)+(g-5) Tương tự với a,c,d rồi tiếp tục cộng vế theo vế nhé.