Kết quả tìm kiếm

Thi không mệt nhưng về mệt =.=

2 bài này có cách phát biểu khác nhau nhưng là cùng 1 bài toán, bạn tham khảo:

!n là sao vậy bạn?

Gợi ý: Sử dụng định lý 4 điểm để chứng minh AQ \perp B'C'. Để ý rằng sử dụng công thức đường trung tuyến cho \Delta OC'P ta sẽ tính được QC'^2, kết hợp với \Delta PBC'=\Delta PCB' để có PC'=PB' là được.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b} \Rightarrow a+b \geq 4c Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: 9(a^2+b^2+c^2)=(2^2+2^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) \geq (2a+2b+2c)^2 \Rightarrow 4\sqrt{a^2+b^2+c^2} \geq \dfrac{4}{3}(2a+2b+c) Mặt khác do 2a+2b+c \geq...

a) Sau đây mình giới thiệu một bổ đề rất mạnh trong giới hạn dãy số: Cho 2 dãy số dương (x_n),(y_n) thỏa mãn rằng tồn tại q \in (0,1) sao cho x_{n+1}<qx_n+y_n \forall n > N nào đó và \lim y_n=0. Khi đó \lim x_n=0 Chứng minh: Vì \lim y_n=0 nên \forall \epsilon > 0, tồn tại N_1 \in \mathbb{N}^*...

Giả sử tồn tại số thực x>1 không nguyên thỏa mãn đề bài. Ta có 3 nhận xét sau là hoàn thành bài toán: + [x^n]([x]-1)< [x^{n+1}] với n đủ lớn. + [x^n][x]>[x^{n+1}] với n đủ lớn. + Công bội của (a_n) phải nguyên. Chứng minh nhận xét 1: Ta thấy [x^n] \leq x^n, [x]-1 <x-1 nên ta có...

À thì em bình thường gõ word dùng mathtype phải không :v Anh soạn cái này bằng phần mềm TexStudio nhé :v

Đến hiện tại thì mình đã hoàn thành tài liệu này, các bạn có ý kiến gì feedback có thể góp ý tại đây để mình chỉnh sửa nhé ^^.

Ở đây ta chỉ cần xét a<45^o, vì a=45^o ta có điều hiển nhiên, còn với a>45^o thì ta đặt a=90^o-b và để ý \cos^2 (90^o-b)+\cos ^2b=1 và \cos (180^o-2b)=-\cos 2b là được. Ta xét \Delta ABC vuông tại A có \widehat{C}=a<45^o. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác. Ta có...

3+4+...+n=\dfrac{(n-2)(n+3)}{2} em nhé. Cho nên đoạn sau phải là u_n=(n-1)u_{n-1}-n^2+3n-1 nhé.

Bằng quy nạp ta sẽ có u_n=(n-1)!+n. Từ đó u_{2007}=2007+2006! \equiv 1(\mod 2006) Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé [Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình...

Ta thấy \overline{PD} \cdot \overline{PA}=\overline{PE} \cdot \overline{PC} nên P thuộc trục đẳng phương của 2 đường tròn đường kính AB và BC. Mà trục đẳng phương của 2 đường tròn chính là tiếp tuyến chung tại B của 2 đường tròn nên PB là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn. Từ đó suy ra PB \perp...

Ý của anh là những hàm quen thuộc như hàm bậc nhất, hàm căn, hàm phân thức dạng \dfrac{ax+b}{cx+d} thôi chứ cùng 1 hàm không làm được nhiều bài đâu :v

Với câu hỏi chứng minh (0,1) cùng lực lượng với [0,1] thì mình đề xuất hàm số như sau. Xét tập hợp S=\lbrace \dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},... \rbrace gồm vô hạn phần tử dạng \dfrac{1}{n} với n \in \mathbb{N}^*, n \geq 4. Ta xây dựng hàm số f: (0,1) \to [0,1] như sau: f(x)= \begin{cases} 0...

Tính chất 1: Tính chất này chỉ áp dụng với n là số lẻ nhé. Gọi n số nguyên liên tiếp đó là m,m+1,m+2,...,m+n-1 thì tổng các số nguyên đó bằng m+(m+1)+...+(m+n-1)=nm+(1+2+...+n-1)=nm+\dfrac{n(n+1)}{2}=n(m+\dfrac{n+1}{2}) \vdots n Còn tính chất 3,4 thì nó đúng bởi vì công thức sau...

Sao lại không vậy em?

Dễ thấy x_n \in (0,\sqrt{2}) \forall n \in \mathbb{N}^* Đặt f(x)=\sqrt{2-x} thì f là hàm nghịch biến. \Rightarrow f(f(x)) đồng biến. Từ đó ta có x_1=\sqrt{2}, x_2=\sqrt{2-\sqrt{2}},x_3=\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2}}} < \sqrt{2} nên x_1>x_3 \Rightarrow x_1>x_3>...>x_{2n+1} Mà x_{2n+1}>0 nên (x_{2n+1})...

1. Gọi 15 số đó là a_1,a_2,...,a_{15}. Giả sử điều phải chứng minh sai, hay tồn tại ít nhất 1 số âm. Không mất tính tổng quát, giả sử a_1<0. Theo giả thiết ta có: \begin{cases} a_1+a_2+...+a_8>a_9+a_{10}+...+a_{15} \\ a_1+a_9+a_{10}+...+a_{15}> a_2+a_3+...+a_8 \end{cases} Vì a_1<0 nên...

Về sách ôn thi thì mình đã đề xuất ở đây rồi nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/can-tim-sach-de-on-thi-hsg.855313/#post-4140601 Còn đây là một số file tài liệu mà mình có tổng hợp sơ bộ, bạn tham khảo.