Kết quả tìm kiếm

Hmm, thế thì ý của em là quỹ đạo là 1 đường gấp khúc mà chỉ có thể đi lên hoặc sang phải phải không nhỉ?

Nếu cách đều như vậy thì chỉ có đúng 1 đường quỹ đạo duy nhất đi qua 2 điểm thôi nhỉ?

Theo ý của em thì quỹ đạo là một đường đi trên các nút nguyên nối 2 điểm phải không. Ví dụ đây là quỹ đạo đi từ (1,1) đến (6,6) phải không:

Gọi giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại A và trung trực của BC là E, A_1 đối xứng với A qua trung trực của BC. AH,BO cắt đường tròn tại H',I. Khi đó dễ thấy A_1 \in (O) và A_1,O,H' thẳng hàng. Theo định lý Thales, ta chỉ cần chứng minh \dfrac{OT}{OE}=\dfrac{HA'}{HA} Ta có: \dfrac{OA}{OE}=\cos...

Ở đây định nghĩa quỹ đạo nối 2 điểm là như thế nào vậy nhỉ?

Với k lẻ thì bạn giải đúng rồi, còn với k chẵn còn sai nhé. Từ giả thiết ta có u_{n+2}=\dfrac{n-k}{n+1}u_n \forall n \in \mathbb{N} Suy ra u_{k+1}=\dfrac{-1}{k}u_{k-1} u_{k-1}=\dfrac{-3}{k-2}u_{k-3} \cdots u_3=\dfrac{-(k-1)}{2}u_1 Nhân vế theo vế và triệt tiêu các hạng tử chung ta có...

Từ biểu thức ban đầu ta có: xy-2x-y=-1 \Rightarrow (x-1)(y-2)=1 \Rightarrow \begin{cases} (a-1)(b-2)=1 \\ (1-m)(2-n)=1 \end{cases} Đặt a-1=x, 1-m=y (x,y >0) thì từ giả thiết ta có \begin{cases} b-2=\dfrac{1}{x} \\ 2-n=\dfrac{1}{y} \end{cases} \Rightarrow...

a) Dễ thấy bằng quy nạp ta được u_n>0 \forall n \geq 1 Từ đó u_{n+1}=\dfrac{1}{3}(u_n+u_n+\dfrac{8}{u_n^2}) \geq \sqrt[3]{u_n\cdot u_n \cdot \dfrac{8}{u_n^2}}=2 \forall n \geq 1 Mà u_1 > 2 \Rightarrow u_n \geq 2 \forall n \geq 1 b) Ta có...

I want something called "rest"...

b) Từ câu a) ta có \begin{cases} y-1=a^n \\ y^n+y^{n-1}+...+y+1=b^n \end{cases} ((a,b)=1) \Rightarrow y^{n+1}-1=(ab)^n \Rightarrow (ab)^n=(a^n+1)^{n+1} Đặt a^n=k \in \mathbb{N} thì b^n=\dfrac{(k+1)^{n+1}-1}{k} Dễ thấy (k+1)^n \leq b^n=\dfrac{(k+1)^{n+1}-1}{k} \leq (k+2)^n nên b^n=(k+1)^n hoặc...

1. Đặt tổng đã cho là A thì nhận thấy A=[1^3+2^3+...+(2m)^3]-(1^3+2^3+...+m^3)=[m(2m+1)]^2-[\dfrac{m(m+1)}{2}]^2 Ta có [m(2m+1)]^2-[\dfrac{m(m+1)}{2}]^2=\dfrac{1}{4}m^2(3m+1)(5m+3) nên (3m+1)(5m+3) là số chính phương. Đặt (3m+1)(5m+3)=k^2. Nhận thấy nếu d=(3m+1,5m+3) thì d \mid 4 \Rightarrow d...

Anh đề xuất lời giải như sau. Xét số \overline{abcd} thỏa mãn đề bài. Khi đó a+b+c+d=7 và a \geq 1,b,c,d \geq 0 Đặt e=a-1 thì b,c,d,e \geq 0 và b+c+d+e=6. Áp dụng bài toán chia kẹo Euler có nghiệm không âm thì ta được số số thỏa mãn đề bài là C_{6+4-1}^{4-1}=C_9^3=84. Còn cách trên cũng được rồi...

Giống như cách trình bày ở trên, \forall y \in \mathbb{R} thì luôn tồn tại t \in \mathbb{R} sao cho f(t)=y. Thay x=t vào giả thiết thì toàn bộ f(x) \to f(t)=y, cho nên ta chuyển hết f(x) \to y.

Vì f toàn ánh nên \forall y \in \mathbb{R}, \exists t \in \mathbb{R} : f(t)=y Với mỗi y \in \mathbb{R}, thay x=t vào giả thiết ta có: f(f(t))=f(t)-1 \Rightarrow f(y)=y-1 \forall y \in \mathbb{R}. Từ đó suy ra f(x)=x-1 \forall x \in \mathbb{R} thỏa mãn đề bài. Một lưu ý nhỏ: Nếu như biểu thức cả...

1. Ta thấy x^2+y^2=axy \Rightarrow \begin{cases} (x+y)^2=(a+2)xy \\ (x-y)^2=(a-2)xy \end{cases} \Rightarrow \dfrac{(x+y)^2}{(x-y)^2}=\dfrac{a+2}{a-2} \Rightarrow \dfrac{x+y}{x-y}=\sqrt{\dfrac{a+2}{a-2}} Để \dfrac{x+y}{x-y} \in \mathbb{Z} thì \sqrt{\dfrac{a+2}{a-2}} =t \in \mathbb{Z}^+...

Ý tưởng giống như bài của David Wind ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/bai-toan-ve-day-so-to-hop.859888/ Bây giờ tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đề bài sẽ có dạng \overline{abcd}, với 0 \leq a \leq 4, 0 \leq b,c,d \leq 9 và 4 \mid a+b+c+d Khi đó xét đa thức...

Nhận thấy ta không cần xét các học sinh không quen bất kỳ ai nên xem như tất cả học sinh đều quen ít nhất 1 người. Gọi A_1,A_2,...,A_n là các học sinh trong CLB, và a_1,a_2,...,a_n là số người quen tương ứng. Giả sử điều phải chứng minh sai, tức a_1,a_2,...,a_n \geq 2. Khi đó không mất tính tổng...

Bài này em có 2 chỗ sai nhé: + Thứ nhất: Tính sai đoạn 1(n-1)+2(n-2)+...+(n-2)2+(n-1)1 + Thứ hai: Điều kiện em tìm ra ở cuối mới chỉ là điều kiện đủ, chứ để nó là điều kiện cần và đủ thì em phải chứng minh với n thỏa mãn vậy thì hệ thặng dư ban đầu là hệ thặng dư đầy đủ. Lời giải bài toán: Với...