Kết quả tìm kiếm

À anh đánh máy sai sót xíu, em xem lại giúp anh nha.

Đặt t=\pi - 3 thì t \in (0,1) Ta cần chứng minh tồn tại x_0 để f(x_0)=f(x_0+t) Xét hàm g(x)=f(x+t)-f(x). Vì f liên tục trên \mathbb{R} nên tồn tại \min f(x). Xét m thỏa mãn f(m)=\min f(x) Ta có g(m)=f(m+t)-f(m) \geq 0, g(m+1-t)=f(m+1)-f(m+1-t)=f(m)-f(m+1-t) \leq 0 Mặt khác, g cũng liên tục nên...

À thì đơn giản nó vẫn chỉ là tìm \min xyz thôi. Ta có: \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \leq 1 \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y} \leq 1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{z}{1+z} \\ \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \leq \dfrac{x}{1+x} \\ \dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1}{1+x} \leq...

Anh không biết có cách nào ngắn hơn không nhưng mà cách anh hơi dài =)) Gọi S là giao điểm của AP với (O), M là trung điểm BC, SM cắt (O) tại D. Ta sẽ chứng minh QH chính là đường thẳng Steiner của điểm D với \Delta ABC. Nhận xét 1: \widehat{ADQ}=90^o Chứng minh: Gọi giao điểm của BQ với AC là...

Áp dụng BĐT Schwartz ta có: \dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y} \geq \dfrac{(1+2)^2}{x+y}=9 Dấu "=" xảy ra khi x=\dfrac{1}{3},y=\dfrac{2}{3} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé [Lý thuyết] Chuyên...

Ta đưa về mô hình theo \Delta DEF như sau: "Cho \Delta ABC nội tiếp (O), trung trực của BCcắt AB,ACtại D,E. Tiếp tuyến tại B,Ccủa (O)cắt nhau tại S. Đường tròn đường kính DEcắt tiếp tuyến tại Acủa (O)tại X,Y. Chứng minh (SXY)tiếp xúc với (O)" Gọi I là giao điểm của (AH) với (O), H là trực tâm...

Đoạn 7 \nmid 2^{7^n}-1 cần gì quy nạp nhỉ :v Ta xét đồng dư mod 7 thì được 7 \mid 2^k-1 \Leftrightarrow 3 \mid k và thế là ta có điều phải chứng minh.

Cuối cùng cũng được ngủ...

Ta sẽ chứng minh tồn tại một số nguyên dương k sao cho P(0),P(1),...,P(k) không lập thành hệ thặng dư đầy đủ modulo k. Điều này tương đương với d<k sao cho P(x) \equiv P(x+d) (\mod k) Ta có \lim _{N \to +\infty} \dfrac{P(N)-P(0)}{N} = \infty nên \exists N > 0: P(N)-P(0) >N Chọn k=P(N)-P(0) thì...

Mới một nửa đó cụ =.=

Soon, no one will remember my existence here...

Xin chào các bạn!! Chắc hẳn trong số các bạn đang ở đây, thì có một số bạn có dự định tham gia vào kỳ thi học sinh giỏi Toán quốc gia - VMO (Vietnam Mathematics Olympiad). Và trong bài viết này mình sẽ chia sẻ một số kinh nghiệm sau năm đầu tiên tham gia kỳ thi của mình. Bài viết của mình chỉ...

Đồng bậc hóa bất đẳng thức ta được a^4+b^4+c^4-3abc(a+b+c)+ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2) \geq 0. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức này đúng với mọi a,b,c \in \mathbb{R} Đặt p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc Khi đó ta biến đổi như sau...

Với trường hợp có 1 số bằng 0 thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng. Ta biến đổi bất đẳng thức thành \dfrac{1}{(\dfrac{b}{a})^2+\dfrac{b}{a}+1}+\dfrac{1}{(\dfrac{c}{b})^2+\dfrac{c}{b}+1}+\dfrac{1}{(\dfrac{a}{c})^2+\dfrac{a}{c}+1} \geq 1 Đặt (\dfrac{b}{a},\dfrac{c}{b},\dfrac{a}{c})=(x,y,z) thì xyz=1...

Tồn tại 1 số nguyên dương gì vậy bạn?

Anh sửa rồi nhé .

Giả sử phương trình có nghiệm nguyên dương (x,y). Nhận thấy 19^{17}=x^{17}+y^{17} \vdots x+y nên x+y \vdots 19 Mặt khác, ta thấy x,y<19 \Rightarrow x+y<38 Từ đó x+y=19 \Rightarrow (x+y)^{17}=x^{17}+y^{17}(điều này vô lý) Vậy phương trình ban đầu không có nghiệm nguyên dương. Nếu còn thắc mắc...

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua M. Xét cực và đối cực so với đường tròn (I). Khi đó nhận thấy đối cực của C là DE đi qua điểm Q nên đối cực của Q đi qua C. Mặt khác, A'C \parallel AB nên A'C \perp IQ nên A'C là đối cực của Q. Tương tự thì A'B là đối cực của P nên A' là cực của PQ. Từ đó IA'...

|P(n+1)-P(n)| thì thay đổi khi n thay đổi mà nhỉ?