Kết quả tìm kiếm

Xét dãy số xác định bởi \begin{cases} x_1=0 \\ x_{n+1}=x_n^2+1 \end{cases} Khi đó bằng quy nạp ta có P(x_n)=x_n \forall n \in \mathbb{N}^*. Mặt khác dãy (x_n) là dãy tăng ngặt nên có vô hạn giá trị. Từ đó P(x)=x có vô hạn nghiệm. Mà P(x)-x là đa thức nên P(x)-x=0 \forall x hay P(x)=x \forall x...

Well, đúng là n=1 không thỏa mãn thật, đề cũng bất cập chỗ đấy, nhưng nó không ảnh hưởng đâu nhé. Bản chất đi tìm giới hạn của 1 dãy số là người ta chỉ xét những giá trị của dãy đó khi n \to +\infty nhé, nên một vài số đầu không ảnh hưởng đâu.

Hmm, cái này mới 10^3 nên chưa cần dùng sàng cũng được nhé. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a,b,i,d; int p(int n) { int i; if (n < 2) return 0; for (i = 2; i <= sqrt(n); i ++) if (n%i==0) return 0; return 1; } int...

a) Ta có AH \cdot AB=AP \cdot AQ=\dfrac{1}{4}AM \cdot AN=\dfrac{1}{4}AB^2 nên AH=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{1}{2}R cố định. b) S_{BPQ}=\dfrac{1}{2}BA \cdot PQ=\dfrac{1}{2}MN \cdot R Vì MN=AM+AN \geq 2\sqrt{AM \cdot AN}=2\sqrt{AB^2}=2AB nên S_{BPQ} \geq R^2. Dấu "=" xảy ra khi AB \perp CD. Nếu còn...

Nhận thấy x=y không thỏa mãn. Không mất tính tổng quát giả sử x > y. Từ giả thiết ta có x^3+1=y^2(x^2-y) \Rightarrow x^3+1 \vdots x^2-y \Rightarrow x(x^2-y)+xy+1 \vdots x^2-1 \Rightarrow xy+1 \vdots x^2-y \Rightarrow xy+1 \geq x^2-y \Rightarrow x(x-y) \leq y+1 Vì x \geq y+1 \Rightarrow x(x-y)...

Đúng rồi em nhé. Thường thì mục tiêu của đề bài cũng là hướng học sinh về cách biến đổi đó luôn nhé.

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: (a+b)(a+c) \geq (\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}+\sqrt{b} \cdot \sqrt{c})^2=(a+\sqrt{bc})^2 \Rightarrow a+\sqrt{bc} \leq \sqrt{a^2+ab+bc+ca} Mặt khác ta lại có ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2=3 \Rightarrow a+\sqrt{bc} \leq \sqrt{a^2+3} \Rightarrow...

(Nguồn: P642 - Tạp chí Pi tháng 10/2022) Từ giả thiết ta có: y^2+x-1 \vdots xy+1 \Leftrightarrow x(y^2+x-1) \vdots xy+1 (do (x,xy+1)=1) \Leftrightarrow xy^2+x^2-x \vdots xy+1 \Leftrightarrow y(xy+1)+x^2-x-y \vdots xy+1 \Leftrightarrow x^2-x-y \vdots xy+1 Từ đó chọn z=\dfrac{x^2-x-y}{xy+1} ta có...

Hmm, có một mẹo mà có thể dùng trong mấy bài kiểu này là điểm bất động. Ta thấy nếu u_n=t (mặc dù không xảy ra) thì u_{n+1}=t nên t là điểm bất động. Khi đó u_{n+1}-t=\dfrac{u_n^4+t^2}{u_n^3-u_n+2t}-t=\dfrac{(u_n-t)(u_n^3+t)}{u_n^3-u_n+2t} \Rightarrow...

Em viết lại đề câu b) giúp anh nhé. a) Đặt t=2022 thì ta có u_{n+1}=\dfrac{u_n^4+t^2}{u_n^3-u_n+2t} \Rightarrow u_{n+1}-t=\dfrac{u_n^4+t^2}{u_n^3-u_n+2t}-t=\dfrac{(u_n-t)(u_n^3+t)}{u_n^3-u_n+2t} Đến đây ta có thể quy nạp được u_n>t \forall n \geq 1.

Giả sử tồn tại x,y,z thỏa mãn. Khi đó ta biến đổi các bất đẳng thức trên thành: \begin{cases} (y-z)^2>x^2 \\ (z-x)^2>y^2 \\ (x-y)^2>z^2 \end{cases} \Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>x^2+y^2+z^2 \Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)>x^2+y^2+z^2 \Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)<0 \Rightarrow...

Hmm, để mà tìm cách chỉ ra chặn thì em có thể nghĩ đến phương pháp quy nạp để chứng minh dãy bị chặn. Trong đánh giá, nếu biểu thức chứa biến n thì em cũng có thể làm trội - làm giảm để loại bỏ biến n hoàn toàn nhé. Từ cái tư duy quy nạp đó mà em cũng có thể dễ tìm được chặn trên hoặc chặn dưới...

VT=\dfrac{a^2}{ab^2+a\sqrt{c}}+\dfrac{b^2}{bc^2+b\sqrt{a}}+\dfrac{c^2}{ca^2+c\sqrt{b}} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{(ab^2+bc^2+ca^2)+(a\sqrt{c}+b\sqrt{a}+c\sqrt{b})}=\dfrac{9}{(ab^2+bc^2+ca^2)+(a\sqrt{c}+b\sqrt{a}+c\sqrt{b})} Theo BĐT Cauchy - Schwartz ta có (a\sqrt{c}+b\sqrt{a}+c\sqrt{b})^2=(\sqrt{a}...

Tính ra toi nghỉ phép còn nhiều bài hơn ngài =.= Ngài tỉnh lại cho toi cái

Quy trình: Thức khuya + Dầm mưa = Cảm lạnh T_T

Biến đổi giả thiết thành \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3 Đặt (x,y,z)=\left( \dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c} \right) thì ta có x+y+z=3 Từ đó T=\dfrac{\dfrac{1}{b}}{\dfrac{2}{a^2}+1}+\dfrac{\dfrac{1}{c}}{\dfrac{2}{b^2}+1}+\dfrac{\dfrac{1}{a}}{\dfrac{2}{c^2}+1}...

Trong bài này thì constant phải là -1 luôn nhé. Em để ý là ở VP có sẵn f(x) và x rồi, cho nên chỉ cần chọn y sao cho VT là hằng số nữa là được. Từ đó thì ta cần tìm y sao cho f(y)=-1

d) Dễ thấy 0<u_n \leq 2 \forall n Ta xét hàm f(x)=\dfrac{3+2x}{2+x} thì có f'(x)>0 nên dãy (u_n) đơn điệu. Kết hợp (u_n) bị chặn nên (u_n) có giới hạn hữu hạn. Đặt l=\lim u_n thì ta tính được l=\sqrt{3} e) Xét f(x)=x-\sin x trên (0,\pi) ta thấy f'(x) \geq 0 nên f(x) >f(0)=0 Từ đó \sin x<x...