Kết quả tìm kiếm

Ây da đau đầu nhỉ

a) Gọi J,K là các giao điểm khác A của AI và AO với (O), L là giao điểm của GD và AH. Khi đó vì \widehat{AGI}=90^o=\widehat{AGK} nên G,I,K thẳng hàng. Mặt khác, ta chứng minh được \Delta GFB \sim \Delta GEC nên \dfrac{GB}{GC}=\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{BD}{CD} Suy ra GD là phân giác của...

Vẽ đường kính AD. Khi đó ta dễ thấy rằng DM=MH nên DMNR cũng là hình bình hành. Từ đó MN \parallel DR nên ta sẽ chứng minh DR \perp KL. Gọi T là giao điểm của KE và LF. Đường thẳng qua A vuông góc với AT cắt BC tại S. AP cắt BC tại I. Vẽ tia Tx \parallel EF như hình. Khi đó ta thấy...

Giả sử tồn tại cặp nghiệm nguyên dương (x,y) thỏa mãn đề bài. Dễ thấy x>y. Nếu d=(x,y) thì d \mid 2^k nên bằng cách chia cả 2 vế cho d^n thì ta có thể đưa về (x,y)=1. Từ đó ta thấy nếu 2 \mid x thì 2\mid y(mâu thuẫn) nên x,y đều phải lẻ. Xét các trường hợp: + 2 \nmid n Áp dụng định lý LTE ta có...

Đây là đề cấp độ HSGQG rồi mà bạn nhỉ

Bạn ơi, đề bài là \cos 5x hay là 5 \cos x vậy bạn?

Đó là định lý Bruijn mà -.-

Từ giả thiết ta được \begin{cases} c \mid a^2+1 \\ a \mid c^2+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} c \mid a^2+c^2+1 \\ a \mid c^2+a^2+1 \end{cases} Xét a \geq 1. Khi đó nếu (a,c)=k >1 thì k \mid a \mid c^2+1 và k \mid c \mid c^2 nên k \mid 1(mâu thuẫn) Vậy (a,c)=1. Từ đó ac \mid a^2+c^2+1...

Bài toán tổng quát hơn:

Dễ dàng chứng minh MX,NY,PZ đồng quy tại G bằng định lý Céva. Gọi Mt là điểm Mittenpunkt của \Delta ABC. Có một kết quả liên quan đến điểm này là L,I,Mt thẳng hàng (em có thể xem chứng minh ở trên mạng nhé) Từ đây ta chỉ cần chứng minh I,Mt,G thẳng hàng. Nhận thấy nếu gọi I_a,I_b,I_c là các tâm...

Cách làm của bạn đúng rồi nhé, chỉ có điều là phần tìm k,l không cần trình bày vào mà chỉ cần xét ở nháp là được nhé.

Lấy C' đối xứng với C qua AD thì C \in AB Dễ thấy \Delta ABH \sim \Delta ANC \Rightarrow AB \cdot AC=AH \cdot AN Mặt khác, AH \cdot AN=AD \cdot AK \Rightarrow AD \cdot AK=AB \cdot AC=AB \cdot AC' \Rightarrow BDKC' nội tiếp \Rightarrow \widehat{KBD}=\widehat{KC'D}=\widehat{KCD} \Rightarrow...

Nguồn: Đề thi chọn ĐTQG của trường THPT Chuyên KHTN năm 2015, Trần Quang Hùng. Lời giải sau đây của Moderator Luis González bên AoPs. Gọi B_1 \neq X là giao điểm thứ 2 của (AEX) và đường tròn đường kính BD. BB_1 cắt EF tại B_2. Ta có \widehat{EB_2B_1}=\widehat{B_1BD}=\widehat{B_1XD} nên...

Thay (a,b,c)=(x,x,-2x) với x \in \mathbb{R} ta có: 2P^2(x)+P^2(-2x)=2P^2(x)+4P(x)P(-2x) \Rightarrow P(-2x)[P(-2x)-4P(x)]=0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} P(-2x)=0 \\ P(-2x)=4P(x) \end{array}\right. \forall x \in \mathbb{R} Mà P(x) là đa thức nên \left[\begin{array}{l} P(-2x)=0 \forall x \in...

Xét một biểu thức n biến a_1,a_2,...,a_n là f(a_1,a_2,...,a_n) Nếu như với mọi hoán vị bất kỳ A của a_1,a_2,...,a_n ta đều có f(a_1,a_2,...,a_n)=f(A) thì ta gọi f(a_1,a_2,...,a_n) là biểu thức đối xứng. Từ định nghĩa này thì với bất đẳng thức chứa 2 vế đều là biểu thức đối xứng thì ta gọi đó là...

Khi C \equiv A thì ta thấy AD=AB và \widehat{DAB}=90^o nên \Delta DAB vuông cân tại A Từ đó \widehat{ADB}=45^o và DA \perp AB nên D là giao điểm cung chứa góc 45^o và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn nhé. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn...

Chị ơi chứng minh BĐT thì không nhất thiết cần có dấu "=" xảy ra đâu ạ. Chỉ có khi nào tìm GTNN hoặc GTLN thì mới cần chỉ ra dấu "=" ạ.